2024年4月7日发(作者：广东语文数学试卷分析结果)
2023
年内蒙古呼和浩特市高考数学第一次质检试卷（文科）
1.
已知集合
A.
2.
复数
A.
B.
( )
，，，则
( )
C. D.
B. C. D.
3.
世界人口变化情况的三幅统计图如图所示
.
下列结论中错误的是
( )
A.
从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加
B.
2050
年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
C.
1957
年到
2050
年各洲中北美洲人口增长速度最慢
D.
2050
年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平
4.
“二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，
认知一岁中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系
.
我国古代用日晷测量日影的长度，
晷长即为所测量影子的长度，二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化
量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始，已知冬至日晷长为尺，芒种日
第1页，共20页
晷长为尺，则一年中立春到夏至的日晷长的和为
( )
A.
尺
B.
尺
在点
C.
60
尺
处的切线与直线
D.
尺
垂直，则实数
a
等
5.
若曲线
于
( )
A. B. C. D.
2
上，
6.
已知角的顶点与坐标原点重合，始边与
x
轴的正半轴重合，终边在直线
则
( )
A.
7.
已知函数
A.
8.
已知
( )
与
B.
，
C.
，
D.
的零点依次为
a
，
b
，
c
，
则
a
，
b
，
c
的大小关系为
( )
B. C. D.
与向量垂直，则实数为两个不共线的单位向量，若向量
A.
1
9.
设函数，则
A.
B.
C.
D.
在
在
在
在
B. C.
2
，则
( )
D.
单调递增，其图象关于直线
单调递增，其图象关于直线
单调递减，其图象关于直线
单调递减，其图象关于直线
对称
对称
对称
对称
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10.
已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆
锥底面面积是这个球面面积的
值为
( )
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比
A.
11.
抛物线
B. C.
的焦点与双曲线
在点
M
处的切线平行于
D.
的右焦点的连线交
的一条渐近线，则
( )
于
第一象限的点为
M
，若
A. B. C.
满足
D.
，且，则
12.
已知定义在
R
上的奇函数
( )
A. B.
0
C.
2
，则
D.
3
的最大值为
______ .
13.
设
x
，
y
满足约束条件
14.
在中，，，，的面积为
______ .
15.
如图，在正方体中，
O
为底面的中心，
P
为所在棱的中点，
M
，
N
为正方体的顶点．则
满足的是
______
填写正确的序号
16.
已知平面内两定点，，点
M
满足
，满足
，则动点
M
的轨
，则
m
迹方程为
______
；若平面内两动点
的最大值为
______ .
17.
已知等比数列
为数列
设
中，公比为且
；
，求数列的前
n
项和
前
n
项的和，证明：
第3页，共20页
18.
某高校共有
15000
人，其中男生
10500
人，女生
4500
人
.
为调查该校学生每周平
均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集
300
位学生每周平均体育运动时间的样
本数据单位：小时
应收集多少位女生样本数据？
根据这
300
个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，
其中样本数据分组区间为：，估计该校学生每周平均
体育运动时间超过
4
个小时的概率
.
在样本数据中，有
60
位女生的每周平均体育运动时间超过
4
个小时
.
请完成列联表，并
判断是否有
列联表
时间
性别
男
女
合计
附：
运动时间超过
4
小运动时间不足
4
小
时时
合计
的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”
.
19.
已知函数
当
若
时，求函数
时，
的单调区间；
，求
a
的取值范围
.
中，底面
ABCD
为平行四边形，
E
、
F
、
G
分别是棱
AB
、
20.
如图，在四棱锥
AP
、
PD
的中点．
证明：
若
平面
EFG
；
，，求点
C
到平面
EFG
的距离．
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21.
已知椭圆
求椭圆的标准方程；
设点
A
、
B
是
x
轴上的两个动点，
椭圆于点
P
、均异于
的一个焦点为，且离心率
且，直线
AM
、
BM
分别交
，证明：直线
PQ
的斜率为定值
.
是以为圆心的半圆，曲线是以为圆
22.
如图，在极坐标系中，曲线
心的圆，曲线、都过极点
分别写出半圆
直线
点，求
和圆的极坐标方程；
、分别交于
M
、
N
两点异于极点，
P
为上的动与曲线
面积的最大值
.
23.
已知
解不等式：
记
；
，求的最小值
.
的最小值为
m
，若
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答案和解析
1.
【答案】
B
【解析】解：因为
所以
所以
故选：
根据集合补集和交集的定义进行求解即可．
本题主要考查了集合补集及交集运算，属于基础题．
，，
，，
2.
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，属于基础题．
将分子、分母同时乘以
【解答】
解：
故选：
C
，再利用多项式的乘法展开，将用代替即可．
3.
【答案】
C
【解析】解：由折线图可以看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故
A
正确：
由扇形统计图可知
2050
年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故
B
正确：
由条形统计图可知
2050
年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故
D
正确：
三幅统计图并不能得到各个洲人口增长速度的快慢，故
C
错误．
故选：
结合图像逐一辨析即可．
本题主要考查了折线图、扇形统计图、条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基
础题．
4.
【答案】
C
【解析】解：设冬至日晷长为
因此，
，小寒日晷长为，以此类推芒种日晷长为，
，设从冬至日到夏至日过程中，晷长的变化量为
d
，
第6页，共20页
所以有
夏至的日晷长为
所以一年中立春到夏至的日晷长的和为
故选：
，立春日晷长为
，
，
，
根据等差数列的通项公式和前
n
项和公式进行求解即可．
本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．
5.
【答案】
C
【解析】解：由题意得，切线斜率为
，
，即
故选：
根据切线与直线垂直，得到切线的斜率，然后利用切线斜率和导数之间的关系求
本题主要考查导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，比较基础．
，
，
6.
【答案】
A
【解析】解：直线过原点，经过第二象限与第四象限，
，
，
①若角的终边在第二象限，在终边上取一点
，
，
②若角的终边在第四象限，在终边上取一点
，
，
，，
综上所述，
故选：
在终边上取一点，由任意角的三角函数的定义求解即可．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
7.
【答案】
B
【解析】
【分析】
第7页，共20页
本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．
把函数零点转化为函数图象交点的横坐标，画出图形，数形结合得答案．
【解答】
解：函数的零点为函数与
的图象交点的横坐标，
函数的零点为函数
的图象交点的横坐标，
函数的零点为函数与的
与
图象交点的横坐标．
在同一直角坐标系内作出函数
与
由图可知，
的图象如图：
，，
、、
故选：
8.
【答案】
B
【解析】解：因为向量
所以
即
由
得
所以
故选：
由向量
合与
与向量垂直，可得，再根据数量积的运算律结
，解得
与
与向量
，
，
为两个不共线的单位向量，
，且，
垂直，
为两个不共线的单位向量，即可得解．
本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．
9.
【答案】
D
【解析】解：因为
的对称轴为
所以
A
，
C
错误；
，所以
的单调递减区间为
的对称轴方程是：
，即
由于
，
第8页，共20页
，函数
故选：
在单调递减，所以
B
错误，
D
正确．
利用辅助角公式两角和的正弦函数化简函数
轴方程，判断在单调性，即可得到答案．
，然后求出对称
本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考
题型．
10.
【答案】
A
【解析】解：如图，
设圆锥与圆锥公共底面圆心为
，
，，
，两圆锥公共底面圆周上一点
A
，底面半径，
设球心为
O
，球的半径
由已知，
在直角中，，
底面积相同的圆锥，高较大者体积较大，
体积较小圆锥的高
体积较大圆锥的高
体积较小者的高与体积较大者的高的比值为
故选：
画出图形，根据面积比例关系确定底面半径和球的半径之间的关系，再求出底面与球心之间的距
离，以此求出两个圆锥的高即可．
，
，
第9页，共20页
本题考查球的表面积，圆锥的体积等知识点，考查运算求解能力，属于中档题．
11.
【答案】
D
【解析】解：双曲线
，
设抛物线的焦点为
F
，双曲线的右焦点
设，则，
的一条渐近线，
平行，
，则，，
，则双曲线渐近线方程为，且，，
在点
M
处的切线平行于
切线与双曲线的渐近线
，
，即
，
，
，
故
又
F
、
M
、
，
三点共线，
，即
故选：
，解得
求出抛物线焦点
F
与双曲线右焦点
即可得出答案．
及点
M
坐标，由点
M
处斜率求出点
M
坐标，利用三点共线，
本题考查双曲线的性质和抛物线的性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中
档题．
12.
【答案】
B
【解析】解：为定义在
R
上的奇函数，
，即
将①式中的
x
替换为
②，
得
①，
，
第10页，共20页
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考查,人口,函数,时间,运算
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