鄂尔多斯一中2024届高三高考模拟训练评估卷(6)数学试题

2024年4月7日发(作者：初中数学试卷苏教版初三)

内蒙古鄂尔多斯市康巴什区鄂尔多斯一中2024届高三高考模拟训练评估卷（6）数学试

题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知公差不为

0

的等差数列



a

n



的前

n

项的和为

S

n

，

a

1

2

，且

a

1

,a

3

,a

9

成等比数列，则

S

8



（

）

A

．

56 B

．

72 C

．

88 D

．

40

2．某医院拟派

2

名内科医生、

3

名外科医生和

3

名护士共

8

人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡

诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有

A

．

72

种

B

．

36

种

C

．

24

种

D

．

18

种

3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

）

A

．

2

3

B

．

1 C

．

4

3

8

D

．

3

4．已知函数

f(x)Acos(2x



)(



0)

的图像向右平移



个单位长度后，得到的图像关于

y

轴对称，

f(0)1

，当

8



取得最小值时，函数

f(x)

的解析式为（

）

A

．

f(x)

C

．

f(x)

2cos(2x)

4



2cos(2x)

4



B

．

f(x)cos(2x

D

．

f(x)cos(2x



4

)

)



4

5．已知

A

sin



k









sin





cos



k









cos





kZ



，则

A

的值构成的集合是（

）

A

．

{1,1,2,2}

B

．

{1,1}

C

．

{2,2}

D

．



1,1,0,2,2



6．公差不为零的等差数列

{

a

n

}

中，

a

1

+

a

2

+

a

5

=13

，且

a

1

、

a

2

、

a

5

成等比数列，则数列

{

a

n

}

的公差等于

( )

A

．

1 B

．

2 C

．

3 D

．

4

7．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为

r

1

，大圆柱底面半径为

r

2

，如图

1

放置容

h

1



（

）

器时，液面以上空余部分的高为

h

1

，如图

2

放置容器时，液面以上空余部分的高为

h

2

，则

h

2

r

2

A

．

r

1



r



B

．



2





r

1



2



r



C

．



2





r

1



3

D

．

r

2

r

1

x

2

y

2

8．已知双曲线

C

：

2



2

1



a0,b0



的左右焦点分别为

F

1

，

F

2

，

P

为双曲线

C

上一点，

Q

为双曲线

C

渐近

ab

线上一点，

P

，

Q

均位于第一象限，且

2QPPF

2

，

QF

，则双曲线

C

的离心率为（

）

1

QF

2

0

A

．

31

9．双曲线

A

．

B

．

B

．

31

的离心率为

C

．

132

，则其渐近线方程为

C

．

D

．

D

．

132

10．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（

）

A

．

24



93

B

．

48



93

C

．

48



183

D

．

144



183

11．若集合

Axy

A

．



3,2



C

．



2,3





2x,B



x3x3



，则

AB

（

）

B

．

x2x3

D

．

x3x2







12．将函数

f(x)2sin(3x



)(0







)

图象向右平移

则函数

f(x)

在









个单位长度后，得到函数的图象关于直线

x

对称，

3

8







,



上的值域是（

）



88



B

．

[3,2]

A

．

[1,2]



2



,1



C

．





2



D

．

[2,2]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．

(x)

的展开式中含

x

3

的系数为

__________

．（用数字填写答案）

14．已知复数

z



i2



（

i

为虚数单位），则

z

的共轭复数是

_____

，

z

_____

．

.

若

M

是侧面

BCC

1

B

1

内的动点，且

AMMC

，则

A

1

M

15．正四棱柱

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，

AB4

，

AA

1

23

与平面

BCC

1

B

1

所成角的正切值的最大值为

___________.

16．已知向量

a



1,2



,b



x,1



,ua2b,v2ab

，且

u//v

，则实数

x

的值是

__________

．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2

17．（12分）已知

p:xR,m4x1x

；

q:x[2,8],mlog

2

x10

.

2

2

x

5



（

1

）若

p

为真命题，求实数

m

的取值范围；

（

2

）若

pq

为真命题且

pq

为假命题，求实数

m

的取值范围

.

18．（12分）近年来，随着

“

雾霾

”

天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们

雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了

120

人，其中女性

70

人，男性

50

人，并根据统计数据画出等高条形图

如图所示：

（

1

）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；

（

2

）根据统计数据建立一个

22

列联表；

（

3

）能否在犯错误的概率不超过

0.05

的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系

.

n(adbc)

2

附：

K

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

P(K

2

)k

0

0.10

2.706

0.05

3.841

0.010

6.635

0.005

k

0

7.879

19．（12分）已知函数

f(x)eln(xm)m,mR

.

（

1

）若

x0

是函数

f(x)

的极值点，求

f(x)

的单调区间；

（

2

）当

m2

时，证明：

f(x)m

2

*

20．（12分）（

1

）已知数列



a

n



满足：

a

1

1,a

2





，且

a

n

a

n1

a

n1





a

n

a

n1

（



为非零常数，

n2,nN

），

x

求数列





a

n



*





n2,nN



的前

n

项和；



a

n1



（

2

）已知数列



b

n



满足：

（ⅰ）对任意的

nN,0b

n

b

n1

；

*





q

1

n

,n2k1



kN

*



,

b

2



*

bb

（ⅱ）对任意的

n2,nN

，

n1n1







0,q

1

0,q

2

0



，且

b

q

1

q

2

.

n*

1







q

2

,n2k



kN



,

①若



1,q

1

q

2

，求数列



b

n



是等比数列的充要条件

.

②求证：数列

b

1

,b

2

,b

5

,b

6

,b

9

,b

10

,,b

4m3

,b

4m2

,

是等比数列，其中

mN

*

.

21．（12分）已知函数

f(x)|x3||x1|

．

（

1

）若不等式

f(x)xm

有解，求实数

m

的取值范围；

（

2

）函数

f(x)

的最小值为

n

，若正实数

a

，

b

，

c

满足

abcn

，证明：

4abbcac8abc

．

22．（10分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满

200

元，有一次抽奖机会（即满

200

元可以抽奖一次，满

400

元可以抽奖两次，依次类推）

.

抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为

1

，

2

，

3

，

4

，

5

的

5

个完全相同

的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次

大（如

1

，

2

，

5

），则获得一等奖，奖金

40

元；若摸得的小球编号一次比一次小（如

5

，

3

，

1

），则获得二等奖，奖金

20

元；其余情况获得三等奖，奖金

10

元

.

（

1

）某人抽奖一次，求其获奖金额

X

的概率分布和数学期望

;

（

2

）赵四购物恰好满

600

元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为

60

元的概率

.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、

B

【解题分析】

2

a

3

a

1

a

9



(a

1

2d)

2

a

1

(a

1

8d)

，将

a

1

2

代入，求得公差

d

，再利用等差数列的前

n

项和公式计算即可

.

【题目详解】

2

2

由已知，

a

3

a

1

a

9

，

a

1

2

，故

(a

1

2d)a

1

(a

1

8d)

，解得

d2

或

d0

（舍），

故

a

n

2(n1)22n

，

S

8



故选：

B.

【题目点拨】

8(a

1

a

8

)

4(228)72

.

2

本题考查等差数列的前

n

项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易题

.

2、

B

【解题分析】

根据条件

2

名内科医生，每个村一名，

3

名外科医生和

3

名护士，平均分成两组，则分

1

名外科，

2

名护士和

2

名外科

医生和

1

名护士，根据排列组合进行计算即可．

【题目详解】

2

名内科医生，每个村一名，有

2

种方法，

3

名外科医生和

3

名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分

1

名外科，

2

名护士和

2

名外科医生和

1

名护士，

若甲村有

1

外科

,2

名护士

,

则有

若甲村有

2

外科

,1

名护士

,

则有

(9+9)=2×18=36

种，

则总共的分配方案为

2×

故选：

B.

【题目点拨】

本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型

.

3、

C

【解题分析】

该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积

V

，其余的分到乙村，

，其余的分到乙村，

1



14







22



2

．故选

C

.

3



23



4、

A

【解题分析】

先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和

f



0



1

得到

A

和



.

【题目详解】

















y

fxAcos2x



Acos2x







k





kZ



，所以因为



关于轴对称，所以









8



4

4















4

k



，



的最小值是











.

f



0



Acos1

，则

A2

，所以

f



x



2cos



2x



.

4



44



【题目点拨】

本题主要考查三角函数的图像变换及性质

.

平移图像时需注意

x

的系数和平移量之间的关系

.

5、

C

【解题分析】

对

k

分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得

.

【题目详解】

k

为偶数时，

A

【题目点拨】

sin



cos



sin



cos



2

；

k

为奇数时，

A2

，则

A

的值构成的集合为



2,2



.

sin



cos



sin



cos



本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题

.

6、

B

【解题分析】

设数列的公差为

d,d0

.

由

a

1

a

2

a

5

13

，

a

1

,a

2

,a

5

成等比数列，列关于

a

1

,d

的方程组，即求公差

d

.

【题目详解】

设数列的公差为

d,d0

，

a

1

a

2

a

5

13,3a

1

5d13

①.

a

1

,a

2

,a

5

成等比数列，





a

1

d



a

1



a

1

4d



②，

解①②可得

d2

.

故选：

B

.

【题目点拨】

本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题

.

7、

B

【解题分析】

根据空余部分体积相等列出等式即可求解

.

【题目详解】

2222

在图

1

中，液面以上空余部分的体积为



r

1

h

1

；在图

2

中，液面以上空余部分的体积为



r

2

h

2

.

因为



r

1

h

1





r

2

h

2

，所

2

h

1



r

2



以





.

h

2



r

1



故选：

B

【题目点拨】

本题考查圆柱的体积，属于基础题

.

8、

D

【解题分析】

2

x

2

y

2

由双曲线的方程

2



2

1

的左右焦点分别为

F

1

,F

2

，

P

为双曲线

C

上的一点，

Q

为双曲线

C

的渐近线上的一点，

ab

且

P,Q

都位于第一象限，且

2QPPF

2

,QF

，

1

QF

2

0

可知

P

为

QF

2

的三等分点，且

QF

1

QF

2

,

点

Q

在直线

bxay0

上，并且

OQc

，则

Q(a,b)

，

F

2

(c,0)

，

设

P(x

1

,y

1

)

，则

2(x

1

a,y

1

b)(cx

1

,y

1

)

，

解得

x

1



2ac2b2ac2b

,y

1

,)

，

，即

P(

3333

c

(2ac)

2

1

e132

，故选

D

．

代入双曲线的方程可得，解得

1

2

a

4a4

点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重

要的几何性质，求双曲线的离心率

(

或离心率的取值范围

)

，常见有两种方法：①求出

a,c

，代入公式

e

c

；②只需要

a

根据一个条件得到关于

a,b,c

的齐次式，转化为

a,c

的齐次式，然后转化为关于

e

的方程

(

不等式

)

，解方程

(

不等式

)

，

即可得

e

(

e

的取值范围

)

．

9、

A

【解题分析】

分析：根据离心率得

a,c

关系，进而得

a,b

关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果

.

详解：

因为渐近线方程为

点睛：已知双曲线方程

10、

C

【解题分析】

由三视图知几何体是一个从圆锥中截出来的锥体

,

圆锥底面半径为

r3

2

(

，所以渐近线方程为

，选

A.

.

求渐近线方程：

63

2

,

圆锥的高

h(35)

2

3

2

,

截去

)

2

的底面劣弧的圆心角为

【题目详解】

14

2

1

2

2



2



,

利用锥体的体积公式即可求得

.

，底面剩余部分的面积为

S



rrsin

3

2323

由已知中的三视图知圆锥底面半径为

r3

2

(

63

2

)6

，圆锥的高

h(35)

2

3

2

6

，圆锥母线

2

，底面剩余部分的面积为

l6

2

6

2

62

，截去的底面弧的圆心角为

120°

212



212



S



r

2

r

2

sin



6

2

6

2

sin24



93

，故几何体的体积为：

323323

11

VSh(24



93)648



183

.

33

故选

C.

【题目点拨】

本题考查了三视图还原几何体及体积求解问题

,

考查了学生空间想象

,

数学运算能力

,

难度一般

.

11、

A

【解题分析】

先确定集合

A

中的元素，然后由交集定义求解．

【题目详解】

Axy2x



xx2



,B



x3x3



，





x3x2



.

故选：

A

．

【题目点拨】

本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键．

12、

D

【解题分析】

由题意利用函数

yAsin(



x



)

的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果

.

【题目详解】

解：把函数

f(x)2sin(3x



)(0







)

图象向右平移

可得

y2sin



3x





个单位长度后，

8





3











的图象；

8



再根据得到函数的图象关于直线

x



3

对称，

3



3



3







k





，

kZ

，

82





.









7



7





，函数

f(x)2sin



3x

8

8

