2024年4月16日发(作者：数学试卷文档制作方法有哪些)

与一次函数有关的三角形面积问题

【学习目标】

知识技能：能运用一次函数的图象和性质解决与一次函数有关的三角形面积问题。

问题解决：求与一次函数有关的三角形面积的常用方法及各种方法的归纳。

【关键】

1.用坐标去表示线段的长度。

2.通过割补法把三角形边或高转化成坐标轴或与坐标轴平行的线段。

【学习流程】

一、 温故而知新

1.一次函数的一般式是 ，过点 和 ;

正比例函数的一般式是 ，过点 和 。

2.待定系数法求函数的解析式的基本步骤是 、 、 、 。

二、新课学习

探究问题1：三角形的两边都在坐标轴上

1.在坐标系xoy中，直线y=2x-4与x轴交于点A（ ），与y轴交于点B（ ），S

∆AOB

= 。

例1.直线

y2xb

与坐标轴围成的三角形的面积是6,则

b

=______.

分析：（1）先表示出直线

x

轴和

y

轴的交点坐标，由三角形面积公式建立等式。

（2）由于b值符号不确定，所以图形可能两种情况，引出分类讨论。

S

1

b

b

2

2

2

b

6

即

4

6

b

26

探究问题2：三角形的一边在坐标轴上

例2.如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于点E（-4，0）和点F，点A的坐标为（-3，0）。

（1）求

k

的值；

（2）若点P（

x

，

y

）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x

的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为4，并说明理由。

（4）若点P在直线EF上呢，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；

y

F

E

A

o

x

方法总结：

探究问题3：三角形的三边都不在坐标轴上

例3.如图所示，直线y=x+6分别交x轴、y轴于点A，B，直线 y=x-2交y轴于C，两直线相交于点P。（1）求

点P的坐标；（2）求S

∆PCA。

思考：

问题1：如何求P的坐标？问题2：你还可以求得哪些点的坐标？如何求？问题3： ∆PCA规则吗？如何求S∆

PCA？

y

B

P

D

O A

x

C

方法总结：

例4．如图，已知点O（0，0），C（1，3），D（4，2）求三角形OCD的面积。

先独立思考3分钟，然后小组讨论：如何求三角形OCD的面积？能想出几种方法？（只需说出方法即可。）

备用图 备用图

三、第一次小结

四、学以致用，数学思考

如图，已知直线y

1

=k

1

x+b

1

，

y

2

=k

2

x+b

2

，

y

3

=k

3

x+b

3

y

y

2

=k

2

x+b

2

（1）如何求S

∆AOB

？

A

（2）如何求S

∆CBD

？

C

（3）如何求S

y

3

=k

3

x+b

3

∆ACG

？

（4）如何求S∆

G

GHF

？

F

（5）如何求S

∆CEF

？

H

B

D

（6）如何求S

四边形

BOGC

？

E

K O

x

y

1

=k

1

x+b

1

（7）如何求S

五边形

BKHGC

？

五、本课小结

这节课我收获了 。

我最感兴趣的是 。

我想进一步研究的问题是 。

针对性练习：

1．已知:直线

y2x4

与直线

yx3

,它们的交点C的坐标是________,设两直线与

x

轴分别交于A,B,则S

ΔABC=_______,设两直线与

y

轴交于P,Q,则SΔPCQ=_________.

2．一次函数

y

1

k

1

x4

与正比例函数

y

2

k

2

x

的图象都经过(2,-1),则这两个函数的图象与

x

轴围成的三角形

面积是________.

3．如图，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，且

∠BAC=90°，如果点P（a，0）满足S

△

ABP

=S

△

ABC

，那么a的值是_______.

4．已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线经过原点，与线段AB交于点C，把,△AOB的

面积分为2：l两部分，求直线名的解析式．

5．如图，直线y＝-

4

3

x+4与y轴交于点A，与直线y＝

4444

5

x+

5

交于点B，且直线y＝

5

x+

5

与x轴交于点C。

求△ABC的面积。

6.

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

yx1

与

y

3

4

x3

交于点A，两条直线分别与x轴交于点B和点

C，点D是直线AC上的一个动点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）试求当BD=CD时D点的坐标；

（3）如

BDC

的面积为

ABC

面积的两倍，则求此时D的坐标．

7．在平面直角坐标系中，点A（4，0），点P（x，y）是直线

y

1

2

x3

在第一象限的一点．

（1）设△OAP的面积为S，用含x的解析式表示S，并写出自变量取值范围．

（2）在直线

y

1

2

x3

求一点Q，使△OAQ是以OA为底的等腰三角形．

（3）若第（2）问变为使△OAQ是等腰三角形，这样的点有几个？

4

Q

2

P

O

A

5

-2

8.已知直线

y

3

3

x1

与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰

RtABC

，

∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点。

①求三角形ABC的面积

S

ABC

；

②证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；

③要使得

ABC

和

ABP

的面积相等，求实数a的值。


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