2024年4月7日发(作者：高三文科数学试卷模拟)

内蒙古鄂尔多斯市2021届新高考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1

．已知集合

A

1,3,5,7

，

B

2,3,4,5

，则

A

A

．

3

【答案】

C

【解析】

分析：根据集合

A

1,3,5,7

,B

2,3,4,5

可直接求解

A

详解：

B

．

5

B

D

．

1,2,3,4,5,7

C

．

3,5

B{3,5}

.

A

1,3,5,7

,B

2,3,4,5

,

AB

3,5

,

故选

C

点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的

集合化为最简形式，如果是

“

离散型

”

集合可采用

Venn

图法解决，若是

“

连续型

”

集合则可借助不等式进行

运算

.

sinxx

2

cosx

2

．函数

f(x)

在

[2

,0)(0,2

]

上的图象大致为

( )

x20

A

．

B

．

C

．

D

．

【答案】

A

【解析】

【分析】

首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得；

【详解】

sin(x)(x)

2

cos(x)sinxx

2

cosx

解：依题意，

f(x)f(x)

，故函数

f

x

为偶函数，图

x20x20

象关于

y

轴对称，排除

C

；

而

f(

)

故选：

A

.

【点睛】

本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题

.

2

20

0

，排除

B

；

f(2

)

2

5

0

，排除

D.

lnx，

f

x

1

0xe

2

xxx

fx

fxfxfx

3

．已知函数



2

，存在实数

1

使得

1

则

2



3

，

23

，

2

x

2

e2x，xe

的最大值为（

）

1

A

．

e

【答案】

A

【解析】

【分析】

1

B

．

e

C

．

1

2e

D

．

1

e

2

画出分段函数图像，可得

x

1

x

2

1

，由于

单调性，分析最值，即得解

.

【详解】

f

x

1

x

2

f

x

2

x

2

lnx

2

lnx

，构造函数

g

x

，利用导数研究

x

2

x

22

由于

0x

1

1x

2

ex

3

e2

，

lnx

1

lnx

2

x

1

x

2

1

,

由于

f

x

1

x

2

f

x

2

x

2

lnx

2

，

x

2

lnx

，e

2

，

，

x1

x

1lnx

2

e，e

1，e

g

x

gx

↗↘

在，





x

2

1

故

g(x)

max

g

e

.

e

令

g

x





故选：

A

【点睛】

本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算的能力，

属于较难题

.

4

．已知定义在

R

上的奇函数

f(x)

满足：

f(x2e)f(x)

（其中

e2.71828

是减函数，令

a

），且在区间

[e,2e]

上

ln5

ln2

ln3

，

b

，

c

，则

f(a)

，

f(b)

，

f(c)

的大小关系（用不等号连接）为（

）

2

3

5

B

．

f(b)f(c)f(a)

D

．

f(a)f(c)f(b)

A

．

f(b)f(a)f(c)

C

．

f(a)f(b)f(c)

【答案】

A

【解析】

因为

f

x2e

f

x

，所以

f

x４e

f

x

，即周期为４，因为

f

x

为奇函数，所以可作一个

周期

[-2e,2e]

示意图，如图

f

x

在（０，１）单调递增，因为

5252,23230cab1

，因此

f

b

f

a

f

c

，选Ａ．

2532

1

5

1

2

1

2

1

3

点睛：函数对称性代数表示

（

1

）函数

f(x)

为奇函数

f(x)f(x)

，函数

f(x)

为偶函数

f(x)f(x)

（定义域关于原点对

称）；

（

2

）函数

f(x)

关于点

(a,b)

对称

f(x)f(x2a)2b

，函数

f(x)

关于直线

xm

对称

f(x)f(x2m)

，

（

3

）函数周期为

T,

则

f(x)f(xT)

5

．体育教师指导

4

个学生训练转身动作，预备时，

4

个学生全部面朝正南方向站成一排

.

训练时，每次都

让

3

个学生

“

向后转

”

，若

4

个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要

“

向后转

”

的次数是（

）

A

．

3

【答案】

B

【解析】

【分析】

B

．

4 C

．

5 D

．

6

通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数

.

【详解】

“

正面朝南

”“

正面朝北

”

分别用

“∧”“∨”

表示，

利用列举法，可得下表，

原始状态

∧∧∧∧

第

1

次

“

向后转

”

∧∨∨∨

第

2

次

“

向后转

”

∨∨∧∧

第

3

次

“

向后转

”

∧∧∧∨

第

4

次

“

向后转

”

∨∨∨∨

可知需要的次数为

4

次

.

故选：

B.

【点睛】

本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题

.

6

．抛物线

y

2

2x

的焦点为

F

，则经过点

F

与点

M

A

．

1

个

【答案】

B

【解析】

【分析】

圆心在

FM

的中垂线上，经过点

F

，

M

且与

l

相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点

F

的距离相等，圆

心在抛物线上，直线与抛物线交于

2

个点，得到

2

个圆．

【详解】

因为点

M(2,2)

在抛物线

y2x

上，

1

又焦点

F(

，

0)

，

2

2

2,2

且与抛物线的准线相切的圆的个数有（

）

D

．无数个

B

．

2

个

C

．

0

个

由抛物线的定义知，过点

F

、

M

且与

l

相切的圆的圆心即为线段

FM

的垂直平分线与抛物线的交点，

这样的交点共有

2

个，

故过点

F

、

M

且与

l

相切的圆的不同情况种数是

2

种．

故选：

B

．

【点睛】

本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂

直平分线上．

7

．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理

.

把运算

“

正整数

N

除以正整数

m

所得的余数是

n

”

记为

“

Nn(modm)

”

，例如

71(mod2)

.

执行该程序框图，则输出的

n

等于（

）

A

．

16

【答案】

B

【解析】

【分析】

B

．

17 C

．

18 D

．

19

由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量

n

的值，模拟程序的运行过程，

代入四个选项进行验证即可

.

【详解】

解：由程序框图可知，输出的数应为被

3

除余

2

，被

5

除余

2

的且大于

10

的最小整数

.

若输出

n16

，则

161

mod3

不符合题意，排除；

若输出

n17

，则

172

mod3

,172

mod5

，符合题意

.

故选

:B.

【点睛】

本题考查了程序框图

.

当循环的次数不多，或有规律时，常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答

.

8

．己知集合

M{y|1y3}

，

N{x|x(2x7)0}

，则

MN

（

）

A

．

[0,3)

【答案】

C

【解析】

【分析】

先化简

N{x|x(2x7)0}

x|0x

【详解】

因为

N{x|x(2x7)0}

x|0x

B

．

0,

2

7

C

．

1,

2

7

D

．

7

，再求

MN

.

2

7

，

2

又因为

M{y|1y3}

，

所以

MN

1,

，

2

7

故选：

C.

【点睛】

本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题

.

9

．已知四棱锥

SABCD

的底面为矩形，

SA

底面

ABCD

，点

E

在线段

BC

上，以

AD

为直径的圆过

点

E

.

若

SA3AB3

，则

SED

的面积的最小值为（

）

A

．

9

【答案】

C

【解析】

【分析】

B

．

7 C

．

9

2

D

．

7

2

根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到

BE,EC

之间的等量关系，再用

BE,EC

表

示出

SED

的面积，利用均值不等式即可容易求得

.

【详解】

设

BEx

，

ECy

，则

BCADxy

.

因为

SA

平面

ABCD

，

ED

平面

ABCD

，所以

SAED

.

又

AEED

，

SAAEA

，所以

ED

平面

SAE

，则

EDSE

.

易知

AE

2

x

2

3

，

EDy3

.

在

RtAED

中，

AE

2

ED

2

AD

2

，

即

x3y3(xy)

，化简得

xy3

.

222

在

RtSED

中，

SEx12

，

ED

2

y

2

3

9

3

.

2

x

所以

S

SED

11108

SEED3x

2

2

45

.

22x

因为

3x

2

108

2

108

23x

2

36

，

2

xx

6

，

y

当且仅当

x

故选：

C.

19

6

3645

.

时等号成立，所以

S

SED

22

2

【点睛】

本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想，涉及线

面垂直的判定和性质，属中档题

.

10

．阿基米德（公元前

287

年

—

公元前

212

年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓

碑上刻着一个

“

圆柱容球

”

的立体几何图形，为纪念他发现

“

圆柱内切球的体积是圆柱体积的

面积也是圆柱表面积的

内切球体积为

( )

A

．

2

，且球的表

3

2

”

这一完美的结论

.

已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为

24

，则该圆柱的

3

16

3

4

3

B

．

16

C

．

D

．

32

3

【答案】

D

【解析】

【分析】

设圆柱的底面半径为

r

,

则其母线长为

l2r

,

由圆柱的表面积求出

r

,

代入圆柱的体积公式求出其体积

,

结合

题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积

.

【详解】

设圆柱的底面半径为

r

,

则其母线长为

l2r

,

因为圆柱的表面积公式为

S

圆柱表

=2

r2

rl

，

所以

2

r

2

2

r2r24

,

解得

r

2

2

2

,

因为圆柱的体积公式为

V

圆柱

=Sh

r2r

,

所以

V

圆柱

=

22=16

,

由题知

,

圆柱内切球的体积是圆柱体积的

所以所求圆柱内切球的体积为

3

2

，

3

2232

VV

圆柱

=16

=

.

333

故选

:D

【点睛】

本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式

;

考查运算求解能力

;

熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解

本题的关键

;

属于中档题

.

11

．若

a＝0.5

0.6

,

b＝0.6

0.5

,

c＝2

0.5

,

则下列结论正确的是

( )

A

．

bca

【答案】

D

【解析】

B

．

cab

C

．

abc

D

．

cba

【分析】

根据指数函数的性质，取得

a,b,c

的取值范围，即可求解，得到答案

.

【详解】

由指数函数的性质，可得

10.6

0.5

0.5

0.5

0.5

0.6

0

，即

1ba0

，

又由

c2

0.5

1

，所以

cba

.

故选：

D.

【点睛】

本题主要考查了指数幂的比较大小，其中解答中熟记指数函数的性质，求得

a,b,c

的取值范围是解答的关

键，着重考查了计算能力，属于基础题

.

2

12

．已知抛物线

y2px

p0

经过点

M2,22

，焦点为

F

，则直线

MF

的斜率为（

）



A

．

22

【答案】

A

【解析】

【分析】

B

．

2

4

C

．

2

2

D

．

22

先求出

p

，再求焦点

F

坐标，最后求

MF

的斜率

【详解】

2

解：抛物线

y2px

p0

经过点

M2,22



22

2

2p2

，

p2

，

F

1,0

，

k

MF

22

，

故选：

A

【点睛】

考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题

.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

﹣,﹣1

0,2

，则

13

．已知函数

f

x

＝axbxcx,

若关于

x

的不等式

f

x

＜0

的解集是

32

bc

的

a

值为

_____

．

【答案】

-3

【解析】

【分析】

根据题意可知

ax

2

bxc＝0

的两根为

1,2

,

再根据解集的区间端点得出参数的关系

,

再求解

bc

即可

.

a

【详解】

解：因为函数

f

x

axbxcxxaxbxc

,

322



关于

x

的不等式

f

x

0

的解集是

,1

0,2

ax

2

bxc＝0

的两根为：

﹣1

和

2

；

﹣1

2=-

所以有：

c

b

﹣1

2=

；

且

a

a

b＝﹣a

且

c＝﹣2a

；

bca2a

3

；

aa

故答案为：

﹣3

【点睛】

本题主要考查了不等式的解集与参数之间的关系

,

属于基础题

.

14

．

①对任意的

x,yR

，

②当

x0

时，定义在

R

上的函数

f

x

满足：都有

f

xy

f

x

f

y

；

f

x

0

，则函数

f

x

的解析式可以是

______________.

【答案】

f

x

x

（或

f

x

2x

，答案不唯一）

【解析】

【分析】

由

f

xy

f

x

f

y

可得

f

x

是奇函数，再由

x0

时，

f

x

0

可得到满足条件的奇函数非

常多，属于开放性试题

.

【详解】

在

f

xy

f

x

f

y

中，令

xy0

，得

f(0)0

；令

x0

，

则

f

y

f

0

f

y

f

y

，故

f

x

是奇函数，由

x0

时，

f

x

0

，

知

f

x

x

或

f

x

2x

等，答案不唯一

.

故答案为：

f

x

x

（或

f

x

2x

，答案不唯一）

.

【点睛】

本题考查抽象函数的性质，涉及到由表达式确定函数奇偶性，是一道开放性的题，难度不大

.

15

．圆心在曲线

y

k

x0,k0

上的圆中，存在与直线

2xy10

相切且面积为

5π

的圆，则当

k

取

x

最大值时，该圆的标准方程为

______.

【答案】

(x1)(y2)5

【解析】

22

【分析】

由题意可得圆的面积求出圆的半径，由圆心在曲线上，设圆的圆心坐标，到直线的距离等于半径，再由均

值不等式可得

k

的最大值时圆心的坐标，进而求出圆的标准方程．

【详解】

设圆的半径为

r

，由题意可得

r

2

5

，所以

r

由题意设圆心

C(a,)

，由题意可得

a0

，

5

，

k

a

由直线与圆相切可得

|2a

k

1|

k

，所以

|2a1|5

，

a

r5

a

5

kk

122a1

，即

22k

，解得

k2

，

aa

而

k0

，

a0

，所以

52a

所以

k

的最大值为

2

，当且仅当

2a

k

时取等号，可得

a1

，

a

所以圆心坐标为：

(1,2)

，半径为

5

，

所以圆的标准方程为：

(x1)(y2)5

.

故答案为：

(x1)(y2)5

．

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系及均值不等式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推

理能力、运算求解能力，求解时注意验正等号成立的条件

.

16

．已知函数

f

x

的定义域为

R

，导函数为

f

x

，若

f

x

cosxf

x

，且

f

x

则满足

f

x

f

x

0

的

x

的取值范围为

______.

【答案】

【解析】

【分析】

构造函数

g

x

f

x

22

22

sinx

0

，

2

,

2

cosx

，再根据条件确定

g

x

为奇函数且在

R

上单调递减，最后利用单调性以

2

及奇偶性化简不等式，解得结果

.

【详解】

依题意，

f

x

cos

x

cosx

，

f

x

22


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考查,函数,本题,圆柱,体积