2024年3月29日发(作者：公益课堂小升初数学试卷)

初二奥数题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。）

1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，

如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（ ）

（A）正方形 （B）矩形 C）菱形 （D）梯形

2、设a、b、C是不为零的实数，那么

x

a|b|c

的值有（ ）



|a|b|c|

（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种

3、

ABC

的边长分别是

am1

，

bm1

，

c2m

m0

，则

ABC

是（ ）

22

（A）等边三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）锐角三角形

4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，

将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……

从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公

历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（ ）

（A）是2019年， （B）是2031年， （C）是2043年， （D）没有对应的年号

5、实数 a、b、m、n满足a

M

ambanb

，

N

，

1m1n

则M与N的大小关系是（ ）（A）M>N (B)M=N (C)M

6、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、

D的面积和是（ ）（A）

14cm

（B）

42cm

（C）

49cm

（D）

64cm

7、已知关于

x

的不等式组

（A）

2

222

B

A

C

D

2a3x0

恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）

3a2x0

23434343

≤

a

≤

(B)

≤

a

≤

(C)＜

a

≤ (D)

≤

a

＜

32323232

图2

7cm

9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的

含药量

y

（毫克）与时间

t

（小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，

当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（ ）

（A）16小时 （B）

15

715

小时 （C）

15

小时 （D）17小时

816

10、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；

每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）

（A）48人 （B）45人 （C）44人 （D）42人

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

2

11、已知

abc

o 为

ABC

三边的长，则化简|

abc

|+

(abc)

的结果是＿＿＿

12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米微米，1微米纳米，

那么2007纳米的长度用科学记数法表示为＿＿米。

2xa1

13、若不等式组

中的未知数

x

的取值范围是

1x1

，那么（

a1

）（

b1

）的值等于＿＿＿

x2b3

14、已知

a

1

a

2

a

3

…

a

2007

是彼此互不相等的负数，且

M(a

1

a

2

a

2006

)(a

2

a

3

a

2007

)

，

N(a

1

a

2

a

2007

)(a

2

a

3

a

2006

)

那么

M

与

N

的大小关系是

M

＿＿

N

a

b

15、∣|叫做二阶行列式，它的算法是：

adbc

，将四个数2、3、4、5排成不同的二阶行列式，则不同的计算

c

d

结果有＿＿个，其中，数值最大的是＿＿＿。

16、如图4，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0。7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，

木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了＿＿米。

17、Xiao Ming says to Xiao Hua that my age add your your age when Lwas your age is 48.

The age of Xiao Hua is ＿＿ now.(英汉词典：age年龄：add 加上；when 当……时)

18、长方体的长、宽、高分别为正整数

abc

，且满足

abcabbcacabc2006

那么这个长方体的体积

为＿＿。19、已知

a

为实数，且

a26

与

1

26

都是整数，则

a

的值是＿＿。

a

20、为确保信息安全，信息传输需加密，发送方由明文→密文（加密）。现规定英文26个字母的加密规则是：26年

字母按顺序分别对应整数0到25，例子如，英文

abcd

，写出它们的明文（对应整数0，1，2，3），然后将

bcd

四个字母这4个字母对应的整数（分别为

x

1.

x

2,

x

3,

x

4

）按

x

1

2x

2

3x

3

x

1

2x

1

3x

1

计算，得到密文，即

a

对应的密文分别是2.3.8.9.现在接收方收到的密文为35.42.23.12.则解密得到的英文单词为＿＿＿。

三、解答题（本大题共3小题，共40分）要求：写出推算过程

如图5，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细线型）的中心，相邻的两个小六

角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为

a

，求：

（1）

（2）

（3）

大六角星形的顶点A到其中心O的距离

大六角星形的面积

大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值

（注：本题中的六角星形有12个相同的等边三角形拼接而成的）

22、（本题满分15分）

甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离

s

（千米）随时间

t

（小

时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答：

（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？

（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？

（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？

s/千米

48

甲

乙

30

O

1.0

图6

2.4

t/小时

23、（本题满分15分）

平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并按下面的规则用线段连接：①在同一

组的任意两点间都没有线段连接；②不在同一组的任意两点间一定有线段连接。

（1） 若平面上恰好有9个点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？

（2） 若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，那么平面上有多少条线段？

（3） 若平面上共有192条线段，那么平面上至少有多少个点？


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