2024年3月18日发(作者：海淀区数学试卷2022)
实验一
命题逻辑公式化简
【实验目的】加深对五个基本联结词（否定、合取、析取、条件、双条件）的理解、掌
握利用基本等价公式化简公式的方法。
【实验内容】用化简命题逻辑公式的方法设计一个表决开关电路。
实验用例：用化简命题逻辑公式的方法设计一个5人表决开关电路，要求3人以上（含
3人）同意则表决通过（表决开关亮）。
【实验原理和方法】
（1）写出5人表决开关电路真值表，从真值表得出5人表决开关电路的主合取公式（或
主析取公式），将公式化简成尽可能含五个基本联结词最少的等价公式。
（2）上面公式中的每一个联结词是一个开关元件，将它们定义成C语言中的函数。
（3）输入5人表决值（0或1），调用上面定义的函数，将5人表决开关电路真值表的
等价公式写成一个函数表达式。
（4）输出函数表达式的结果，如果是1，则表明表决通过，否则表决不通过。
参考代码：
#include
int vote(int a,int b,int c,int d,int e)
{
//五人中任取三人的不同的取法有10种。
if( a&&b&&c || a&&b&&d || a&&b&&e || a&&c&&d || a&&c&&e || a&&d&&e || b&&c&&d
|| b&&c&&e || b&&d&&e || c&&d&&e)
}
void main()
{
int a,b,c,d,e;
printf(\"请输入第五个人的表决值（0或1，空格分开）：\");
scanf(\"%d%d%d%d%d\",&a,&b,&c,&d,&e);
if(vote(a,b,c,d,e))
}
//注：联结词不定义成函数，否则太繁
else
printf(\"遗憾，表决没有通过！n\");
printf(\"很好，表决通过！n\");
return 1;
return 0;
else
实验二 命题逻辑推理
【实验目的】加深对命题逻辑推理方法的理解。
【实验内容】用命题逻辑推理的方法解决逻辑推理问题。
实验用例：根据下面的命题，试用逻辑推理方法确定谁是作案者，写出推理过程。
（1）营业员A或B偷了手表；
（2）若A作案，则作案不在营业时间；
（3）若B提供的证据正确，则货柜末上锁；
（4）若B提供的证据不正确，则作案发生在营业时间；
（5）货柜上了锁。
【实验原理和方法】
（1）符号化上面的命题，将它们作为条件，营业员A偷了手表作为结论，得一个复合
命题。
（2）将复合命题中要用到的联结词定义成C语言中的函数，用变量表示相应的命题变
元。将复合命题写成一个函数表达式。
（3）函数表达式中的变量赋初值1。如果函数表达式的值为1，则结论有效， A偷了
手表，否则是B偷了手表。
用命题题变元表示：
A:营业员A偷了手表
B:营业员B偷了手表
C:作案不在营业时间
D:B提供的证据正确
E:货柜末上锁
则上面的命题符号化为 (A||B) && (!A||C) && (!D||E) && (D||!C) && !E
要求找到满足上面式子的变元A，B的指派便是结果。
C语言算法：
int A,B,C,D,E;
for(A=0;A<=1;A++)
}
/*实验结果是：A=0，B=1，即B偷了手表*/
for(B=0;B<=1;B++)
for(C=0;C<=1;C++)
for(D=0;D<=1;D++)
for(E=0;E<=1;E++)
if((A||B) && (!A||C) && (!D||E) && (D||!C) && !E)
printf(\"A=%d,B=%dn\",A,B);
实验三 集合运算
【实验目的】掌握用计算机求集合的交、并、差和补运算的方法。
【实验内容】编程实现集合的交、并、差和补运算。
【实验原理和方法】
（1）用数组A，B，C，E表示集合。输入数组A，B，E（全集），输入数据时要求检查
数据是否重复（集合中的数据要求不重复），要求集合A，B是集合E的子集。
以下每一个运算都要求先将集合C置成空集。
（2）二个集合的交运算：把数组A中元素逐一与数组B中的元素进行比较，将相同的
元素放在数组C中，数组C便是集合A和集合B的交。
C语言算法：
for(i=0;i for(j=0;j if(a[i]==b[j]) c[k++]=a[i]; （3）二个集合的并运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素 逐一与数组B中的元素进行比较，把不相同的元素添加到数组C中，数组C便是集合A和集 合B的并。 { } （4）二个集合的差运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素 逐一与数组B中的元素进行比较，把相同的元素从数组C中删除，数组C便是集合A和集合 B的差A-B。 C语言算法： for(i=0;i c[i]=a[i]; for(j=0;j if(b[i]==c[j]) { for(k=j;k c[k]=c[k+1];/*移位*/ m--; for(i=0;i for(j=0;j if(b[i]==c[j]) break; if(j==m){ c[m+k]=b[i];k++;} C语言算法： for(i=0;i c[i]=a[i]; for(i=0;i } break; （5）集合的补运算：将数组E中的元素逐一与数组A中的元素进行比较，把不相同的 元素保存到数组C中，数组C便是集合A关于集合E的补集。 求补集是一种种特殊的集合差运算。 实验四 二元关系及其性质 【实验目的】掌握二元关系在计算机上的表示方法，并掌握如果判定关系的性质。 【实验内容】 编程判断一个二元关系是否为等价关系，如果是，求其商集。 等价关系：集合A上的二元关系R同时具有自反性、对称性和传递性，则称R是A上的 等价关系。 【实验原理和方法】 （1）A上的二元关系用一个n×n关系矩阵R= (r ij ) nn 表示，定义一个n×n数组r[n][n] 表示n×n矩阵关系。 （2）若R对角线上的元素都是1，则R具有自反性。 C语言算法： int i,flag=1; for(i=0;i if(r[i][i]!=1) flag=0; 如果flag=1， 则R是自反关系 （3）若R是对称矩阵，则R具有对称性。对称矩阵的判断方法是： r ij R,有r ji R 。 C语言算法： int i,j,flag=1; for(i=0;i for(j=i+1;j if(r[i][j] &&r[j][i]!=1) flag=0; 如果flag=1， 则R是对称关系 （4）关系的传递性判断方法：对任意i，j，k，若 r ij 1且r jk 1有r ik 1 。 C语言算法： int i,j,k,flag=1; for(j=0;j for(k=0;k if(r[i][j] &&r[j][k] && r[i][k]!=1) flag=0; for(i=0;i 如果flag=1， 则R是传递关系 （5）求商集的方法：商集是由等价类组成的集合。已知R是等价关系，下面的算法是 把等价类分行打印出来。 C语言算法： int i,j,flag=1; int a[N]; for(i=0;i { } if(a[i]) { } printf(\"{ \"); for(j=0;j if(r[i][j] && a[j]!=0) { } printf(\"%d \",a[j]);/*打印和第i个元素有关系的所有元素*/ a[j]=0; a[i]=i+1;/*i代表第i个元素*/ for(i=0;i printf(\"}n\"); 实验五 关系闭包运算 【实验目的】掌握求关系闭包的方法。 【实验内容】编程求一个关系的闭包，要求传递闭包用warshall方法。 【实验原理和方法】 设N元关元系用r[N][N]表示，c[N][N]表示各个闭包，函数initc(r)表示将c[N][N] 初始化为r[N][N]。 （1）自反闭包： r(R)RI A 。 C语言算法： 将关系矩阵的对角线上所有元素设为1。 initc(r); /*将关系矩阵的对角线上所有元素设为1*/ for(i=0;i c[i][i]=1;（2）对称闭包： s(R)RR C语言算法： 在关系矩阵的基础上，若 r ij 1,令r ji 1 。 initc(r); for(i=0;i for(j=0;j if(c[i][j]) c[j][i]=1;/*将关系矩阵的对角线上所有元素设为1*/ 2n （3）传递闭包： t(R)RRR ，或用warshall方法。 方法1： t(R)RRR ，下面求得的关系矩阵T= (b ij ) nn 就是 t(R) 。 int b[N][N]; initc(r);/*用c装好r*/ for(m=1;m { for(i=0;i for(j=0;j { } b[i][j]=0; for(k=0;k b[i][j]+=c[i][k]*r[k][j]; if(b[i][j]) b[i][j]=1; 2n initc(b);/*把r的m次方b赋给c保存*/ 方法2：warshall方法 initc(r);/*用c装好r*/ for(i=0;i if(c[j][i]) for(k=0;k { } c[j][k]=c[j][k]+c[i][k]; if(c[j][k]) c[j][k]=1; for(j=0;j 实验六 欧拉图判定和应用 【实验目的】掌握判断欧拉图的方法。 【实验内容】 判断一个图是不是，如果是，求出所有欧拉路 【实验原理和方法】 （1）用关系矩阵R= (r ij ) nn 表示图。 （2）对无向图而言，若所有结点的度都是偶数，则该图为欧拉图。 C语言算法： flag=1; for(i=1;i<=n && flag;i++) { } 如果 flag 该无向图是欧拉图 （3）对有向图而言，若所有结点的入度等于出度，则该图为欧拉图。 C语言算法： flag=1; for(i=1;i<=n && flag;i++) { } 如果 flag 该有向图是欧拉图 （4）求出欧拉路的方法：欧拉路经过每条边一次且仅一次。可用回溯的方法求得所有 欧拉路。 C语言算法： int count=0,cur=0,r[N][N]; // r[N][N]为图的邻接矩阵，cur为当前结点编号，count 为欧拉路的数量。 int sequence[M];// sequence保留访问点的序列，M为图的边数 输入图信息; sum1=0; sum2=0; for(j=1;j<=n;j++) if(r[i][j]) sum1++; if(r[j][i]) sum2++; for(j=1;j<=n;j++) if(sum1%2==0 || sum2%2==0) flag=0; sum=0; for(j=1;j<=n;j++) if(r[i][j]) sum++; if(sum%2==0) flag=0; void try1(int k) //k表示边的序号 { } int i,pre=cur; //j保留前一个点的位置,pre为前一结点的编号 for (i=0;i if (r[cur][i]) //当前第cur点到第i点连通 { } r[cur][i]=0;cur=sequence[k]=i; if (k else prt1();//经过了所有边，打印一个解 r[pre][i]=1;cur=pre; //删除当前点与第i点的边，记下第k次到达点i，把第i个点设为当前点 //上面条件不满足，说明当前点的出度为0，回溯，试下一位置 实验七 最优二叉树的应用 【实验目的】掌握求最优二叉树的方法。 【实验内容】最优二叉树在通信编码中的应用。要求输入一组通信符号的使用频率，求 各通信符号对应的前缀码。 【实验原理和方法】 （1）用一维数组f[N]存贮通信符号的使用频率，用求最优二叉树的方法求得每个通信 符号的前缀码。 （2）用链表保存最优二叉树，输出前缀码时可用树的遍历方法。 #include #include #define N 13 struct tree { float num; struct tree *Lnode; struct tree *Rnode; }* fp[N];//保存结点 char s[2*N];//放前缀码 void inite_node(float f[],int n)//生成叶子结点 { } void sort(struct tree * array[],int n)//将第N-n个点插入到已排好序的序列中。 { int i; struct tree *temp; for(i=N-n;i if(array[i]->num>array[i+1]->num) { int i; struct tree *pt; for(i=0;i { } pt=(struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));//生成叶子结点 pt->num=f[i]; pt->Lnode=NULL;pt->Rnode=NULL; fp[i]=pt; } } temp=array[i+1]; array[i+1]=array[i]; array[i]=temp; struct tree * construct_tree(float f[],int n)//建立树 { int i; struct tree *pt; for(i=1;i { } return fp[N-1]; } void preorder(struct tree *p,int k,char c) { int j; if(p!=NULL) { } } if(c==\'l\') s[k]=\'0\'; else s[k]=\'1\'; if(p->Lnode==NULL) {//P指向叶子 } preorder(p->Lnode,k+1,\'l\'); preorder(p->Rnode,k+1,\'r\'); printf(\"%.2f: \",p->num); for(j=0;j<=k;j++) printf(\"%c\",s[j]); putchar(\'n\'); pt=(struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));//生成非叶子结点 pt->num=fp[i-1]->num+fp[i]->num; pt->Lnode=fp[i-1];pt->Rnode=fp[i]; fp[i]=pt;//w1+w2 sort(fp,N-i); void main(){ float f[N]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41}; struct tree *head; inite_node(f,N); //初始化结点 head=construct_tree(f,N);//生成最优树 s[0]=0; preorder(head,0,\'l\');//遍历树 } 实验八 群的判定 【实验目的】掌握群的判定方法。 【实验内容】输入代数系统(A,*)的集合A和*运算的运算表，判断(A，*)是否是群。 【实验原理和方法】 （1）用一维数组a[n]存贮集合A。 （2）用二维数组op[n][n]存贮运算表。 （3）根据群的定义，代数系统(A，*)若为群，除运算表已表明运算*封闭外，还应该满足下 列三个条件：*运算可结合、有幺元e、 A中任何元素都有逆元。 *运算可结合： for(i=0;i for(j=0;j for(k=0;k { } for(l=0;l { } if(op[i][y]!=op[x][k])/*op[i][y]代表a*(b*c)*/ { } printf(\"(%d*%d)*%d=%d,%d*(%d*%d)=%d,运算是不可结合！n\", a[i],a[j],a[k],op[x][k],a[i],a[j],a[k],op[i][y]); flag=0;/*不满足结合性*/ if(op[i][j]==a[l]) x=l;/*op[i][j] 代表a*b*/ if(op[j][k]==a[l]) y=l;/*op[j][k] 代表b*c*/ if(flag) printf(\"运算是可结合！n\"); 有幺元e: flag=0; for(i=0;i { for(j=0;j { } printf(\"群有幺元%d！n\",a[i]); e=a[i]; flag=1; break; if(op[i][j]!=a[j] || op[j][i]!=a[j]) break; if(j==N) } if(!flag) printf(\"群没有幺元！n\"); A中任何元素都有逆元： flag=1; for(i=0;i { } if(flag) printf(\"A中任何元素都有逆元！n\"); for(j=0;j } if(op[i][j]==e && op[j][i]==e) break;/*e是幺元*/ { flag=0; printf(\"A中元素%d没有逆元！n\",a[j]); if(j==N)
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