2023年12月3日发(作者：整洁的初中数学试卷评价)

宁波市2021学年第二学期期末试题高二数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．AUB1. 集合U{1,2,3,4,5},A{2,4,5},B{1,3,5}，则（）A.

{2}C2. 若(abi)i1i（a,bR，i为虚数单位），则ab（）A. 2B3. 甲、乙、丙、丁四位大学生将作为志愿者对A、B两个场馆进行志愿服务，每个场馆安排两名志愿者，每名志愿者只去一个场馆，则不同的安排方法种数为（）A. 6A4. 在“2022年北京冬季奥运会”闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如下：观看场数观看人数占调查人数的百分比012345672%B.

{4}C.

{2,4}D.

{2,4,5}B. 0C.

2D. 1B. 12C. 18D. 248%10%20%26%m%12%6%从表中可以得出正确的结论为（）A. 表中m的数值为8B. 估计观看比赛场数的中位数为3C. 估计观看比赛场数的众数为2D. 估计观看比赛不低于4场的学生约为720人B5. 已知xlog341，则4x的值为（）1B.

3A. 3AC. 41D.

4πf(x)Asin(x)A0,0,||2的部分图象如图所示，则下列说法6. 已知函数错误的是（）A.

2B.

π3C.

f(x)的图象关于直线x13π12对称πD.

f(x)的图象向右平移3个单位长度后的图象关于原点对称Dabe1ae1be27. 已知平面向量a,b,e满足，，，则的最小值为（）A.

1D3B.

2C.

2D.

38. 已知函数fx1xalnxaRx有两个极值点x1,x2，且x1x2，则下列选项正确的是（）A.

C.

Cfx10fx10，，fx20fx20B.

D.

fx10fx10，，fx20fx20二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．2xx的展开式中，下列说法正确的是（）9. 在二项式A. 每项系数之和为1C. 含有常数项160ACxf(x)ex2，若存在实数a,b(ab)，有f(a)f(b)0，则下列选项一10. 已知函数6B. 二项式系数之和为729D. 含有x的一次幂项定正确的是（）A.

a0B.

b0C.

f(x)在(a,b)内有两个零点abab,bf022f(x)内有零点D. 若，则在区间BD11. 甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球.以事件，以A. 事件A1,A2分别表示从甲箱中取出的是白球和黑球的B1,B2分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，则下列结论正确的是（）B. 事件A1与事件A2互斥57B1与事件A2相互独立914C.

PB1A2D.

PB2AD12. 已知实数x,y0，且xy1，则下列选项正确的是（）2A.

xy1yxB.

12C.

xyABD2133xy2D.

第Ⅱ卷（非选择题共0分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1f(x)x2,1,,1,32为奇函数，且在(0,)上单调递减，则13. 已知幂函数_______．114. 已知sin3sin22_______．5，则725##0.28lgx1,1x0fxax4,x0x15. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_______．,416. 如图，D，E，F分别是边长为4的正三角形三边CA,AB,BC的中点，将ADE，BEF，△CFD分别沿DE,EF,FD向上翻折至与平面DEF均成直二面角，得到几何体ABCDEF．则二面角CABE的余弦值为_____；几何体ABCDEF的外接球表面积为_____． ①.520205 ②.

3##3四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 为助力新冠肺炎疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，采用不同的单价在平台试销，得到的数据如下表所示：单价x/元销量y/万件8908.2848.4838.68.875968m（1）求单价x的平均值x；（2）根据以上数据计算得y与x具有较强的线性相关程度，并由最小二乘估计求得y关于ˆ20x250，求m的值．x的经验回归方程为ynxixyiyˆi1bn2xxii1ˆˆybxa附：（1）8.5（2）8018. 在①acosCccosA2bcosB；②补充在下面的横线上，并解答．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，ABC的面积为S，______．（1）求角B的大小；3a2c2b24S．这两个条件中任选一个，sinAsinC（2）若32，求角A的取值范围．B（1）3,（2）6219. 为了解学校学生的睡眠情况，决定抽取20名学生对其睡眠时间进行调查，统计如下：足8小性别/睡眠时间时男生女生31时57时13不足8小时足7小不足7小（1）记“足8小时”为睡眠充足，“不足8小时”为睡眠不充足，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关；性别睡眠情况男生睡眠充足睡眠不充足合计女生合计（2）现从抽出的11位女生中再随机抽取3人，记X为睡眠时间“不足8小时足7小时”的女生人数，求X的分布列和均值．n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)；附：2x0.12.7060.053.8410.016.6350.0057.8790.00110.828（1）表格见解析，没有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关21（2）分布列见解析，11【小问1详解】由题意，填表如下：性别睡眠情况男生睡眠充足睡眠不充足合计369女生1101141620合计20(306)22041691111．由表得2202.706因为11，所以没有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关【小问2详解】由题意，睡眠时间“不足8小时足7小时”的女生人数共7人，X可取0，1，2，3，且X服从超几何分布，2C1C34427C44P(X0)3,P(X1)3C11165C11165，21C7C484C335P(X2)3,P(X3)37C11165C11165，即X0123P46535165E(X)72131111．20. 如图，在三棱锥SABC中，SA底面ABC,ABBC．（1）证明：平面SBC平面SAB；（2）若ABBC1，直线AC与平面SBC所成角的大小为6，求SA的长．（1）证明见解析（2）SA1【小问1详解】证明：因为SA平面ABC，BC平面ABC，所以SABC，因为ABBC，ABSAA，AB,SA平面SAB，所以BC平面SAB，又BC平面SBC，所以平面SBC平面SAB．【小问2详解】解：过点A作AHSB，垂足为H，连接HC．由（1）知平面SBC平面SAB，又AHSB，平面SBC平面SABSB，AH平面SAB，所以AH平面SBC，所以ACH就是直线AC与平面SBC所成角，即ACH30．在Rt△ABC中，ABBC1，故AC2．22．AH2AB2，即ABH45，在RtAHC中，AHACsinACH在RtSAB中，因为AHSB，所以所以RtSAB为等腰直角三角形，所以SAAB1．sinABH21. 己知函数fxxxaa，其中aR．（1）当a1时，解关于x的不等式（2）若（1）fx1；x0,1，fx0，求实数a的取值范围．0,1,2（2）22. 已知函数f(x)2xlnxaxx(aR)．2f(x)(2a)x3x；（1）求证：2（2）若x0为函数f(x)的极值点，①求实数a的取值范围；x02e12ax0②求证：．（1）证明见解析a（2）①1e；②证明见解析【小问1详解】2f(x)(2a)x3x，只需证2xlnx2x22x，要证即证lnxx1．设g(x)x1lnx，g(x)因为所以x1(x0)x，g(x)ming(1)0，即lnxx1成立．【小问2详解】①f(x)2lnx2ax1，2f(x)2lnx10a0xe当时，令，则1112210,ee,上单调递减，在上单调递增，则f(x)只有一个极小值点x0e2，∴f(x)在a0符合题意当a0时，设h(x)f(x)，则∴h(x)在(0,)上单调递增．又因为h(1)2a10，h(x)22(ax1)2a0xx．1ma3me对a0，取m满足为，则1h(m)2lnm2am12lne32a10a所以h(x)0有唯一实根x00,x0上单调递减，在x0,上单调递增，则f(x)只有一个极小值点x0，∴f(x)在a0符合题意当a0时，令h(x)122(ax1)2a0xxxa．，解得11,0,h(x)在上单调递减a上单调递增，在aa当12时，∵lnxx1，则h(x)12ax0122时，h(a)2lna2a10当0a11h02ln1012af(x)a所以要使函数存在极值点，只需，即，解得0ae．综上所述：当ae②由①得12时，函数f(x)存在极值点．2lnx02ax010，x02e12ax0所以，要证，x0ex012x0lnx0．只需证x由lnxx1，则ex1．x0ex01,x0lnx00，0x10当时，因为x0ex012x0lnx0．所以当x01时，因为lnxx1,x0lnx0x0x01，x0ex012x0lnx0，所以，要证只需证ex0x012x0x01，x02e2x0x01，即证2x02x011x0x1成立．e即证对02x2x1(x)(x1)xe令，2x25x2(x2)(2x1)(x)xeex因为，(x)(2)所以712e，x0ex012x0lnx0成立．x10即时，x02e12ax0综上所述，成立．


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