2024年4月16日发(作者：去年朝阳区统考的数学试卷)
A题 机组组合问题
当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要
相等，否则就会威胁电力系统安全运行。又由于发电机组的物理特性限制，发电机
组不能够随心所欲地发出需要的电力。为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电
力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统
安全运行条件下，追求发电成本最小。
在没有电力负荷损耗以及一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变的前提
下，假定所有发电机组的发电成本都是由3部分组成，它们是启动成本（Startup
Cost），空载成本（No load cost）和增量成本（Incremental Cost）。需要考虑的约
束有：
1．负荷平衡约束：任何小时，电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和。
2．系统备用约束：处于运行状态的发电机的最大发电能力减去其出力称为该
发电机的备用容量，处于停运状态的发电机的备用容量为0。任何小时，发电机的
备用容量之和必须大于系统备用要求。
3．输电线路传输容量约束：线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。
4．发电机组出力范围约束：处于运行状态的发电机组的发电出力必须小于其
最大发电能力（Pmax, MW）。
5．机组增出力约束（Ramp Up, MW/h）：发电机组在增加发电出力时，不能
太快，有一个增加出力的速度上限，在一定时间内（通常是10分钟，为简单起
见，本题取1个小时）不能超过额定范围。
6．机组降出力约束（Ramp Down, MW/h）：与机组增出力约束类似，发电机
组在减少发电出力时也有一个减少出力的速度上限。
问题1：3母线系统
有一个3母线系统，其中有2台机组、1个负荷和3条输电线路，已知4个小
时的负荷和系统备用要求。请求出这4个小时的最优机组组合计划。最终结果应该
包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供
的备用。所有数据请见下面图及表格，“3BusData”目录中还有包含了本题所有表
格数据的5个xml文件。
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G1
Bus 0
Line 0-1
Line 0-2
Bus 1
G2
Line 1-2
Bus 2
L
图 1 3母线系统接线示意图
表 1机组物理特性
机组 所在母线 最大出力 (MW) 最大增出力(MW/h) 最大减出力(MW/h)
G1 Bus0 200 30 50
G2 Bus1 100 40 60
表 2 机组成本曲线(所有小时都相同)
机组 启动成本(￥) 空载成本(￥) 增量发电量(MWh) 增量成本(￥/MWh)
G1 350 100 100,100 10,14
G2 100 200 60,40 12,15
表 3 机组初始状态
机组 状态小时数 兆瓦(MW)
G1
运行2小时
100
G2
关机3小时
0
表 4 Bus2负荷L
1 2 3 4
小时
L(MW) 100 130 170 140
表 5 系统备用要求
1 2 3 4
小时
备用 (MW)
20 30 50 40
表 6线性转移因子(LSF)
bus 0 bus 1 bus 2
line0-1 0 -0.6667 -0.3333
line0-2 0 -0.3333 -0.6667
line1-2 0 0.3333 -0.3333
表 7 输电线路最大传输容量(所有小时都相同)
线路
line0-1 line0-2 line1-2
传输容量(MW)
200 100 200
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问题2：3母线系统
在问题1的基础上，考虑发电机组的下列物理特性约束，重新制定最优机组组
合计划。
1．发电机组的稳定出力范围约束：处于运行状态的发电机组的发电出力必须
大于其最小稳定运行出力（Pmin, MW）。发电机组不能在[0, Pmin) 出力范围内稳
定运行。
2．机组启动时的出力约束：当机组从停运状态变为运行状态时，机组在该小
时的发电出力必须为其最小稳定运行出力Pmin。也即运行状态的第一个小时出力
必须为Pmin。
3．机组停运时的出力约束：当机组从运行状态变为停运状态时，机组在该小
时的发电出力必须为其最小稳定运行出力Pmin。也即运行状态的最后一个小时出
力必须为Pmin。
4．机组最小运行时间约束Min ON Time(hour)：机组每次启动后，至少需要运
行的小时数。
5．机组最小停运时间约束Min OFF Time(hour)：机组每次停运后，至少需要
停运的小时数。
表 8机组物理特性（补充）
机组 最小出力(MW) 最小运行时间 (h) 最小停运时间(h)
G1 50 2 1
G2 20 2 1
问题3：IEEE 118系统
用IEEE－118节点的电力系统对问题2的求解模型进行测试，试求出24个小
时的最优机组组合计划。最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时
各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。输入数据见“IEEE118BusData”
目录中的5个xml文件。
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题目提供的原始数据说明：
问题1和问题2的3母线系统的所有数据都在目录“3BusData”中，问题3的
IEEE 118系统的所有数据都在目录“IEEE118BusData”中。在每个目录下，都有5
个xml文件（xml文件可以用excel或者文本编辑器打开），存放有对应题目中涉
及的所有数据，说明如下：
文件名
i_
i_
i_
i_
i_
背景知识及专业术语介绍见附录1。
包含数据内容
小时数目，母线数目
负荷
发电机物理特性、成本曲线和初始状态
线路的线性转移因子及其传输容量
系统备用要求
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附录1 背景知识及专业术语介绍
发电成本
（1）启动成本：当机组从停运状态（不发电）变为运行状态（发电）时发生
的成本。
（2）空载成本：只要机组处于运行状态，就会发生的成本。
（3）增量成本：与该机组发电量有关的成本。
例如：假设某发电机组的发电成本如下表所示，
启动成本(￥)
350
空载成本(￥)
100
增量发电量(MWh)
10, 15
增量成本(￥/MWh)
8, 12
则该发电机组的空载成本和增量成本如下图所示。
当该机组的发电出力在[0,10]MW范围时，每MWh的成本为8￥/MWh；
当该机组的发电出力在[10,25]MW范围时，每MWh的成本为12￥/MWh。
400
350
300
250
200
150
100
50
0
C
o
s
t
(
Y
u
a
n
/
h
)
051015
Output Level(MW)
2025
如何计算输电线路上流过的电能
通常用线性转移系数（Linear Shift Factor）来计算某条线路上流过的电能。原
题图1所示的电力系统的3条线路的线性转移系数如表6所示，则线路line0-1上
流过的电能
P
line01
等于
P
line01
0*P
inj,bus0
0.6667*P
inj,bus1
0.3333*P
inj,bus2
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其中
P
inj,busi
为母线i(bus i)上的注入功率，也就是该母线上的发电出力之和与该母线
上的电力负荷之和的差（注入功率为正，表示有电能从该母线注入系统；注入功率
为负，表示在该母线上有负荷需要消耗电能）。对于本例子，由于母线0上只有一
个发电机组G1，而且没有电力负荷，所以
P
inj,bus0
P
G1
。
线路上流过的电能是有方向的。比如，当
P
line01
0
时，表示有
P
line01
MW的电
能从Bus0流向Bus1；反之，当
P
line01
0
时，则表示有
P
line01
MW的电能从Bus1
流向Bus0。但是不论电能是从哪个母线流向哪个母线，其值都不能超过该输电线
路传输容量。
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机组,出力,状态,发电,小时,发电机组,成本
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