2024年3月16日发(作者：六年级数学试卷下册)

2019年数学高考试题附答案

一、选择题

1

．设某大学的女生体重

y

（单位：

kg

）与身高

x

（单位：

cm

）具有线性相关关系，根据一

组样本数据（

x

i

，

y

i

）（

i=1

，

2

，

…

，

n

），用最小二乘法建立的回归方程为

y

=0.85x-85.71

，

则下列结论中不正确的是

A

．

y

与

x

具有正的线性相关关系

B

．回归直线过样本点的中心（

x

，

y

）

C

．若该大学某女生身高增加

1cm

，则其体重约增加

0.85kg

D

．若该大学某女生身高为

170cm

，则可断定其体重必为

58.79kg

2．设

asin

5

2

2

，

bcos

，

ctan

，则（

）

777

B

．

acb

C

．

bca

D

．

bac

22

与圆

C

2

:xy6x8ym0

外切，则

m

（

）

A

．

abc

3

．若圆

A

．

21 B

．

19 C

．

9 D

．

-11

4．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，

则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）

A

．

1

10

B

．

3

10

C

．

3

5

D

．

2

5

5

．设

>0,

函数

y=sin(

x+

值是

A

．

4

)+2

的图象向右平移个单位后与原图象重合，则

的最小

3

3

4

3

2

3

B

．

C

．

3

2

D

．

3

6．生物实验室有

5

只兔子，其中只有

3

只测量过某项指标，若从这

5

只兔子中随机取出

3

只，则恰有

2

只测量过该指标的概率为

A

．

C

．

2

3

2

5

3

2

B

．

D

．

3

5

1

5

7．在

ABC

中，

A60

，

B45

，

BC32

，则

AC

（

）

A

．

B

．

3

C

．

23

D

．

43

8．某单位有职工

100

人，不到

35

岁的有

45

人，

35

岁到

49

岁的有

25

人，剩下的为

50

岁

以上（包括

50

岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取

20

人，各年龄段分别抽取的人数为

（

）

A

．

7

，

5

，

8

B

．

9

，

5

，

6

C

．

7

，

5

，

9

D

．

8

，

5

，

7

9．若

a,bR,i

为虚数单位，且

(ai)ibi

，则

A

．

a1,b1

2

B

．

a1,b1

C

．

a1,b1

D

．

a1,b1

x

2

y

2

10．已知抛物线

y2px(p0)

交双曲线

2

2

1(a0,b0)

的渐近线于

A

，

B

两点

ab

（异于坐标原点

O

），若双曲线的离心率为

5

，

AOB

的面积为32，则抛物线的焦点为

（ ）

A

．

(2,0)

B

．

(4,0)

C

．

(6,0)

D

．

(8,0)

a

2

,?a

3

,? a

10

的平均数为

a

，样本

b

1

,?b

2

,?b

3

,? b

10

的平均数为

b

，那么样本

11

．样本

a

1

,?

a

1

,?b

1

,a

2

,?b

2

,a

3

?,b

3

,?a

10

,? b

10

的平均数为（

）

A

．

(ab)

B

．

2(ab)

C

．

1

(ab)

2

D

．

1

(ab)

10

ABAC

ABAC1



，则

ABC



BC0

12．已知非零向量

AB

与

AC

满足且

ABAC

2

ABAC



的形状是（

）

A

．三边均不相等的三角形

C

．等边三角形

B

．等腰直角三角形

D

．以上均有可能

二、填空题

x

2

y

2

13．若双曲线

2

2

1

a0,b0

两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程

ab

是

___________

.

14．设正数

a,b

满足

a2b1

，则

11

的最小值为

__________

．

ab

15．如图所示，平面BCC

1

B

1

⊥平面ABC，

ABC＝120

，四边形BCC

1

B

1

为正方形，且AB＝BC

＝2，则异面直线BC

1

与AC所成角的余弦值为

_____

．

16．函数

f

x

sinx3cosx

2

3

（

x

0,

）的最大值是

__________

．

4

2

交于两点，过分别作的垂线与17．已知直线：

轴交于两点.则

与圆

_________.

18．锐角△

ABC

中，若

B

＝

2A

，则

b

的取值范围是

__________

．

a

19．已知四棱锥

SABCD

的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球

O

的球面

上，则球

O

的表面积等于

_________

.

20

．

16

3

4



81

+log

3

54

log

3

________.

45

三、解答题

21．如图，在四面体

ABCD

中，△

ABC

是等边三角形，平面

ABC

⊥平面

ABD

，点

M

为棱

AB

的中点，

AB=2

，

AD=

23

，∠

BAD=90°

．

（

Ⅰ

）求证：

AD

⊥

BC

；

（

Ⅱ

）求异面直线

BC

与

MD

所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线

CD

与平面

ABD

所成角的正弦值．

22．“微信运动”是手机

APP

推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友

中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友

（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为

五个类别：

A

、

02000

步，（说明：“

02000

”表示大于或等于0，小于2000，以

下同理），

B

、

20005000

步，

C

、

50008000

步，

D

、

800010000

步，

E

、

1000012000

步，且

A

、

B

、

C

三种类别的人数比例为

1:4:3

，将统计结果绘制如图所

示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若以大学生

M

抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”

的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生

M

的参与“微信运动”的400位

微信好友中，每天走路步数在

20008000

的人数；

（Ⅱ）若在大学生

M

该天抽取的步数在

800010000

的微信好友中，按男女比例分层抽

取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至

少有一位女性微信好友被采访的概率．

23．如图在三棱锥

P-ABC

中，

D,E,F

分别为棱

PC,AC,AB

的中点，已知

PAAC,PA6,BC8,DF5

.

求证：（1）直线

PA//

平面

DEF

；

（2）平面

BDE

平面

ABC

.

24．已知函数

f(x)xlnx

.

（1）若函数

g(x)

f(x)1

，求

g(x)

的极值；

2

xx

x2

（2）证明：

f(x)1ex

.

（参考数据：

ln20.69

ln31.10

e

2

4.48

e

2

7.39

）

25．已知函数

f

x

x2

a1

x2alnx(a0)

．

2

3

1

求

f

x

的单调区间；

2

若

f

x

0

在区间

1,e

上恒成立，求实数a的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：

D

【解析】

根据

y

与

x

的线性回归方程为

y=0.85x

﹣

85.71

，则

=0.85

＞

0

，

y

与

x

具有正的线性相关关系，

A

正确；

回归直线过样本点的中心（

x,y

），

B

正确；

该大学某女生身高增加

1cm

，预测其体重约增加

0.85kg

，

C

正确；

该大学某女生身高为

170cm

，预测其体重约为

0.85

×

170

﹣

85.71=58.79kg

，

D

错误．

故选

D

．

2．D

解析：

D

【解析】

【分析】

【详解】

因为，，所以

，所以

故选

D.

，，且

，，所以

,

3．C

解析：

C

【解析】

试题分析：因为

x

2

y

2

6x8ym0

x3

y4

25m

,

所以

22

25m0m25

且圆

C

2

的圆心为

3,4

,

半径为

25m

,

根据圆与圆外切的判定

(

圆

心距离等于半径和

)

可得

30

40

4

．

C

解析：

C

【解析】

【分析】

22

125m

m9

,

故选

C.

考点：圆与圆之间的外切关系与判断

设第一张卡片上的数字为

x

，第二张卡片的数字为

y

，问题求的是

P(xy)

，

首先考虑分别写有数字

1

，

2

，

3

，

4

，

5

的

5

张卡片中随机抽取

1

张，放回后再随机抽取

1

张，有多少种可能，再求出

xy

的可能性有多少种，然后求出

P(xy)

.

【详解】

设第一张卡片上的数字为

x

，第二张卡片的数字为

y

，

分别写有数字

1

，

2

，

3

，

4

，

5

的

5

张卡片中随机抽取

1

张，放回后再随机抽取

1

张，共有

5525

种情况，

当

xy

时，可能的情况如下表：

x

1

2

y

1

，

2

，

3

，

4

，

5

2

，

3

，

4

，

5

个数

5

4

3

4

5

3

，

4

，

5

4

，

5

5

3

2

1

P(xy)

【点睛】

543213

，故本题选

C

.

255

本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.

5．C

解析：

C

【解析】

函数

ysin

x

4

2

的图象向右平移个单位后

3

3

4

ysin

w

x

3

4w

2sinwx



333



w0k1w

2

所以有

4w

3k

2k

w

32

故选

C

3k3

22

6．B

解析：

B

【解析】

【分析】

本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的

计算公式求解．

【详解】

设其中做过测试的

3

只兔子为

a,b,c

，剩余的

2

只为

A,B

，则从这

5

只中任取

3

只的所有

取法有

{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B}

，

{b,c,A},{b,c,B},{b,A,B},{c,A,B}

共

10

种．其中恰有

2

只做过测试的取法有

{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}

共

6

种，

所以恰有

2

只做过测试的概率为

【点睛】

本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用

列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图

法”，可最大限度的避免出错．

63

，选

B

．

105

7．C

解析：

C

【解析】

【分析】

在三角形中，利用正弦定理可得结果

.

【详解】

解：在

ABC

中，

可得

BCAC

,

sinAsinB

AC

，即

sin45

32

即

sin60

32

3

2

AC

2

，

2

解得

AC23

，

故选

C.

【点睛】

本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式

.

8．B

解析：

B

【解析】

【分析】

分层抽样按比例分配

,

即可求出各年龄段分别抽取的人数

.

【详解】

由于样本容量与总体中的个体数的比值为

201

，故各年龄段抽取的人数依次为

1005

11

459

，

255

，

20956

.

故选：

B

55

【点睛】

本题考查分层抽样方法

,

关键要理解分层抽样的原则

,

属于基础题

.

9

．

C

解析：

C

【解析】

【分析】

利用复数乘法的运算法则化简原式，利用复数相等的性质可得结果

.

【详解】

因为

(ai)ibi

，

即

1aibi

，

因为

a,bR,i

为虚数单位，所以

a1,b1

，

故选

C.

【点睛】

本题主要考查复数的乘法运算以及复数相等的性质，属于基础题

.

10．B

解析：

B

【解析】

【分析】

b

2

，设点

A

位于第一象限，且

A

m,n

，结合图形的对称性列出方程组确

a

定

p

的值即可确定焦点坐标

.

【详解】

由题意可得

b

c

2

a

2

b

2

b

2

2

，

，∴

e

2

1

2

5

2

a

aaa

2

设点

A

位于第一象限，且

A

m,n

，结合图形的对称性可得：

n

m

2

mn32

，解得：

p8

，∴抛物线的焦点为

4,0

，故选

B.

n

2

2pm

【点睛】

本题主要考查圆锥曲线的对称性，双曲线的渐近线，抛物线焦点坐标的求解等知识，意在

考查学生的转化能力和计算求解能力

.

11．C

解析：

C

【解析】

【分析】

【详解】

由题意可知

a

1

a

2

a

10

10a,b

1

b

2

b

10

10b

，所以所求平均数为

a

1

a

2

a

10

b

1

b

2

20

b

10

a

1

a

2

a

10

b

1

b

2

b

10

1

ab

20202



考点：样本平均数

12．C

解析：

C

【解析】

【分析】

ABAC

BC0

表

和分别表示向量

AB

和向量

AC

方向上的单位向量，

AC

AB

ABAC



AB

AC

示

A

平分线所在的直线与

BC

垂直，可知

ABC

为等腰三角形，再由

求出

A

，即得三角形形状。

【详解】

AB

AB

AC

AC

1

可

2

ABAC

BC0

，∴

A

平分线所在的直线与

BC

垂直，∴

ABC

为

由题的，∵

ABAC



等腰三角形

.

又

故选：

C

【点睛】

本题考查向量的几何意义和三角形角平分线的性质，以及求两个向量的夹角，是一道中档

难度的综合题。

AB

AB

AC

AC

1

1

，∴

cosA

，∴

A

，故

ABC

为等边三角形

.

2

23

二、填空题

13．【解析】【分析】由题意知渐近线方程是再据得出与的关系代入渐近线方

程即可【详解】∵双曲线的两个顶点三等分焦距∴又∴∴渐近线方程是故答案

为【点睛】本题考查双曲线的几何性质即双曲线的渐近线方程为属于基础题

解析：

y22x

【解析】

【分析】

由题意知，渐近线方程是

y

系，代入渐近线方程即可．

【详解】

b1

x

，

2a2c

，再据

c

2

a

2

b

2

，得出

b

与

a

的关

a3

x

2

y

2

∵双曲线

2

2

1

(a0,b0)

的两个顶点三等分焦距，

ab

∴

2a

1

2c

，

c3a

，又

c

2

a

2

b

2

，∴

b22a

3

∴渐近线方程是

y

【点睛】

b

x22x

，故答案为

y22x

．

a

b

x

2

y

2

本题考查双曲线的几何性质即双曲线

2

2

1

(a0,b0)

的渐近线方程为

yx

a

ab

属于基础题．

14

．【解析】则则的最小值为点睛

:

本题主要考查基本不等式解决本题的关键是

由有在用基本不等式求最值时应具备三个条件：一正二定三相等

①

一正：关系

式中各项均为正数；

②

二定：关系式中含变量的各项的和或积必须有一个

解析：

322

【解析】


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考查,好友,微信,本题,渐近线,基本