高考数学解答题(四)

2023年12月15日发(作者：北大版初一数学试卷下册)

解答题(四)

17．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和．

18．某绿色有机水果店中一款有机草莓，味道鲜甜．店家每天以每斤10元的价格从农场购进适量草莓，然后以每斤20元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的草莓由果汁厂以每斤2元的价格回收．

(1)若水果店一天购进17斤草莓，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：斤，n∈N)的函数解析式；

(2)水果店记录了100天草莓的日需求量(单位：斤)，整理得下表：

日需求量n

频数

14

14

15

22

16

14

17

16

18

15

19

13

20

6

①假设水果店在这100天内每天购进17斤草莓，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；

②若水果店一天购进17斤草莓，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于150元的概率．

19．已知空间几何体ABCDE中，△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形，△ABC为腰长为13的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.

(1)试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并证明；

(2)求点B到平面AEC的距离．

20．已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，抛物线C上的点M(2，y0)到F的距离为3.

(1)求抛物线C的方程； (2)斜率存在的直线l与抛物线相交于相异两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2→·→＝5，求直线l的方程． ＝4，若AB的垂直平分线交x轴于点G，且GAGB121．(2019·安徽皖南八校联考三)已知函数f(x)＝aln x－(a2＋1)x＋2ax2，其中a∈R.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)＋x＞0对x＞1恒成立，求a的取值范围．

x＝6cosθ，22．在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C1的参数方程为(θ为参y＝3sinθ数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系中取相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为(ρcosφ＋k)2＋(ρsinφ－2)2＝k2＋25(φ为参数，k∈R)．

(1)写出C1，C2的直角坐标方程；

(2)是否存在曲线C2包围曲线C1？请说明理由．

x2y2解 (1)C1：36＋9＝1，C2：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0.

(2)若k≥0，由62＋02＋12k－0－21＝15＋12k>0可知点(6,0)在曲线C2外；

若k<0，(－6)2＋02－12k－0－21＝15－12k>0可知点(－6，0)在曲线C2外．

综上，无论k取何值，曲线C2都不能包围曲线C1.

23．已知函数f(x)＝|2x＋1|，g(x)＝|x＋1|.

(1)在图中画出f(x)和g(x)的图象，并写出不等式f(x)>g(x)的解集；

(2)若|f(x)－2g(x)|≤a(a∈R)恒成立，求a的取值范围．