一次函数的教学方案

2024年4月16日发(作者：怎样找数学试卷答案初中)

一次函数的教学方案

一次函数的教学方案

一、目的要求

1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念，第五册一次函

数。

2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函

数的解析式。

二、内容分析

1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前

面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体

的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、

二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解

析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生

可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学

生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中

的应用。

2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲

一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了

正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习

一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最

后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合

学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象

与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特

别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难

度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既

可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，

从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性

质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函

数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。

另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教

科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以

对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习

二次函数、反比例函数的学习方法，初中数学教案《第五册一次函

数》。

三、教学过程

复习提问：

1、什么是函数?

2、函数有哪几种表示方法？

3、举出几个函数的例子。

新课讲解：

可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四

个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析

式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：

(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关

系后，可指出，这是函数。)

(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指

出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的

字母x与t是自变量。)

(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变

量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量

的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)

(4)x的一次式的`一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，

可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函

数。

对这个定义，要注意：

(1)x是变量，k，b是常数；

(2)k≠0 (当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，

y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)

由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成

为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。

在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例

关系，小学数学是这样陈述的：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比

例的量，它们的关系叫做正比例关系。

写成式子是 (一定)

需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，

对于正比例函数，k也为负数。

其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：

正比例函数是特殊的一次函数。

课堂练习：

略