初三数学专题复习(几何证明、计算)

2024年3月29日发(作者：广东初二数学试卷集锦下册)

几何证明、计算

解题方法指导

平面几何是研究平面图形性质的一门学科，研究平面图形的形状、大小及位置

关系，除了常见的计算、证明外，从目前素质教育的要求来看，必须培养学生动手、

动脑、分析、观察、和逻辑思维能力，所以新颖的几何题，往往具有操作性、运动

性，需要观察、猜想与证明， 需要有较强的综合解题能力。其次要求有观察复杂图

形的能力。然后去推理、证明和计算。我们经常用的等量关系有已知的等量、勾股

定理的等式、平行线推导的比例式，相似三角形对应边成比例的等式、相似三角形

的性质等时，面积等式等。

第一课时

一、出示例题

1、例1：如图在△ABC中，∠C=90,点D在BC上，BD=4,AD=BC,cos∠ADC=

(1)求DC的长；(2)sinB的值

(老师引导学生分析后再做)

2、例2：已知如图在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE,DG⊥CE，G

是垂足。

求证(1)G是CE的中点; (2) ∠B=2∠BCE

（师生共同分析后，学生独立完成）

B

E

G

D

C

A

3

。

5

A

BD

C

1

3、例3：如图已知在△ABC中，∠A=90.

(1)在所给出的图形基础上，按题意操作：先画BC边上中线AM，设H是线段

BM上任一点，再过H,C分别画AB,AM的平行线，相交于点D，连接AD,AH;

(2) 求证△ABM∽△DHC；(3) 求证AD=AH

A

B

C

分析：第（1）题是按题意画图，考查操作实践能力。第（2）题是考察对直角三角

形性质、相似三角形判定掌握情况。第（3）题的证法较多，如果注意到问题之间的

相关性、层次性或者抓住基本图形的特征，就容易解决了。

说明：近几年的中考试卷中看，有关几何的证明题基本上是题目新颖、难度不

大，涉及重要的知识点较多，且要求证明过程逻辑严密，言必有据，重点考察分析

能力及推理能力，本题设计新型，又有一定的操作能力，是一道很好的中考模拟试

题。

二、小结

三、作业

1、将两块三角形如图（1）放置，其中∠C=∠EDB=90,

∠A=45, ∠E=30,AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF 的面

积。

2、如图（2）Rt △ ABC中，∠B=90，∠A的平分线交

BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC,以D为圆心，DB长

为半径作⊙D。

求证：（1）AC是⊙D的切线；（2） AB+EB=AC

2

E

BC

A

A

F

E

C

D

B

D

3、如图（3）矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,将矩形折叠，使A点与C点重

合（1）画出图形；（2）求折叠后矩形分成的两直角梯形不重叠部分的面积和。

4、如图（4）△ ABC中，AB=AC，∠A=36，BD

平分∠ABC交AC于D，CD=2cm,△ ABC的周长是19cm，

求BC的长。

D

A

A

B

DC

5、如图（5），BE平分∠ABC,D是AB的中点，DE∥

BC。求证BE⊥AE。

A

B

C

DE

B

C

3