2024年4月10日发(作者：搜索江西中考数学试卷的软件)
2020-2021
学年河南省濮阳市八年级（下）期末数学试卷（五四
学制）
一、选择题（共
10
小题，每题
3
分，共
30
分）
.
1
．下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A
．
a
（
x+y
）＝
ax+ay
C
．
x
2
+4x+4
＝
x
（
x+4
）
+4
2
．若
B
．
2x
2
﹣
x
＝
x
（
2x
﹣
1
）
D
．
x
2
﹣
9
＝（
x+9
）（
x
﹣
9
）
是最简二次根式，则
a
的值可能是（ ）
B
．
5
C
．
D
．
8
A
．﹣
3
3
．将方程
x
2
+4x+1
＝
0
配方后，原方程变形为（ ）
A
．（
x+2
）
2
＝
3
B
．（
x+4
）
2
＝
3
C
．（
x+2
）
2
＝﹣
3
D
．（
x+2
）
2
＝﹣
5
4
．下列线段中，能成比例的是（ ）
A
．
3cm
，
6cm
，
8cm
，
9cm
C
．
3cm
，
6cm
，
7cm
，
9cm
B
．
3cm
，
5cm
，
6cm
，
9cm
D
．
3cm
，
6cm
，
9cm
，
18cm
5
．已知关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
kx
﹣
4
＝
0
的一个根为
2
，则另一根是（ ）
A
．
4
B
．
1
C
．
2
D
．﹣
2
6
．黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，人体结构中有许多比例关系接近黄金比．如
图，当人体的下半身长
a
与身高
b
的比值越接近黄金比时越美．若图中
b
为
1.7
米，则
a
约为（ ）
A
．
1.05
米
B
．
1.06
米
C
．
1.07
米
D
．
1.08
米
7
．如图▱
ABCD
，
F
为
BC
中点，延长
AD
至
E
，使
DE
：
AD
＝
1
：
3
，连接
EF
交
DC
于点
G
，
则
S
△
DEG
：
S
△
CFG
＝（ ）
A
．
2
：
3
8
．已知
A
．
2
B
．
3
：
2
，则
B
．﹣
2
C
．
9
：
4
的值等于（ ）
C
．
4
D
．
4
：
9
D
．﹣
4
9
．如图，四边形
ABCD
是菱形，对角线
AC
＝
8
，
DB
＝
6
，
DH
⊥
AB
于点
H
，则
DH
的长为
（ ）
A
．
4.8
B
．
5
C
．
9.6
D
．
10
10
．如图，点
E
、
F
、
G
、
H
分别是四边形
ABCD
边
AB
、
BC
、
CD
、
DA
的中点．则下列说法：
①若
AC
＝
BD
，则四边形
EFGH
为矩形；
②若
AC
⊥
BD
，则四边形
EFGH
为菱形；
③若四边形
EFGH
是平行四边形，则
AC
与
BD
互相平分；
④若四边形
EFGH
是正方形，则
AC
与
BD
互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
二、填空题（本大题共
5
道小题，每小题
3
分，共
15
分）
11
．计算：＝
．
12
．如图，矩形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
交于点
O
．若∠
AOB
＝
60
°，
BD
＝
8
，则
AB
的
长为
．
13
．如图，某小区规划在一个长
16m
，宽
9m
的矩形场地
ABCD
上，修建同样宽的小路，使
其中两条与
AB
平行，另一条与
AD
平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为
112m
2
，
则小路的宽为
．
14
．关于
x
的一元二次方程
x
2
+2x+k
﹣
2
＝
0
有两个不相等的实数根，则
k
的取值范围
是
．
15
．在△
ABC
中，
AB
＝
6cm
，
AC
＝
9cm
，动点
D
从点
B
开始沿
BA
边运动，速度为
1cm/s
；
动点
E
从点
A
开始沿
AC
边运动，速度为
2cm/s
．如果
D
，
E
两动点同时运动，那么当它
们运动
s
时，由
D
，
A
，
E
三点连成的三角形与△
ABC
相似．
三、解答题（本大题共
8
道小题，共
75
分）
16
．先化简，再求值：（﹣
1
）÷，其中
m
＝
+1
．
17
．（
1
）我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此，用配方法解一元
二次方程
ax
2
+bx+c
＝
0
（
a
≠
0
），可以得到一元二次方程的求根公式．一般地，对于一元
二次方程
ax
2
+bx+c
＝
0
（
a
≠
0
），当
时，它的根是：
．用
求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
（
2
）小明在用公式法解方程
x
2
﹣
5x
＝
1
时出现了错误，解答过程如下：
∵
a
＝
1
，
b
＝﹣
5
，
c
＝
1
，（第一步）
∴
b
2
﹣
4ac
＝（﹣
5
）
2
﹣
4
×
1
×
1
＝
21
．（第二步）
∴
∴
．（第三步）
．（第四步）
小明解答过程是从第
步开始出错的，其错误原因是
．
（
3
）请你写出此题正确的解答过程．
18
．目前，世界多个国家新冠疫情依然严峻．虽然我国成功控制了新冠疫情，但仍然不能掉
以轻心．某校为了了解初一年级共
480
名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防
疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各
15
名同学的测试成绩（满分
100
分）进行整理分
析，过程如下：
【收集数据】
甲班
15
名学生测试成绩分别为：
78
，
83
，
89
，
97
，
98
，
85
，
100
，
94
，
87
，
90
，
93
，
92
，
99
，
95
，
100
．
乙班
15
名学生测试成绩中
90
≤
x
＜
95
的成绩如下：
91
，
92
，
94
，
90
，
93
．
【整理数据】
班级
甲
乙
【分析数据】
班级
甲
乙
【应用数据】
（
1
）根据以上信息，可以求出：
a
＝
分，
b
＝
分；
（
2
）若规定测试成绩
92
分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的
480
名学生中
成绩为优秀的学生共有多少人；
（
3
）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条
理由即可）．
19
．如图，在平面直角坐标系中，△
ABC
的三个顶点坐标分别为
A
（﹣
2
，
1
），
B
（﹣
3
，
2
），
C
（﹣
1
，
4
）．
（
1
）以原点
O
为位似中心，在第二象限内画出将△
ABC
放大为原来的
2
倍后的△
A
1
B
1
C
1
；
B
1
，
C
1
三个点的坐标：
A
1
，
B
1
，
C
1
；
（
2
）分别写出
A
1
，
（
3
）画出△
ABC
绕
C
点逆时针旋转
90
°后得到的△
A
2
B
2
C
．
平均数
92
90
众数
a
87
中位数
93
b
方差
47.3
50.2
75
≤
x
＜
80
1
1
80
≤
x
＜
85
1
2
85
≤
x
＜
90
3
3
90
≤
x
＜
95
4
5
95
≤
x
＜
100
6
4
20
．如图，在矩形
ABCD
中，
E
是
AD
上一点，
PQ
垂直平分
BE
，分别交
AD
、
BE
、
BC
于
点
P
、
O
、
Q
，连接
BP
、
EQ
．
（
1
）求证：四边形
BPEQ
是菱形；
（
2
）若
AB
＝
6
，
BE
＝
10
，求
PQ
的长．
21
．商场某种商品平均每天可销售
30
件，每件盈利
50
元，为了尽快减少库存，商场决定采
取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价
1
元，商场平均每天可多售出
2
件．
（
1
）若某天该商品每件降价
3
元，当天可获利多少元？
（
2
）设每件商品降价
x
元，则商场日销售量增加
件，每件商品，盈利
元
（用含
x
的代数式表示）；
（
3
）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到
2000
元？
22
．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，
于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当
调整自己的位置，当楼的顶部
M
，颖颖的头顶
B
及亮亮的眼睛
A
恰在一条直线上时，两
人分别标定自己的位置
C
，
D
．然后测出两人之间的距
CD
＝
1.25m
，颖颖与楼之间的距离
DN
＝
30m
（
C
，
D
，
N
在一条直线上），颖颖的身高
BD
＝
1.6m
，亮亮蹲地观测时眼睛到
地面的距离
AC
＝
0.8m
．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
23
．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点
E
、
A
、
D
在同一条直线上），发现
BE
＝
DG
且
BE
⊥
DG
．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（
1
）将正方形
AEFG
绕点
A
按逆时针方向旋转（如图
1
），还能得到
BE
＝
DG
吗？若能，
请给出证明；若不能，请说明理由；
（
2
）把背景中的正方形分别改成菱形
AEFG
和菱形
ABCD
，将菱形
AEFG
绕点
A
按顺时
针方向旋转（如图
2
），试问当∠
EAG
与∠
BAD
的大小满足怎样的关系时，背景中的结
论
BE
＝
DG
仍成立？请说明理由；
（
3
）把背景中的正方形分别改写成矩形
AEFG
和矩形
ABCD
，且，
AE
＝
4
，
AB
＝
8
，将矩形
AEFG
绕点
A
按顺时针方向旋转（如图
3
），连接
DE
，
BG
．小组发现：
在旋转过程中，
DE
2
+BG
2
的值是定值，请求出这个定值．
参考答案
一、选择题（本大题共
10
道小题，每小题
3
分，共
30
分）下面各题均有四个选项，其中
只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置
.
1
．下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A
．
a
（
x+y
）＝
ax+ay
C
．
x
2
+4x+4
＝
x
（
x+4
）
+4
解：
A
、是整式的乘法，故
A
不符合题意；
B
、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故
B
符合题意；
C
、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故
C
不符合题意；
D
、没有正确因式分解，故
D
不符合题意；
故选：
B
．
2
．若是最简二次根式，则
a
的值可能是（ ）
B
．
5
C
．
D
．
8
B
．
2x
2
﹣
x
＝
x
（
2x
﹣
1
）
D
．
x
2
﹣
9
＝（
x+9
）（
x
﹣
9
）
A
．﹣
3
解：∵﹣
3
＜
0
，
∴选项
A
不符合题意；
∵是最简二次根式，
∴选项
B
符合题意；
∵＝，不是最简二次根式，
∴选项
C
不符合题意；
∵＝
2
，不是最简二次根式，
∴选项
D
不符合题意．
故选：
B
．
3
．将方程
x
2
+4x+1
＝
0
配方后，原方程变形为（ ）
A
．（
x+2
）
2
＝
3
B
．（
x+4
）
2
＝
3
C
．（
x+2
）
2
＝﹣
3
D
．（
x+2
）
2
＝﹣
5
解：∵
x
2
+4x+1
＝
0
，
∴
x
2
+4x
＝﹣
1
，
∴
x
2
+4x+4
＝﹣
1+4
，
∴（
x+2
）
2
＝
3
．
故选：
A
．
4
．下列线段中，能成比例的是（ ）
A
．
3cm
，
6cm
，
8cm
，
9cm
C
．
3cm
，
6cm
，
7cm
，
9cm
解：
A
、∵
3
×
9
≠
6
×
8
，故此选项错误；
B
、∵
3
×
9
≠
5
×
6
，故此选项错误；
C
、∵
3
×
9
≠
6
×
7
，故此选项错误；
D
、∵
3
×
18
＝
6
×
9
，故此选项正确；
故选：
D
．
5
．已知关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
kx
﹣
4
＝
0
的一个根为
2
，则另一根是（ ）
A
．
4
B
．
1
C
．
2
D
．﹣
2
B
．
3cm
，
5cm
，
6cm
，
9cm
D
．
3cm
，
6cm
，
9cm
，
18cm
解：设方程的另一根为
x
1
，
又∵
x
＝
2
，
∴
x
1
•
2
＝﹣
4
，
解得
x
1
＝﹣
2
．
故选：
D
．
6
．黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，人体结构中有许多比例关系接近黄金比．如
图，当人体的下半身长
a
与身高
b
的比值越接近黄金比时越美．若图中
b
为
1.7
米，则
a
约为（ ）
A
．
1.05
米
B
．
1.06
米
C
．
1.07
米
D
．
1.08
米
解：∵人体的下半身长
a
与身高
b
的比值越接近黄金比时越美，
∴≈
0.618
，
∴
a
≈
0.618b
＝
0.618
×
1.7
≈
1.05
（米），
故选：
A
．
7
．如图▱
ABCD
，
F
为
BC
中点，延长
AD
至
E
，使
DE
：
AD
＝
1
：
3
，连接
EF
交
DC
于点
G
，
则
S
△
DEG
：
S
△
CFG
＝（ ）
A
．
2
：
3
B
．
3
：
2
C
．
9
：
4
解：设
DE
＝
x
，
∵
DE
：
AD
＝
1
：
3
，
∴
AD
＝
3x
，
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AD
∥
BC
，
BC
＝
AD
＝
3x
，
∵点
F
是
BC
的中点，
∴
CF
＝
BC
＝
x
，
∵
AD
∥
BC
，
∴△
DEG
∽△
CFG
，
∴＝（）
2
＝（）
2
＝，
故选：
D
．
8
．已知，则的值等于（ ）
A
．
2
B
．﹣
2
C
．
4
解：∵（
x
﹣
1
）
2
+
＝
0
，
∴
x
﹣
1
＝
0
，
y+4
＝
0
，
解得：
x
＝
1
，
y
＝﹣
4
，
＝＝＝
4
．
故选：
C
．
D
．
4
：
9
D
．﹣
4
9
．如图，四边形
ABCD
是菱形，对角线
AC
＝
8
，
DB
＝
6
，
DH
⊥
AB
于点
H
，则
DH
的长为
（ ）
A
．
4.8
B
．
5
C
．
9.6
D
．
10
解：∵四边形
ABCD
是菱形，
∴
AC
⊥
BD
，
OA
＝
OC
＝
AC
＝
4
，
OB
＝
OD
＝
3
，
∴
AB
＝
5
，
∴
S
菱形
ABCD
＝
AC
•
BD
＝
AB
•
DH
，
∴
DH
＝
故选：
A
．
10
．如图，点
E
、
F
、
G
、
H
分别是四边形
ABCD
边
AB
、
BC
、
CD
、
DA
的中点．则下列说法：
①若
AC
＝
BD
，则四边形
EFGH
为矩形；
②若
AC
⊥
BD
，则四边形
EFGH
为菱形；
③若四边形
EFGH
是平行四边形，则
AC
与
BD
互相平分；
④若四边形
EFGH
是正方形，则
AC
与
BD
互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）
＝
4.8
．
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线
BD
＝
AC
时，中点四边形是菱形，当对角线
AC
⊥
BD
时，中点四边形是矩形，
当对角线
AC
＝
BD
，且
AC
⊥
BD
时，中点四边形是正方形，
故④选项正确，
故选：
A
．
二、填空题（本大题共
5
道小题，每小题
3
分，共
15
分）
11
．计算：
解：
＝（
4
＝
12
﹣
﹣
6
，
﹣
6
．
）×
3
＝
12
﹣
6
．
故答案为：
12
12
．如图，矩形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
交于点
O
．若∠
AOB
＝
60
°，
BD
＝
8
，则
AB
的
长为
4
．
解：∵四边形
ABCD
是矩形，
∴
OA
＝
AC
，
OB
＝
BD
＝
4
，
AC
＝
BD
，
∴
OA
＝
OB
，
∵∠
AOB
＝
60
°，
∴△
AOB
是等边三角形，
∴
AB
＝
OB
＝
4
；
故答案为：
4
．
13
．如图，某小区规划在一个长
16m
，宽
9m
的矩形场地
ABCD
上，修建同样宽的小路，使
其中两条与
AB
平行，另一条与
AD
平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为
112m
2
，
则小路的宽为
1m
．
解：设小路的宽为
xm
，则种草的部分可合成长为（
16
﹣
2x
）
m
，宽为（
9
﹣
x
）
m
的矩形，
依题意得：（
16
﹣
2x
）（
9
﹣
x
）＝
112
，
整理得：
x
2
﹣
17x+16
＝
0
，
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