2024年4月18日发(作者：小学名校优题数学试卷答案)

第十八章 勾股定理

测试1 勾股定理(1)

学习要求：

掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求

出第三条边长．

(一)课堂学习检测

一、填空题：

1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么________＝c

2

；这一定理在

我国被称为________．

2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．

①若a＝5，b＝12，则c＝________；

②若c＝41，a＝40，则b＝________；

③若∠A＝30°，a＝1，则c＝________，b＝________；

④若∠A＝45°，a＝1．则b＝________，c＝________．

3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C

所走的路程为________．

4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为________，斜边上的高为________．

5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长

为________．

二、选择题：

6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB

2

＋AC

2

＋BC

2

的值为( )．

(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算

7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．

(A)4 (B)6 (C)8 (D)

210

8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和

为( )．

(A)150cm(B)200cm(C)225cm(D)无法计算

三、解答题：

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．

(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；

2 2 2

(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；

(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；

(4)若∠A＝30°，C＝24，求C边上的高h

c

；

(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．

(二)综合运用诊断

10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方

形的边长是_________．

12．在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，

正放置的四个正方形的面积是S

1

，S

2

，S

3

，S

4

，则S

1

＋S

2

＋S

3

＋S

4

＝_________．

13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的平分线，AD＝20，求BC的

长．

(三)拓广、探究、思考

14．如图，△ABC中，∠C＝90°，

(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究S

1

＋S

2

与S

3

的关系；

(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S

1

＋S

2

与S

3

的关

系；

(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S

1

＋S

2

与S

3

的关系．


更多推荐

直角三角形,正方形,勾股定理,三边,运用,学习