2024年3月6日发(作者：南高自主考试数学试卷)
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2021年全国乙卷高考文科数学真题及答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则Cu（MUN）=
A.{5}
B.{1,2}
C.{3,4}
D.{1,2,3,4}
2.设iz=4+3i，则z等于
A.-3-4i
B.-3+4i
C.3-4i
D.3+4i
3.已知命题.(p
4.函数f（x）=sin+cos的最小正周期和最大值分别是
A.3和
q
q
q
q)
，sinx<1，命题e|x|1，则下列命题中为真命题的是
B.3和2
C.D.
和
和2
5.若x，y满足约束条件A.18
B.10
C.6
D.4
,则z=3x+y的最小值为
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6.A.
B.
C.
D.
7.在区间(0,)随机取1个数，则取到的数小于的概率为
A.
B.
C.
D.
8.下列函数中最小值为4的是
A.B.C.D.
9.设函数A.B.C.D.
，则下列函数中为奇函数的是
10.在正方体ABCD-A1B1C1D1，P为B1D1的重点，则直线PB与AD1所成的角为
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A.
B.
C.
D.
11.设B是椭圆C：A.
B.C.D.2
12.设A.a
B.a>b
<
D. ab>
,若
的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为
为函数f(x)=的极大值点，则
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若，则λ=________.
14.双曲线15.记的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为_________.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B=，，则b=_______.
16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）。
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三、解答题
（一）必考题
17.（12分）
某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为和,样本方差分别记为和.
（1）求，，，
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果）生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.
18. （12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD（1） 证明：平面PAM平面PBD；
底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM.
，则认为新设备（2） 若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.
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19.(12分)
设(1)求是首项为1的等比数列，数列和的通项公式；
满足，已知，3，9成等差数列.
(2)记和
分别为和的前n项和.证明：<.
20.（12分）
已知抛物线C：(1) 求C的方程.
(2) 已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足
21.（12分）
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系（1）写出（2）过点中，的圆心为，半径为1.
已知函数（1）讨论（2）求曲线的单调性；
过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.
.
，求直线OQ斜率的最大值.
(p>0)的焦点F到准线的距离为2.
的一个参数方程。
作的两条切线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数（1）当（2）若时，求不等式.
的解集；
，求的取值范围.
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