高中数学 2023年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)

2024年4月7日发(作者：天津西青区二模数学试卷)

2023年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设全集U={-1，0，1，2，3}，集合N满足∁

U

N={0，1}，则N=（　　）

A．{0，1}B．{-1，2，3}C．|-1，0，3}D．{-1，2}

2．（5分）已知z•i=−

√

3

+i，则z−

z

=（　　）

A．2B．-2C．2

√

3

iD．−2

√

3

i

→→→→→→→→

3．（5分）已知向量

a

，

b

满足

a

=(2，1)，|

b

|=

√

3

，|

a

+

b

|=4，则

a

•

b

=（　　）

A．8B．-8C．-4D．4

4．（5分）中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，

要见末日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为

前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（　　）

A．7里B．8里C．9里D．10里

5．（5分）已知F

1

，F

2

是椭圆C：

x

+

y

=1的两个焦点，点M、N在C上，若|MF

2

|+|NF

2

|=6，则|MF

1

||NF

1

|的最大值为（　　

1612

）

22

A．9B．20C．25D．30

6．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=1，则输出的S=（　　）

A．-6B．-5C．-4D．-3

V

a

+2，n为偶数

Y

n

7．（5分）已知数列{a

n

}满足a

1

=1，

a

n+1

=

W

，若b

n

=a

2n-1

，则b

4

=（　　）

X

a

+3，n为奇数

Y

n

A．18B．16C．11D．6

8．（5分）如图，在正方体ABCD-A

1

B

1

C

1

D

1

中，E，F，M分别为所在棱的中点，P为下底面的中心，则下列

结论中正确的是（　　）

①平面EFC

1

⊥平面AA

1

C

1

②MP⊥A

1

D

③MP⊥C

1

D

④EF∥平面AD

1

B

1

A．①②B．①②④C．②③④D．①④

9．（5分）已知正六棱锥P-ABCDEF的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为36π，则该正六棱

锥体积的最大值为（　　）

A．27

√

3

B．16

√

3

C．10

√

3

D．9

√

3

10．（5分）为了解全市高三学生身体素质状况，对某校高三学生进行了体能抽样测试，得到学生的体育成绩X～N（70，100），

其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（　　）

附：若X～N（μ，σ

2

），则P（μ-σ≤X<μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ≤X<μ+2σ）=0.9544．

A．该校学生体育成绩的方差为10

B．该校学生体育成绩的期望为85

C．该校学生体育成绩的及格率小于85%

D．该校学生体育成绩的优秀率大于3%

11．（5分）已知点P（2，1）在双曲线C：

x

a

2

2

−

y

2

2

=1（a>1）上，斜率为k的直线l过点A（0，-2）且不过点P．若直线l交C

a

−1

于M，N两点，且以线段MN为直径的圆过点P，则k=（　　）

1

6

1

6

3

2

3

2

A．−

B．C．

−

D．

10

12．（5分）定义在R上的不恒为零的偶函数f（x）满足xf（x+2）=（x+2）f（x），且f（2）=4．则

k=1

[f(k)+f(−k)]（　　

）

A．30B．60C．90D．120

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）从A，B等5名自愿者中随机选3名参加核酸检测工作，则A和B至多有一个入选的概率为 ．