2024年4月4日发(作者：初三数学试卷万唯)
四川省乐山市马边县
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
一．正确理解定义
（1）定义：
两组对边
分别
平行
的四边形是平行四边形．
平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．
（2）表示方法：用“ ”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”．
2．熟练掌握性质
平行四边形的有关性质和判定都是从
边、角、对角线
三个方面的特征进行简述的．
（1）角：平行四边形的
邻角互补
，
对角相等
；
（2）边：平行四边形两组
对边
分别
平行且相等
；
（3）对角线：平行四边形的
对角线互相平分
；
（4）面积：①
S底高=ah
； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．
3．平行四边形的判别方法
①定义：
两组对边
分别
平行
的四边形是平行四边形 ②方法1：
两组对角
分别
相等
的四边形是平行四边形
③方法2：
两组对边
分别
相等
的四边形是平行四边形 ④方法3：
对角线互相平分
的四边形是平行四边形
⑤方法4：
一组平行且相等
的四边形是平行四边形
二、．几种特殊四边形的有关概念
（1）矩形：有一个角是
直角
的
平行四边形
是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是
矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．
（2）菱形：有一组
邻边相等
的
平行四边形
是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作
是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．
（3）正方形：有一组
邻边相等
且有一个
直角
的
平行四边形
叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边
形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．
（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；
② 一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．
（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是
两腰相等
的梯形，特殊梯形还有直角梯形．
2．几种特殊四边形的有关性质
（1）矩形： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（
对边中点连线所在直线，2条
）．
（2）菱形：①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（
对角线所在直线，2条
）．
（3）正方形：①边：四条边都相等； ②角：四角相等；
③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45
0
； ④对称性：轴对称图形（
4条
）．
（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等； ②角：同一底边上的两个角相等；对角互补
③对角线：对角线相等； ④对称性：轴对称图形（
上下底中点所在直线
）．
3．几种特殊四边形的判定方法
（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等
（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等．
（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．
① 有一组
邻边相等
且有一个
直角
的
平行四边形
② 有一组
邻边相等
的
矩形
； ③
对角线互相垂直
的
矩形
．
④ 有一个角是
直角
的
菱形
⑤
对角线相等
的
菱形
；
（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形
① 同一底两个底角相等的梯形； ② 对角线相等的梯形．
2019年5月8日
四川省乐山市马边县
4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
（1）识别矩形的常用方法
① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．
② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．
③ 说明四边形ABCD的三个角是直角．
（2）识别菱形的常用方法
① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．
② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．
③ 说明四边形ABCD的四条相等．
（3）识别正方形的常用方法
① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．
② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．
③ 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．
④ 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．
（4）识别等腰梯形的常用方法
① 先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．
② 先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．
③ 先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等．
5．几种特殊四边形的面积问题
① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．
② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=
③ 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=
a
；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=
④ 设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=
2
1
ab
．
2
1
2
a
．
2
1
(ab)h
．
2
菱形
正方形
图形
平行四边形
矩形
1．对边
且 ；
2．对角 ；
性质
邻角 ；
3．对角线
；
1．对边
且 ；
2．对角
且四个角都是
；
3．对角线
；
1． 对边
且四条边都 ；
2．对角 ；
3．对角线
且每
条对角线
；
1．对边
且四条边都 ；
2．对角
且四个角都是 ；
3．对角线
且每条对角
线 ；
2019年5月8日
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