2024年4月4日发(作者：今年孝感中考数学试卷)

重庆市 初中毕业暨高中招生考试

数学试卷（A卷）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.

b

4

ac

b

2

，对称参考公式：抛物线

y

ax

bx

c

(a0)

的顶点坐标为

2

a

,

4

a



2

轴为

x



b

2

a

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、

B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框

涂黑.

1、在实数

2

，

2

，

0

，

1

中，最小的数是（ ）

A.

2

B.

2

C.

0

D.

1

2.下列图形中是轴对称的是（ ）

A B C

）

D

3.计算

a

3

a

2

正确的是（

A.

a

B.

a

5

C.

a

6

D.

a

9

4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查

B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查

D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查

5.如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（ ）

A.120° B.110° C.100° D.80°

6.若

a

2,

b

1

，则

a

2

b

3

的值为（

A.-1 B.3 C.6 D.5

7.函数

y

）

1

中，x的取值范围是（ ）

x

2

A.

x

0

B.

x

2

C.

x

2

D.

x

2

8.△ABC与△DEF的相似比为1:4，则△ABC与△DEF的周长比为（

A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16

）

1

9.如图，以AB为直径，点O为圆心的半径经过点C，若

AB

BC

分的面积是（ ）

2

，则图中阴影部

A.

4

B.

1

24

C.

2

D.

1

22

10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个

小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规

律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）

A.64 B.77 C.80 D.85

11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图在点A处测得直立于地

面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再

沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD

的高度约为（ ）（参考数据：sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

A.8.1米

B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米

-1，，1，3

这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组12.从

3，

1

xa

2

（2

x

7）3

1

有整数解，那么无解，且使关于x的分式方程

3

x

33

x

x

a

0

这5个数中所有满足条件的a的值之和是（

A.-3 B.-2 C.

-

）

1

2

3

2

D.

1

2

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

13.据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用

科学记数法表示为_____________________

14.计算：

4(-2)

=__________________

15.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC、BC.若∠AOB=120°，则∠

ACB=__________度.

0

2

-

16.从数

2，

1

，0，4

中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n.若

2

k

mn

，则正比例函数

y

kx

的图像 经过第三、第一象限的概率是

____________________

3

17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步1500

米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、

乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示.则乙到终点时，甲距终

点的距离是___________米.

18.正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD

翻折，得到

ADE

/

，点F是DE的中点，连接AF，BF，

E

/

F

.若

AE

的面积是______________.

2

，则四边形

ABFE

/

三、解答题：（本大题2个小题，每小题 7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE//DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.

20.为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级

学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查.调整调查结果发现，学生阅读中外名著的

本书，最少的有5本，最多的有8苯，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计

图.其中阅读6本的人数占被调查人数的30%.根据途中提供的信息，不全条形统计图并估计

该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数.

4

5

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21.计算：（1）

(ab)

b

(2ab)

2

（2）

22

x

x

2

x

x

1

x

1

x

1



22.在平面直角坐标系中，一次函数

y

ax

b

(a0)

的图像与反比例函数

y

k

(k0)

的图像交于第二、第四象限内的A、B两点，与y轴交于C点.过A作AH

x

4

，点B的坐标为（m，-2）3

3

⊥y轴，垂足为H，OH=3，

tan

AOH

（1）求△AHO的周长；

（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.

23.近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的

单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市

民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为

每千克多少元？

（2）5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某是决定投入储备猪肉，并规定其销售

价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价收出一批储备猪肉.该

超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增

加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的

3

，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了

4

1

a

%

，求a的值.

10

6

7

24.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），

在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们称p×q是n的最佳分解.

p

.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1>6-2>4-3，所以

q

3

3×4是12的最佳分解,所以

F

(12)

.

4

并规定：

F

(n)

（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：

对任意一个完全平方数m，总有

F

(m)1

；

（2）如果一个量为正整数t，

t

10

x

y

（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位

上的数与十位上的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为18，那么我们称这个数t

为“吉祥数”，求所得“吉祥数”中F(t)的最大值.

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

25.在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD.在AG

上取点F，连接DF.延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF.

（1）若

AB

22

，求BC的长；

（2）如图1，当点G在AC上时，求证：

BD

1

CG

；

2

（3）如图2，当G在AC的垂直平分线上时，直接写出

AB

的值.

CG

8

26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线

y



1

2

23

x

x

3

与x轴交于A、B两

33

点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动

点，当△PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点

M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点

A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；

（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点

E

/

，点A的对应点为

A

/

.将△AOC绕点O顺时针旋转至

A

1

OC

1

的位置，点A、C的对应点分

////

别为点

A

1

、

C

1

，且点

A

1

，恰好落在AC上，连接

C

1

A

、

C

1

E

.

AC

1

E

是否能为等腰三角

形？若能，请求出所有符合条件的点

E

/

的坐标；若不能，请说明理由.

9

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试

数学试卷（A卷）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.

b

4

ac

b

2

，对称参考公式：抛物线

y

ax

bx

c

(a0)

的顶点坐标为

2

a

,

4

a



2

轴为

x



b

2

a

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、

B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框

涂黑.

1、在实数

2

，

2

，

0

，

1

中，最小的数是（ ）

A.

2

B.

2

C.

0

D.

1

【答案】A

【分析】略

2.下列图形中是轴对称的是（ ）

A

【答案】D

【分析】略

B C D

3.计算

a

3

a

2

正确的是（ ）

A.

a

B.

a

5

C.

a

6

D.

a

9

【答案】B

【分析】略

4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查

B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查

D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查

【答案】B

【分析】略

5.如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（ ）

A.120°

【答案】C

【分析】略

B.110° C.100° D.80°

10

6.若

a

2,

b

1

，则

a

2

b

3

的值为（

A.-1 B.3 C.6 D.5

【答案】B

【分析】略

7.函数

y

）

1

中，x的取值范围是（ ）

x

2

A.

x

0

B.

x

2

C.

x

2

D.

x

2

【答案】D

【分析】略

8.△ABC与△DEF的相似比为1:4，则△ABC与△DEF的周长比为（

A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16

【答案】C

【分析】略

9.如图，以AB为直径，点O为圆心的半径经过点C，若

AB

BC

分的面积是（ ）

）

2

，则图中阴影部

A.

4

B.

1

24

C.

2

D.

1

22

【答案】A

【分析】

S

901

1

3604

10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个

小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规

律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）

A.64 B.77

【答案】D

C.80 D.85

【分析】①为

121

2

；②

1232

2

；③

12343

2

；④

123454

2

，所以第⑦个图形为

123...87

2

85

11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图在点A处测得直立于地

面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再

沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD

的高度约为（ ）（参考数据：sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

11

A.8.1米 B.17.2米

【答案】A

【分析】

C.19.7米 D.25.5米

-1，，1，3

这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组12.从

3，

1

xa

2

（2

x

7）3

1

有整数解，那么无解，且使关于x的分式方程

3

x

33

x

x

a

0

这5个数中所有满足条件的a的值之和是（

A.-3 B.-2 C.

-

）

1

2

3

2

D.

1

2

【答案】B

【分析】

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

13.据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用

科学记数法表示为_____________________

【答案】

6.0510

4

【分析】略

14.计算：

4(-2)

=__________________

【答案】3

【分析】略

15.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC、BC.若∠AOB=120°，则∠

ACB=__________度.

0

【答案】60

【分析】略

-

16.从数

2，

1

，0，4

中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n.若

2

k

mn

，则正比例函数

y

kx

的图像 经过第三、第一象限的概率是

12

____________________

【答案】

1

6

【分析】

17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步1500

米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、

乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示.则乙到终点时，甲距终

点的距离是___________米.

【答案】175

【分析】

18.正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD

翻折，得到

ADE

/

，点F是DE的中点，连接AF，BF，

E

/

F

.若

AE

的面积是______________.

2

，则四边形

ABFE

/

13

【答案】

3

【分析】

3

2

2

14

三、解答题：（本大题2个小题，每小题 7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE//DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.

20.为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级

学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查.调整调查结果发现，学生阅读中外名著的

本书，最少的有5本，最多的有8苯，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计

图.其中阅读6本的人数占被调查人数的30%.根据途中提供的信息，不全条形统计图并估计

该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数.

15

16

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21.计算：（1）

(ab)

b

(2ab)

2

（2）

22

x

x

2

x

x

1

x

1

x

1



【分析】

解：

原式

a

2

2

ab

b

2

2

ab

b

2

a

2

解：

原式

22

xx

(x1)

x

1

x

1



x1

x

1

x

(x-1)

x

1

22

x

x

2

x

x

1

x

1

x

1

x

(x-1)

(x-1)

2

x

1

x1

x

(x-1)

x

1

x

22.在平面直角坐标系中，一次函数

y

ax

b

(a0)

的图像与反比例函数

y

k

(k0)

的图像交于第二、第四象限内的A、B两点，与y轴交于C点.过A作AH

x

4

，点B的坐标为（m，-2）3

3

⊥y轴，垂足为H，OH=3，

tan

AOH

（1）求△AHO的周长；

（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.

17

23.近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的

单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市

民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为

每千克多少元？

（2）5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某是决定投入储备猪肉，并规定其销售

价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价收出一批储备猪肉.该

超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增

加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的

3

，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了

4

1

a

%

，求a的值.

10

18

24.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），

在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们称p×q是n的最佳分解.

p

.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1>6-2>4-3，所以

q

3

3×4是12的最佳分解,所以

F

(12)

.

4

并规定：

F

(n)

（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：

对任意一个完全平方数m，总有

F

(m)1

；

（2）如果一个量为正整数t，

t

10

x

y

（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位

上的数与十位上的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为18，那么我们称这个数t

为“吉祥数”，求所得“吉祥数”中F(t)的最大值.

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

25.在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD.在AG

上取点F，连接DF.延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF.

19

（1）若

AB

22

，求BC的长；

1

CG

；

2

AB

（3）如图2，当G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值.

CG

（2）如图1，当点G在AC上时，求证：

BD

20

26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线

y



1

2

23

x

x

3

与x轴交于A、B两

33

点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动

点，当△PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点

M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点

A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；

（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点

E

/

，点A的对应点为

A

/

.将△AOC绕点O顺时针旋转至

A

1

OC

1

的位置，点A、C的对应点分

////

别为点

A

1

、

C

1

，且点

A

1

，恰好落在AC上，连接

C

1

A

、

C

1

E

.

AC

1

E

是否能为等腰三角

形？若能，请求出所有符合条件的点

E

/

的坐标；若不能，请说明理由.

21

22


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