2024年3月21日发(作者：广东省中考数学试卷2022)

分式化简求值常用技巧

知识要点：

一：“运算符号”

点拨：对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来，即可

化成同分母分式进行相加减。

b

2

4a

2

例1：求

2abb2a

二：“常用数学运算公式”

点拨：在求分式的值时，有些数学运算公式直接应用难以奏效，这时，需要对这些数学公式进行

变形应用。

例2：若

a3a10

，则

a

2

3

1

的值为______

a

3

评注：在求分式的值时，要高度重视以下这些经过变形后的公式的应用：

①

ab(ab)(ab)

②

ab(ab)2ab(ab)2ab

③

ab(ab)(aabb)(ab)[(ab)3ab](ab)3ab(ab)

④

ab(ab)(aabb)(ab)[(ab)3ab](ab)3ab(ab)

⑤

ab

332223

332223

222222

1

[(ab)

2

(ab)

2

]

4

三：“分式的分子或分母”

点拨：对于分子或分母含有比较繁杂多项式的分式求值，往往需要对这些多项式进行分解因式变形处

理，然后再代题设条件式进行求值。

x

2

3xy2y

2

例3：已知

xy3,xy5

，求的值。

x

2

y2xy

2

初一数学综合能力提升

1

四：“原分式中的分子和分母的位置”

点拨：对于那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式，倘若直接求值，则难以求解。但是，我们可以

先从其倒数形式入手，然后再对所求得的值取其倒数，则可以把问题简单化。

x

2

x1

例4：已知

2

的值为______

，则

4

xx

2

1

xx1

3

x

2

1

巩固练习：1. 如果

x2

，则

4

的值是多少?

xx

2

1

x

评注：取倒数思想是处理那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式求值问题的重要法宝。像本题利用

取倒数思想巧变原分式中的分子和分母的位置，从而化难为易。

五．“题设条件式”

点拨：当题设条件式难以直接代入求值时，不妨对其进行等价变换，也许可以找到解题钥匙。

例5：已知

322x3yxy

3

，则的值为______

xy7xy9y6x

评注：等价变换思想是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁，是恒等变形的充分体现。像本题通过对

题设条件式作等价变换，找到重要解题条件“

3y2x3xy

”和“

2x3y3xy

”，然后作代换处理，

从而快速求值。

六：“分式中的常数值”

点拨：当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时，应注意考虑是否可以作整体代入变形求解，

以便更快找到解题的突破口。

例6：设

abc1

，求

初一数学综合能力提升

2

abc



的值

aba1bcb1acc1

七、应用分式的基本性质

x

2

1

例7 如果

x2

，则

4

的值是多少?

xx

2

1

x

.

八、整体代换法

例8. 已知

112x3xy2y

3,

求的值.

xyx2xyy

a

3

b

3

例9. 已知

a

，且满足

a

，求的值。

2abbab2

b0

13ab

22

九、拆项法

例10、若

abc0,

求

a()b()c()3

的值.

十、配方法

例11、若

ab13,bc13,

求

1

b

1

c

1

a

1

c

1

a

1

b

1

的值.

a

2

b

2

c

2

abacbc

十一、待定系数法

x

2

1ABxC



2

例12、

3

则A= B= C=

x1

x1

xx1

初一数学综合能力提升

3

巩固练习： 1.

3x2ABc



则A= B= C=

322

x2xx

xx1

(x1)

作业：

1.已知

2.已知

112x3xy2y

5

,求的值.

xyx2xyy

11xy2xy

2

,求分式

的值。

xy3x3y3x3y

2b

2

2b

)(1)

的值。 3. 若

ab3ab

,求分式

(1

22

ab

ab

22

4. 若

ab1

,求

11

的值

22

1a1b

1x3x

2

2x1

1

•

5.已知

x2

,试求代数式的值

x1

x

2

1x

2

4x3

x

a

2

b

2

ab3

,求分式6.已知的值。

ab

ab2

初一数学综合能力提升

4

x

2

x

7. 若

2

的值.

2

,求分式

42

xx1

x3x1

11x

x

2

1

8.已知

2

,求

()(

2

x)

的值.

1x1x

x1

x2

12

9. 已知

10.

abc

ab1bc1ac1

的值.

,,

, 求

abacbc

ab3bc4ac5

2xAB



， 则A= B=

(x1)

2

x1

(x1)

2

初一数学综合能力提升

5


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分式,分母,条件,进行,分子,求值