2024年4月5日发(作者：丹阳中心学校的数学试卷答案)
益阳市2021年中考数学试题
一、选择题（ 本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．﹣2021的相反数等于（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
2．已知a≠0，下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1
3．将
A．
B．3a•2a＝6a C．a
3
÷a
2
＝a D．（2a）
3
＝6a
3
化为最简二次根式，其结果是（ ）
B． C． D．
4．解方程组
A．﹣2y＝﹣1
时，若将①﹣②可得（ ）
B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1
5．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大
B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点
D．图象经过点（2，1）
6．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（ ）
数学试题 第1页（共7页）
A．40° B．30° C．20° D．15°
8．如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，
两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确
的是（ ）
A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝BC D．BN平分∠ABC
9．小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不
能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，
则当月小刘的日平均工资为（ ）
A．140元 B．160元 C．176元 D．182元
10．如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD
的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
数学试题 第2页（共7页）
A． B．
C． D．
二、填空题（ 本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若实数a的立方等于27，则a＝ ．
12．一元二次方程x
2
﹣3x＝0的解是 ．
13．已知x满足不等式组，写出一个符合条件的x的值 ．
14．小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，
则他选到锄头的概率是 ．
15．已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：
x
y
…
…
﹣2
11
﹣1
a
0
3
1
2
2
3
3
6
4
11
…
…
由此判断，表中a＝ ．
16．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠
AOD＝ 度．
17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC
中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是 （限填序号）．
数学试题 第3页（共7页）
18．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠ABC＝，将△ABC绕A点顺时针方向旋转
角α（0°＜α＜90°）得到△AB′C′，连接BB′，CC′，则△CAC′与△BAB′的面
积之比等于 ．
三、解答题（ 本大题共8小题，共78分）
19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2．
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，求AC的长．
21．（8分）如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2
个单位后所得点B在某反比例函数图象上．
（1）求点A的坐标；
（2）确定该反比例函数的表达式．
数学试题 第4页（共7页）
22．（10分）为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园．为了解群众的运
动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制成待
完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）．
（1）本次被调查的居民人数是多少？
（2）补全条形统计图；
（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运
动的居民中偏好器械锻炼的人数．
23．（10分）“2021湖南红色文化旅游节﹣﹣重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式
于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在
研学之余对该宝塔的高度进行了测量．如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠
BAC＝13°，塔顶D的仰角∠DAC＝38°，斜坡AB＝50米，求宝塔BD的高（精确到1
米）．
（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈
0.79，tan38°≈0.78）
数学试题 第5页（共7页）
24．（10分）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）﹣益（阳）﹣常（德）高
铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长
缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均
速度是开通后的高铁的．
（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的
长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确
保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
25．（12分）如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于D，延长
BD交△ABC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，AE，BC的延长线交于点G．
（1）判断EA是否平分∠DEF，并说明理由；
（2）求证：①BD＝CF；
②BD
2
＝DE
2
+AE•EG．
26．（12分）已知函数y＝
数图象上．
（1）若点B（x
2
，y
2
）也在上述函数图象上，满足x
2
＜x
1
．
的图象如图所示，点A（x
1
，y
1
）在第一象限内的函
数学试题 第6页（共7页）
①当y
2
＝y
1
＝4时，求x
1
，x
2
的值；
②若|x
2
|＝|x
1
|，设w＝y
1
﹣y
2
，求w的最小值；
（2）过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P′，过A点作x
轴的垂线AQ，垂足为Q，Q关于直线AP′的对称点为Q′，直线AQ′是否与y轴交于
某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．
数学试题 第7页（共7页）
更多推荐
函数,图象,长益,居民,调查
发布评论