平方根加减计算方法

2024年4月18日发(作者：2022年辽宁省会考数学试卷)

平方根加减计算方法

平方根加减计算方法并不像简单的数字加减法一样容易，在数学

中，平方根算术是基本的运算方法之一，是一种在数学中经常使用的

方法，这篇文章将介绍平方根加减计算方法，让读者了解并掌握这一

重要技能。

首先，我们需要明确什么是平方根。在数学中，平方根是一个数

的平方的反函数。也就是说，如果一个数 x 的平方等于 y，那么 y

就是 x 的平方根。 例如，根据定义，4 的平方根为2，因为2的平方

等于4。

现在，让我们来看一下平方根加减计算方法。 当我们要计算两个

数字的平方根之和或差时，可以遵循以下步骤：

步骤1：将给定的数字写成它们的平方根形式，然后将它们加或减

起来。我们可以使用基本数学公式 $ sqrt{a} + sqrt{b} =

sqrt{ab} $ 或 $ sqrt{a} - sqrt{b} = sqrt{ab} $来进行这个

过程。例如，让我们计算 $ sqrt{18} + sqrt{8} $。

首先，我们要将18和8分别写成它们的平方根形式，即

$ sqrt{18} = sqrt{9} cdot sqrt{2} = 3sqrt{2} $，

$ sqrt{8} = sqrt{4} cdot sqrt{2} = 2sqrt{2} $。现在，我

们可以采用第一个公式，将 $ sqrt{18} + sqrt{8} $ 转换为

$ 3sqrt{2} + 2sqrt{2} $，得到 $5sqrt{2}$。

步骤2：如果我们需要写出一个更简单的形式，我们可以将

$5sqrt{2}$ 形式转换为 $asqrt{b}$ 的形式，其中 a 和 b 分别是

常数和平方数。这个过程称为有理化，其目的是将分母中的根号消除。

对于一个平方根形式，我们可以将它乘以它本身，以得到一个平方数。

例如，我们可以将 $ 5sqrt{2} $ 有理化成 $ 10sqrt{2} div 2$。

我们可以将 $ 10sqrt{2}$ 分解为 $ 10cdot2cdotsqrt{2}$。这

样，我们就得到 $ 10cdotsqrt{8} $。注意，$ sqrt{8} $ 可以被

分解为 $ sqrt{4}cdotsqrt{2} $，即2√2。 因此，可以将

$ 10cdotsqrt{8} $ 简化为 $ 20sqrt{2} $

步骤3：如果给定的问题涉及到平方根的乘法，则可以使用基本数

学公式 $ sqrt{a} cdot sqrt{b} = sqrt{ab} $。

例如，让我们计算 $ (sqrt{10} - sqrt{6})(sqrt{10} +

sqrt{6})$。首先使用公式简化后, 得到 $ (sqrt{10^2} -

sqrt{6^2}) $，即 $ 10-6=4$ 。因此，答案为 4。

需要注意的是，这种乘法形式也可以用在平方根除以平方根的计

算中。 在这些例子中，我们需要将第一个平方根的分子和第二个平方

根的分母相乘，并将第二个平方根的分子和第一个平方根的分母相乘，

然后在分子和分母上分别进行简单的平方根加减。

总结一下，平方根加减计算方法是数学中基本的运算方法之一，

我们需要将给定的数字转化成它们的平方根形式，然后使用基本数学

公式进行计算。 如果我们需要简化答案，我们可以使用有理化方法将

其转换为更简单的形式。在使用平方根乘法计算时，我们可以使用基

本数学公式将两个根式相乘，然后将两个因数相加或相减。 通过熟练

掌握这些技能，我们可以在数学中更加自信地解决问题。