初中三数学中考专题复习相切问题

2024年3月29日发(作者：23年天津中考数学试卷)

初三数学中考专题复习（一）相切问题

姓名

1.如图，已知在正方形ABCD中，AB = 2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一

点，联结AP．过点P作PF⊥AP，与∠DCE 的平分线CF相交于点F．联结AF，与边CD

相交于点G，联结PG．

（1）求证：AP = FP；

（2）⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD，试判断⊙P与⊙G两圆的位置关系，并说明理由；

（3）当BP取何值时，PG // CF．

A

D

G

F

B

P

C

E

2. 如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，

AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．

（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的

代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．

（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径

的圆P也相切，求BP∶PD的值．

1 / 10

A

C

M B P D N

3．如图九，△ABC中，AB=5，AC=3，cosA=

3

．D为射线BA上的点（点D不与点B

10

重合），作DE//BC交射线CA于点E.．

(1) 若CE=x，BD=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；

(2) 当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；

(3) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求

出线段BF的长；若不存在，请说明理由．

A

（

D

E

图

九

）

B

C

4.在等腰△ABC中，已知AB=AC=3，

cosB

，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交

3

BC边于点E，过点E作EF⊥BC交AC边于点F．

（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段

FA

为半径的圆与BC边相切？

（2）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为

x

，△EFG的面积为

y

，求

y

关

于

x

的函数解析式及其定义域．

2 / 10

1

A

F

D

B

E

C