八年级数学下册期末试卷题及答案

2024年4月5日发(作者：南昌大专数学试卷)

八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在相应的表格内）

1．（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）

A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，3 D．1，2，

2．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，

④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下

列四种选法，其中错误的是（ ）

A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④

4．（4分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），

则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）

A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）

5．（4分）一次函数y＝2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．（4分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其

长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16≤x＜32这个

范围的频率为（ ）

棉花纤维长度x

0≤x＜8

8≤x＜16

16≤x＜24

24≤x＜32

32≤x＜40

A．0.8 B．0.7

频数

1

2

8

6

3

C．0.4 D．0.2

7．（4分）菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AD边中点，菱形ABCD的周

长为16，则OP的长等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．（4分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早

餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供

的信息，以下四个说法错误的是（ ）

A．体育场离张强家2.5千米

B．张强在体育场锻炼了15分钟

C．体育场离早餐店4千米

D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

9．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形

10．（4分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，

PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是 ．

12．（5分）函数y＝1+中自变量x的取值范围是 ．

13．（5分）已知10个数据：1，1，1，2，2，2，3，3，3，3．其中3出现的频数是 ．

14．（5分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，则 ．（请写出一条结论）

15．（5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为

长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度．

16．（5分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若点D为AB边上任意一

点，则线段CD的取值范围是 ．

三、解答题（本题3个小题，每小题8分，共24分）

17．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AC边上的点，DC＝1cm，BD＝5cm，

求BC的长．

18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE＝DF，连接CE，

AF．求证：AF＝CE．

19．（8分）在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线

段依次连接起来得到一个图案N．

（1）在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；

（2）在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画

出第二次平移后的图案；

（3）在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．

四、解答题（本题3个小题，每小题10分，共30分）

20．（10分）若函数y＝mx+|m|﹣4是正比例函数，且函数值y随自变量x的增大而减小．

（1）求该函数的表达式；

（2）当函数值为16时，求自变量x的值．

21．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字

听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正

确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图

如图表：

组别

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

（1）求表中a的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

成绩x分

25≤x＜30

30≤x＜35

35≤x＜40

40≤x＜45

45≤x＜50

频数（人数）

4

a

16

12

10

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

22．（10分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若AD为∠CAB的平分

线，求AD的长？

五、解答题（本题12分）

23．（12分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现

有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度

线及其对应水银柱的长度．

水银柱的长度x（cm）

4.2

…

…

8.2

40.0

9.8

42.0

体温计的读数y（℃）

35.0

（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．

六、解答题（本题14分）

24．（14分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°

至△EDC后，再把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE、FG相交于点H．

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连结AG，求证：四边形ACEG是正方形．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在相应的表格内）

1．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这

个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．

【解答】解：A、2+3≠4，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选

项不符合题意；

B、4+5≠6，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、1+（

合题意；

D、1+（

故选：D．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所

给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关

系，进而作出判断．

2．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方

程180°（n﹣2）＝1080°，解此方程即可求得答案．

【解答】解：设这个多边形的边数为n，

根据题意得：180°（n﹣2）＝1080°，

解得：n＝8．

故选：C．

【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此

题的关键，注意方程思想的应用．

3．【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．

【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的

平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；

B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，

所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；

C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，

所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；

2

2

222

222

）≠3，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符

22

）＝2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意．

22

D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是

菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查了正方形的判定方法：

①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；

②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．

③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．

4．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．

【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），

∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，

∵点B（﹣4，﹣1），

∴点D的坐标为（1，2）．

故选：A．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，

左移减；纵坐标上移加，下移减．

5．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以解答本题．

【解答】解：∵一次函数y＝2x+1，

∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选：D．

【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质

解答．

6．【分析】先求得在16≤x＜32这个范围的频数，再根据频率的计算公式即可求解．

【解答】解：在16≤x＜32这个范围的频数是：8+6＝14，

则在16≤x＜32这个范围的频率是：

故选：B．

【点评】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率＝频数÷总数．

7．【分析】先根据菱形ABCD的周长为16，求出边长AB，然后根据P为AD边中点，可得

OP＝AB，即可求解．

【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，

＝0.7．

∴AB＝4，

∵P为AD边中点，O为BD的中点，

∴OP＝AB＝2．

故选：A．

【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相

垂直且平分的性质．

8．【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点

即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看

出，体育场离张强家2.5千米；平均速度＝总路程÷总时间．

【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；

B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15＝15（分钟），故B选项正确；

C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早

餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；

D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65＝30（分钟），距离为1.5km，

∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5＝3（千米/时），故D选项正确．

故选：C．

【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．

9．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；

C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；

D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形沿着对称轴折叠后两部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后与原图重合．

10．【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定

义求出OD的长，再由PM＝PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD

的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．