2024年4月15日发(作者：数学试卷制作软件手机版)
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普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的)
1．
12i
（ ）
12i
2
43
A．
i
55
2．已知集合
A
A．9
43
B．
i
55
34
C．
i
55
34
D．
i
55
x，y
x
y
2
≤3，xZ，yZ
，则
A
中元素的个数为（ ）
B．8 C．5 D．4
e
x
e
x
3．函数
f
x
的图象大致是（ ）
x
2
rr
rrrr
rr
4．已知向量
a,b
满足，
|a|1
，
ab1
，则
a(2ab)
（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
x
2
y
2
5．双曲线
2
2
1
a＞0，b＞0
的离心率为
3
，则其渐近线方程为（ ）
ab
A．
y2x
6．在
△ABC
中，
cos
A．
42
7．为计算
S1
B．
y3x
C．
y
2
x
2
D．
y
3
x
2
C5
，
BC1
，
AC5
，则
AB
=（ ）
25
C．
29
D．
25
B．
30
11111
，设计了右侧的程序框图，
23499100
则在空白框中应填入（ ）
A．
ii1
B．
ii2
C．
ii3
D．
ii4
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫
猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如
30723
．在不超过30
的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
1
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A．
1
12
B．
1
14
C．
1
15
D．
1
18
9．在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
ABBC1
，
AA
1
3
，则异面直线
AD
1
与
DB
1
所成角的余弦值为（ ）
1
A．
5
B．
5
6
C．
5
5
D．
2
2
10．若
f
x
cosxsinx
在
a，a
是减函数，则
a
的最大值是（ ）
A．
4
B．
2
C．
3
4
D．
11．已知
f
x
是定义域为
，
的奇函数，满足
f
1x
f
1x
．若
f
1
2
，则
f
1
f
2
f
3
f
50
（ ）
A．
50
B．
0
C．
2
D．
50
3
x
2
y
2
12．已知
F
1
，
F
2
是椭圆
C:
2
2
1
a＞b＞0
的左、右焦点交点，
A
是
C
的左顶点，点
P
在过
A
且斜率为的
6
ab
直线上，
△PF
1
F
2
为等腰三角形，
F
1
F
2
P120
，则
C
的离心率为（ ）
A．
2
3
B．
1
2
1
C．
3
D．
1
4
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．曲线
y2ln
x1
在点
0，0
处的切线方程为__________．
x2y5≥0
14．若
x，y
满足约束条件
x2y3≥0
，则
zxy
的最大值为_________．
x5≤0
15．已知
sin
cos
1
，
cos
sin
0
，则
sin
__________．
16．已知圆锥的顶点为
S
，母线
SA
，
SB
所成角的余弦值为
则该圆锥的侧面积为_________．
三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题。每个试题考生都必须作
答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答)
（一）必答题：（60分）
17．（12分）
记
S
n
为等差数列
a
n
的前
n
项和，已知
a
1
7
，
S
3
15
．
（1）求
a
n
的通项公式；
（2）求
S
n
，并求
S
n
的最小值．
2
7
，若
△SAB
的面积为
515
，
SA
与圆锥底面所成角为
45
．
8
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