2024年4月5日发(作者：女生数学试卷推荐一本)

----------------

-------------

在

------------------

_

此

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

------------------

_

_

号

卷

生

_

_

考

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

------------------

_

_

_

_

_

上

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

名

_

_

-------------------

姓_

_

_

答

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

-------------------

_

_

_

题

_

校

学

业

毕

-------------------

无

-------------------

效

绝密★启用前

2020年湖南省益阳市普通初中学业水平考试

数学

考生注意：

1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；

2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；

3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；

4.本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分；

5.考生结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试题卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.四个实数1，0，

3

，

3

中，最大的数是 （ ）

A.1 B.0 C.

3

D.

3

2.将不等式组

x20，

x＜

的解集在数轴上表示，正确的是 （ ）

1

A B C D

3.图1所示的几何体的俯视图是 （ ）

A B C D

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）

4.一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则

这组数据的中位数为

（ ）

A.7 B.4 C.3.5 D.3

5.同时满足二元一次方程

xy9

和

4x3y1

的x，y的值为 （ ）

A.

x4，

y5

B.

x4，

y5

C.

x2，

D.

x3，

y3

y6

6.下列因式分解正确的是 （ ）

A.

a

ab

b

ab

ab



ab

B.

a

2

9b

2

a3b

2

C.

a

2

4ab4b

2

a2b

2

D.

a

2

abaa

ab

7.一次函数

ykxb

的图象如图2所示，则下列结论正确的是 （ ）

A.

k＜0

B.

b1

C.y随x的增大而减小 D.当

x＞2

时，

kxb＜0

8.如图3，

ABCD

的对角线AC，BD交于点O，若

AC6

，

BD8

，则AB的长可能

是 （ ）

A.10 B.8 C.7 D.6 13.小明家有一个如图7所示的闹钟，他观察发现圆心角

AOB90

，测得

ACB

的长

为

36 cm

，则

ADB

的长为________

cm

． 9.如图4，在

△ABC

中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分

ACB

，若

A50

，

则

B

的度数为 （ ）

图7

A.25° B.30° C.35° D.40°

14.反比例函数

y

k1

的图象经过点

P

2,3

，则

k

________．

x

10.如图5，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，

△ABE

是等边三角形，AC交BE于

点F，则下列结论不成立的是 （ ）

15.时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有6粒弹

珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为

红色的概率是________．

16.一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是________．

17.若计算

12m

的结果为正整数，则无理数m的值可以是________（写出一个符合条

件的即可）．

A.

DAE30

B.

BAC45

EF1

C.

FB2

18.某公司新产品上市30天全部售完，图8-1表示产品的市场日销售量与上市时间之间

D.

AD3

AB2

的关系，图8-2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利

润是________元．

二、填空题（本题共

8

个小题，每小题

4

分，共

32

分，请将答案填在答题卡

中对应题号的横线上）

11.我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球

36000千米的地球同步轨道．将“36 000”用科学记数法表示为________．

12.如图6，

ABCD

，

ABAE

，

CAE42

，则

ACD

的度数为________．

三、解答题（本题共

8

个小题，共

78

分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

19.（本小题满分8分）

数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）

----------------

-------------

在

------------------

此

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

------------------

_

_

卷

_

号

生

_

_

考

_

_

_

_

_

_

_

_

_

------------------

_

_

_

_

_

_

上

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

名

_

-------------------

_

姓_

_

答

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

-------------------

_

_

题

_

_

_

校

学

业

毕

-------------------

无

-------------------

效

计算：

3

2

2

21

22

．

20.（本小题满分8分）

先化简，再求值：

2a1a

a1

a1

a1

a

，其中

a2

．

21.（本小题满分8分）

如图9，OM是

O

的半径，过M点作

O

的切线AB，且

MAMB

，OA，OB分

别交

O

于C，D．求证：

ACBD

．

22.（本小题满分10分）

为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对

其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：

笔画数

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

字数

4 8 10 16 14 20 24 36 16 14 11 9 10 7 1

请解答下列问题：

（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？

（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：

分组 笔画数x（画） 字数（个）

A组

1x3

22

B组

4x6

m

C组

7x9

76

D组

10x12

n

E组

13x15

18

请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；

（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7～9画（C组）的字数有多少个？

数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）

23.（本小题满分10分）

沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图10所示的梯形ABCD，高

DH12 米

，

斜坡CD的坡度

i1:1

．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤

面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得

DCP26

．

（1）求斜坡CD的坡角

；

（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造

是否符合电力部门的安全要求？

（参考数据：

sin260.44

，

tan260.49

，

sin710.95

，

tan712.90

）

24.（本小题满分10分）

“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”。2019年，一场新冠肺

炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城。针对资源急需问题，某医疗

设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了

应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完

成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．

（1）求原来生产防护服的工人有多少人？

（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公

司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成

任务？

25.（本小题满分12分）

如图11，在平面直角坐标系中，点F的坐标是

4,2

，点P为一个动点，过点P作

x轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终满足

PFPH

．

【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为

x

1

,y

1

、

x

2

,y

2

，则

26.（本小题满分12分）

定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这

样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．

根据以上定义，解决下列问题：

（1）如图12-1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将

△BCE

绕B点旋转，使

BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”

四边形，为什么？

（2）如图12-2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，

ABBC5

，

CD1

，

MN

x

2

x

1

y

2

y

1

】

2

22

AD＞AB

，点B到直线AD的距离为BE．

①求BE的长；

②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求

△MNC

周长的最小值．

（1）判断点P在运动过程中是否经过点

C

0,5

；

（2）设动点P的坐标为

x,y

，求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐

标系中画出该函数的图象；

x

y

…

…

0

2

4

6

8

…

…

（3）点C关于x轴的对称点为

C

，点P在直线

C

F

的下方时，求线段PF长度的

取值范围．

数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）

2020年湖南省益阳市普通初中学业水平考试

数学答案解析

一、

1.【答案】C

【解析】解：四个实数1，0，

3

，

3

中，

3＜0＜1＜3

，故最大的数是：

3

．故选：

C．

2.【答案】A

【解析】解：解不等式

x20

，得：

x2

，又

x＜1

，

∴

不等式组的解集为

2x＜1

，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

故选：A．

3.【答案】D

【解析】解：从上面看该几何体，选项D的图形符合题意，故选：D．

4.【答案】C

【解析】解：根据题意知，另外一个数为

44

234

7

，所以这组数据为2，3，

4，7，则这组数据的中位数为

34

2

3.5

，故选：C．

5.【答案】A

【解析】解：由题意得：

xy9 ①

4x3y1 ②

，

由①得，

x9y ③

，

把③代入②得，

4

9y

3y1

，

解得，

y5

，代入③得，

x954

，

∴

方程组的解为

x4

y5

，

故选：A．

6.【答案】C

【解析】解：A、

a

ab

b

ab

ab

2

，故此选项错误；

数学试卷第9页（共18页）数学试卷第10页（共18页）

B、

a

2

9b

2

a3b



a3b

，故此选项错误；

C、

a

2

4ab4b

2

a2b

2

，正确；

D、

a

2

abaa

ab1

，故此选项错误；

故选：C．

7.【答案】B

【解析】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则

k＞0

，故此选项错误；

B、图象与y轴交于点

0,1

，故

b1

，正确；

C、

k＞0

，y随x的增大而增大，故此选项错误；

D、当

x＞2

时，

kxb＞0

，故此选项错误；

故选：B．

8.【答案】D

【解析】解：

∵

四边形ABCD是平行四边形，

∴OA

1

2

AC3

，

OB

1

2

BD4

，

在

△AOB

中：

43＜AB＜43

，

即

1＜AB＜7

，

∴AB

的长可能为6．

故选：D．

9.【答案】B

【解析】解：

∵DE

垂直平分AC，

∴ADCD

，

∴AACD

又

∵CD

平分

ACB

，

∴ACB2ACD100

，

∴B180AACB1805010030

，

故选：B．

10.【答案】B

【解析】解：

∵

四边形ABCD是矩形，

△ABE

是等边三角形，

∴ABAEBE，EABEBA60，ADBC，DABCBA90，AB∥CD，ABCD

270

OA

36

，

∴

，

∴DAECBE30

，故选项A不合题意，

∴cosDAC

3

2

AD

AE

AD

AB

，故选项D不合题意，

在

△ADE

和

△BCE

中，

ADBC

DAECBE

，

AEBE

∴△ADE≌△BCE

SAS

，

∴DECE

1

2

CD

1

2

AB

，

∵AB∥CD

，

∴△ABF∽△CEF

，

∴

CE

AB

EF

BF

1

2

，故选项C不合题意，

故选：B．

二、

11.【答案】

3.610

4

【解析】解：

360003.610

4

．

故答案为：

3.610

4

．

12.【答案】132°

【解析】解：

∵ABAE，CAE42

，

∴BAC904248

，

∵AB∥CD

，

∴BACACD180

，

∴ACD132

．

故答案为：132°．

13.【答案】12

【解析】解：法一：

∵ACB

的长为

36 cm

，

180

∴OA

18036

270

，

则

ADB

的长为：

90

OA

180

90

180

18036

270

12

cm

；

法二：

∵ACB

与

ADB

所对应的圆心角度数的比值为

270:903:1

，

∴ACB

与

ADB

的弧长之比为3:1，

∴ADB

的弧长为

36312

cm

，

答：

ADB

的长为

12 cm

．

故答案为：12．

14.【答案】

5

【解析】解：

∵

反比例函数

y

k1

x

的图象经过点

2,3

，

∴3

k1

2

，解得

k5

．

故答案是：

5

．

15.【答案】

1

3

【解析】解：

∵

口袋中有6粒弹珠，随机拿出1颗共有6种等可能结果，其中送出的弹

珠颜色为红色的有2种结果，

∴

送出的弹珠颜色为红色的概率是

2

6

1

3

，

故答案为：

1

3

．

16.【答案】5

【解析】解：设这个多边形的边数是n，

则

n2

180540

，

解得

n5

，

故答案为：5．

17.【答案】

3

【解析】解：若计算

12m

的结果为正整数，则无理数m的值可以是：

3

（答案不

唯一）．

数学试卷第11页（共18页）数学试卷第12页（共18页）

故答案为：

3

（答案不唯一）．

18.【答案】1800

【解析】解：设日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为

ykx

，

30k60

，得

k2

，

即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为

y2t

，

当

0＜t20

时，设单件的利润w与t之间的函数关系式为

wat

，

20a30

，得

a1.5

，

即当

0＜t20

时，单件的利润w与t之间的函数关系式为

w1.5t

，

当

20＜t30

时，单件的利润w与t之间的函数关系式为

w30

，

设日销售利润为W元，

当

0＜t20

时，

W1.5t2t3t

2

，

故当

t20

时，W取得最大值，此时

W1200

，

当

20＜t30

时，

W302t60t

，

故当

t30

时，W取得最大值，此时

W1800

，

综上所述，最大日销售利润为1800元，

故答案为：1800．

三、

19.【答案】解：原式

9222227

．

20

.【答案】解：原式

a1

a1

a1

a

a1aa

a1

a1

a1

，

当

a2

时，原式

2

21

2

1

2

．

21

.【答案】证明：

∵OM

是

O

的半径，过

M

点作

O

的切线

AB

，

∴OMAB

，

∵MAMB

，

∴△ABO

是等腰三角形，

∴OAOB

，

∵OCOD

，

∴OAOCOBOD

，即：

ACBD

．

数学试卷第13页（共18页）数学试卷第14页（共18页）

22.【答案】解：（1）被统计汉字笔画数的众数是8画；

（2）

m16142050，n1411934

，

∵

被抽查的汉子个数为

4810161420243616141191071200

个

，

∴

扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数为

360

50

200

=90

；

（3）估计笔画数在7～9画（C组）的字数有

3500

76

200

=1330

个

．

23.【答案】解：（1）

∵

斜坡CD的坡度

i1:1

，

∴tan

DH:CH1:11

，

∴

45

．

答：斜坡CD的坡角

为45°；

（2）由（1）可知：

CHDH12，

45

．

∴PCHPCD

264571

，

在

Rt△PCH

中，

∵tanPCH

PHPD12

CH

12

2.90

，

∴PD22.8

米

．

22.8＞18

，

答：此次改造符合电力部门的安全要求．

24.【答案】解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，

由题意得，

800

8x

650

10

x7

，

解得：

x20

．

经检验，

x20

是原方程的解．

答：原来生产防护服的工人有20人；

（2）设还需要生产y天才能完成任务．

800

820

=5

套

，

即每人每小时生产5套防护服．

由题意得，

1065020510y14500

，

解得

y8

．

答：至少还需要生产8天才能完成任务．

25.【答案】解：（1）当P与

C

0,5

重合，

∴PH5，PF

52

2

4

2

5

，



15651565

7

xx

yx5





22

4

由

，解得

或

，

1

y

35765

y

35765

yx

2

2x5



4

88



156535765



156535765

，

∴G

,，K,





2828



观察图象可知满足条件的PF长度的取值范围为

1PF＜

26.【答案】解：（1）

∵

四边形ABCD是正方形，

∴PHPF

，

∴

点P运动过程中经过点C．

（2）由题意：

y

2

x4

y2

，

22

35765

．

8

∴ABCBACCD90

，

∵

将

△BCE

绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，

1

2

x2x5

，

4

1

∴

函数解析式为

yx

2

2x5

，

4

整理得，

y

当

x0

时，

y5

，

当

x2

时，

y2

，

当

x4

时，

y1

，

当

x6

时，

y2

，

当

x8

时，

y5

，

函数图象如图所示：

∴BEBF，CBEABF

，

∴EBFABC90

，

∴EBFD180

，

∴

四边形BEDF为“直等补”四边形；

（2）①过C作

CFBF

于点F，如图1，

则

CFE90

，

，AD＞AB

，

∵

四边形ABCD是“直等补”四边形，

ABBC5，CD1

∴ABC90，ABCD180

，

∴D90

，

∵BFAD

，

∴DEF90

，

∴

四边形CDEF是矩形，

∴EFCD1

，

∵ABEACBEABE90

，

故答案为5，2，1，2，5．

（3）由题意

C

0,5

，F

4,2

，

∴ACBF

，

∵AEBBFC90，ABBC5

，

∴△ABE≌△BCF

AAS

，

7

∴

直线

FC

的解析式为

yx5

，设抛物线交直线

FC

于G，K．

4

∴BECF

，

数学试卷第15页（共18页）数学试卷第16页（共18页）

设

BECFx

，则

BFx1

，

∵CE

2

BF

2

BC

2

，

∴x

2

x1

2

52

，

解得，

x4

，或

x3

（舍），

∴BE4

；

②如图2，延长CB到F，使得

BFBC

，延长CD到G，使得

CDDG

，连接FG，

分别与AB、AD交于点M、N，过G作

GHBC

，与BC的延长线交于点H．

则

BCBF5，CDDG1

，

∵ABCADC90

，

∴CMFM，CNGN

，

∴△MNC

的周长

CMMNCNFMMNGNFG

的值最小，

∵

四边形ABCD是“直等补”四边形，

∴ABCD180

，

∵BCDHCG180

，

∴AHCG

，

∵AEBCHG90

，

∴

BE

GH

AEAB

CH

CG

∵AB5，BE4

，

∴AEAB

2

BE

2

3

，

∴

4

GH

3

CH

5

2

，

∴GH

86

5

，CH

5

，

数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）

∴FHFCCH

56

5

，

∴FGFH

2

GH

2

82

，

∴△MNC

周长的最小值为

82

．


更多推荐

生产,函数,四边形,防护服,选项,要求,数据,答题卡