2024年4月3日发(作者：湘教版8年级上数学试卷)

01

2002年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三

角形拼成的（直角边长为2和3）．则大正方形的面积是多少？

答案：

方法一：大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形面积。

由题可知，直角三角形的两个直角边为2和3，这面积有公式可得2×3÷2=3；有图

可知，小正方形的边长为3-2=1，面积也为1。

所以，大正方形的面积等于3×4+1=13。

方法二：大正方形的面积等于直角三角形斜边的平方，由“勾股定理”直角三角的想

两个直边的平方和等于斜边的平方，这道题已知直角三角形两个直角边分别为2和3，所

以，斜边的平方等于

02

一个长方体木块的长,宽,高分别是8分米,4分米和2分米,现在把它锯成若干个小正方

体，再把这些小正方体拼成一个大正方体，请问这个大正方体的表面积是多少平方分米？

答案：

我们可以先求长方体的体积，得到所拼正方体的棱长，然后求出正方体的表面积。

8×4×2=64=4×4×4，4×4×6=96平方分米。所以，这个大正方体的表面积是96平方分

米。

03

用棱长为1厘米的小正方体摆放成稍大一些的正方体。至少需要多少个小正方体？

答案：

小正方体的棱长是1厘米，稍大一些的正方体的棱长至少是2厘米，小正方体的体积

是1

×1×1=1，大正方体的体积是2×2×2=8，所以，摆这个正方体需要8个小正方体。

04

9只杯子全部杯口朝上放着，每次翻动其中的4只杯子，能否经过若干次的翻动，使

9只杯子的杯口全部朝下？

答案：

我们先拿一个杯子做实验，看看有什么发现。第一次翻动：朝下；第二次翻动：朝上；

第三次翻动：朝下；第四次翻动：朝上······可以看出去：要使一只杯子的杯口朝下，必须将

杯口翻动奇数次。要使9只杯子的杯口都朝下，翻动的总次数应该是9个奇数次的和。9

个奇数的和仍是奇数，也就是说：只有经过奇数次翻动，才能使9只杯口都吃朝下。而每

次只能同时翻动4个杯子，无论是奇数个4还是偶数个4，结果都是偶数，因此，翻动的

总次数是偶数，奇数不可能等于偶数，这与前面的分析有矛盾。

所以，无论怎么“翻动”，都不能使9只杯子的杯口全部朝下。

05

一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、7厘米，如果把它的长、宽、高都

扩大至原来的2倍，那么，它的表面积扩大为原来的多少倍？

答案：

原长方体的表面积是（9×8+9×7+8×7）×2=382平方厘米。新长方体的长宽高分别

是18、16、14厘米，所以，新长方体的表面积是（18×16+18×14+16×14）×2=1528

平方厘米，1528/382=4.所以，它的表面积扩大到原来的4倍。

06

三个连续偶数的和是24，它们分别是多少？

答案：

因为它们是三个连续的偶数，后一个总是比前一个多2，我们假设中间的偶数是A，

那么，前一个是（A-2），后一个是（A+2），它们的和是

（A-2）+A+（A+2）=3A=24,所以，A=8

这三个偶数是6、8、10。


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