2024年4月17日发(作者：虹口二模初三数学试卷答案)

2023年高考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设

m

，

n

是空间两条不同的直线，

，

是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若

m//

，

n//

，

//

，则

m//n

；

②若

，

m

，

m

，则

m//

；

③若

mn

，

m

，

//

，则

n//

；

④若

，



l

，

m//

，

ml

，则

m

.其中正确的是（ ）

ax

ax

为奇函数，

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

2．命题

p

：存在实数

x

0

，对任意实数

x

，使得

则下列命题是真命题的是（ ）

A．

pq

B．

(p)(q)

C．

p(q)

D．

(p)q

sin

xx

0

sinx

恒成立；

q

：

a0

，

f(x)ln

32

f(x)xax3x9

在

x3

时取得极值，则

a

（ ） 3．若函数

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

4．已知函数

f(x)cos2x3sin2x1

，则下列判断错误的是（ ）

A．

f(x)

的最小正周期为

B．

f(x)

的值域为

[1,3]

x

,0

6

对称 D．

f(x)

的图象关于点

4

对称 C．

f(x)

的图象关于直线

e

x

1

0.30.3

f(x)

x

af2bf0.2

cf

log

0.3

2

e1

，5．已知函数，，，则

a

，

b

，

c

的大小关系为（ ）



A．

bac

B．

cba

C．

bca

D．

cab

2

6．已知命题

p:xR

，

x0

，则

p

是（ ）

2

x0

A．

xR

，

x0

B．

x

0

R

，

0

.

2

x0

C．

x

0

R

，

0

D．

xR

，

x0

.

2

2

a

i

a

j

0

i,jN

*

a

n

S

n

a

4

3

S

12

24

7．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且

1ij

），则i的取值

集合是（ ）

A．

1,2,3

B．

6,7,8

C．

1,2,3,4,5

D．

6,7,8,9,10

8．已知

a

n

为等比数列，

a

5

a

8

3

，

a

4

a

9

18

，则

a

2

a

11

（ ）

21

21

B．－9 C．

2

D．

4

BD

1

DC

2

，则

AD

=（ ）

A．9

9．在

ABC

中，

13

ABAC

4

A．

4

21

AB+AC

3

B．

3

12

12

AB+AC

ABAC

3

3

C．

3

D．

3

x2,(x10)

f(x)

f[f(x6)],(x10)

,则

f(5)

( ) 10．设

A．10 B．11 C．12 D．13

11．点

O

为

ABC

的三条中线的交点，且

OAOB

，

AB2

，则

ACBC

的值为( )

A．

4

B．

8

C．

6

D．

12

1

cos

a

,tan

3

，

b

cos

,1

，且

a//b

，则

2

（ ） 12．向量

1

222



3

C．

3

A．

3

B．

1

D．

3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x

2

y

2

1

13．经过椭圆

2

中心的直线与椭圆相交于

M

、

N

两点（点

M

在第一象限），过点

M

作

x

轴的垂线，垂足为

点

E

.设直线

NE

与椭圆的另一个交点为

P

.则

cosNMP

的值是________________．

|x1|,x0

a

f(x)

2

x

1

x

2

x

3

4x,x0

，若函数

yf(x)a

有

3

个不同的零点

x

1

,x

2

,x

3

(x

1

x

2

x

3

)

，则14．已知函数的取值

范围是___________．

15．在

ABC

中，内角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c

，

若

2cosA

bcosCccosB

a13

，

ABC

的面积为

33

，

则

A

_______ ，

bc

_______．

12x

16．已知

11

a

0

a

1

xa

2

x

2

a

10

x

10

a

11

x

11

，则

a

1

2a

2

10a

10

11a

11

_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x

2

y

2

2

1,ab0

e



2

F,F

2

，右准线为

l

，

M,N

是

l

上的

b

2

17．（12分）设椭圆

a

的左右焦点分别为

12

，离心率

两个动点，

（Ⅰ）若

FMF

2

N0

．

1

，求

a,b

的值；

F

1

MF

2

N25

（Ⅱ）证明：当

MN

取最小值时，

FMF

2

N

与

F

1

F

2

共线．

1

，

. 18．（12分）已知函数

f

x

mln

1x

xg

x

mxsinx

g

x

（1）若函数

f

x

在





0，

上单调递减，且函数

0，

2

上单调递增，求实数

m

的值； 在

（2）求证：

2

1



1

1

1sine

1sin1

1sin



1sin



1223n1n





（

nN

，且

n2

）.

*

x

2

y

2

3

1

2

b

2

19．（12分）已知椭圆

a

（

ab0

）经过点

(0,1)

，离心率为

2

，

A

、

B

、

C

为椭圆上不同的三点，且

满足

OAOBOC0

，

O

为坐标原点．

（1）若直线

AB

、

OC

的斜率都存在，求证：

（2）求

k

AB

k

OC

为定值；

AB

的取值范围．

20．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线

的焦点

F

在

y

轴正半轴上，圆心在直线

且

E，F

关于点

y

1

x

2

上的圆

E

与

x

轴相切，

M

1，0

对称.

（1）求

E

和

的标准方程；

（2）过点

M

的直线

l

与

E

交于

A，B

，与

交于

C，D

，求证：

21．（12分）已知两数

f(x)lnxkx

．

（1）当

k1

时，求函数

f(x)

的极值点；

CD2AB

.

（2）当

k0

时，若

f(x)

b

a0(a,bR)

a1

x

恒成立，求

eb1

的最大值．

和等比数列满足： 22．（10分）已知等差数列

(I)求数列和的通项公式；

(II)求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.

【详解】

解：①：

m

、

n

也可能相交或异面，故①错

②：因为

，

m

，所以

m

或

m//

，

因为

m

，所以

m//

，故②对

③：

n//

或

n

，故③错

④：如图

因为

，



l

，在内

过点

E

作直线

l

的垂线

a

，

则直线

a

，

al

又因为

m//

，设经过

m

和

相交的平面与

交于直线

b

，则

m//b

又

ml

，所以

bl

因为

al

，

bl

，

b

,a

所以

b//a//m

，所以

m

，故④对.

故选：C

【点睛】

考查线面平行或垂直的判断，基础题.

2、A

【解析】

分别判断命题

p

和

q

的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项.

【详解】

ax

0

sin

x

sinx

q

pp

a0

ax

对于命题，由于，所以命题为真命题.对于命题，由于，由解得

axa

，

axax

ax

f

x

lnln

lnf

x

f

x

axaxax



且，所以是奇函数，故

q

为真命题.所以

pq

为真命题.

1

(p)(q)

、

p(q)

、

(p)q

都是假命题.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.

3、D

【解析】

对函数求导，根据函数在

x3

时取得极值，得到

【详解】

因为

f

3

0

，即可求出结果.

f

x

x

3

ax

2

3x9

，所以

f

x

3x

2

2ax3

，

又函数

所以

f

x

x

3

ax

2

3x9

在

x3

时取得极值，

f

3

276a30

，解得

a5

.

故选D

【点睛】

本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.

4、D

【解析】



f(x)2sin

2x

1

6

，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结

先将函数

f(x)cos2x3sin2x1

化为

果.

【详解】

f(x)cos2x3sin2x1

1

3



f(x)2

cos2xsin2x12sin2x



1

2

26





可得

对于A，

f(x)

的最小正周期为

T

2

2



|

|2

,故A正确；



1sin

2x

1

6



对于B，由，可得

1f(x)3

，故B正确；

2x

0

6

k

2

对于C，正弦函数对称轴可得：

,

kZ

1

x

0

k

,

kZ

26

解得：，

x

0

6

，故C正确； 当

k0

，

对于D，正弦函数对称中心的横坐标为：

2x

0

6

k

,

kZ

1

x

0

k

,

kZ

212

解得：

1



,0

k





4



对称，则

2124

若图象关于点

k

解得：

2

3

，故D错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基

础题.

5、B

【解析】

可判断函数

【详解】

f

x

在

R

上单调递增，且

2

0.3

10.2

0.3

0log

0.3

2

，所以

cba

.

e

x

12

f(x)

x

1

x

0.30.3

e1e1

在

R

上单调递增，且

210.20log

0.3

2

，

所以

cba

.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解

能力.

6、B

【解析】

根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.

【详解】

根据全称命题的否定为特称命题，可得

p:x

0

R

，

2

x

0

0

本题正确选项：

B

【点睛】

本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.

7、C

【解析】

首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足

【详解】

设公差为d，由题知

a

i

a

j

0

的i的取值集合.

a

4

3

a

1

3d3

，

S

12

24

12a

1

解得

1211

d24

2

，

a

1

9

，

d2

，

， 所以数列为

9,7,5,3,1,1,3,5,7,9,11,

故

i

1,2,3,4,5

.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.

8、C

【解析】

根据等比数列的下标和性质可求出

【详解】

a

5

,a

8

,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出

a

2

a

11

.

a

5

6

a

5

3



a3a6

aa3

aaaa18

8

8

58

∵

4958

,∴

49

,又

5

,可解得或

8

设等比数列

a

n

的公比为

q

,则

a

2

a

11

a

5

6

1

21

3

aq3

8

3

1

q

2

2

2

；

a

5

6

a

1

q

3

8



a3

a

5

2

, ∴当

8

时,

a

5

3

a

a

321

3

q

3

8

2

a

2

a

11

5

aq62



8

3

a

8

6

a

q22

.

5

当时, ,∴

故选：C．

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.

9、B

【解析】

在

AB,AC

上分别取点

E、F

,使得

AE2EB,AF

1

FC

2

,

21

ABAC

33

，即可得到答案． 可知

AEDF

为平行四边形，从而可得到

【详解】

ADAEAF

BD

如下图，

11

DCAE2EB,AFFC

22

，在

AB,AC

上分别取点

E、F

,使得,

ADAEAF

21

ABAC

33

,故答案为B. 则

AEDF

为平行四边形，故

【点睛】

本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题．

10、B

【解析】

根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值，代入即可求出其值．

【详解】

x2

x10

f

f

x6

x＜10



∵f（x），

∴f（5）＝f[f（1）]

＝f（9）＝f[f（15）]

＝f（13）＝1．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题．

11、B

【解析】

2ACBC3AO

AC2AOBO



2BCAC3BOBC2BOAO

，然后根据

OAOB

，

AB2

进可画出图形，根据条件可得

，从而可解出

行数量积的运算即可求出

【详解】

如图：

ACBC2AOBO2BOAO8



．

点

O

为

ABC

的三条中线的交点

1111

AO(ABAC)(2ACBC)BO(BABC)(2BCAC)

3333

，

2ACBC3AO

AC2AOBO



2BCAC3BOBC2BOAO

，

由

可得：

又因

OAOB

，

AB2

，

ACBC(2AOBO)(2BOAO)2AO2BO2AB8

.

故选：B

【点睛】

本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运

算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题.

12、D

【解析】

根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案.

【详解】

222

a//b


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考查,函数,命题