高二数学试卷带答案解析

2023年12月12日发(作者：苏科版初一数学试卷)

高二数学试卷带答案解析

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得

分

一、选择题

1.已知变量和满足关系，变量与正相关.下列结论中正确的是（ ）

A．与正相关，与负相关

B．与正相关，与正相关

C．与负相关，与负相关

D．与负相关，与正相关

2..若椭圆交于A，B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则的值是( )

3.关于空间两条直线、与平面，下列命题正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．，则

D．若则

4. 抛物线的准线方程是

A．

B．

C．

D．

5.如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）

A． B． C． D． 6.已知在R上开导，且，若，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．

7.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

8.若，则下列结论一定正确的是

A． B． C． D．

9.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

10.下表是之间的一组数据，则的线性回归直线必过点

A．

B．

C．

D．

11.已知函数，则（ ）

A．32 B．16 C． D．

12.给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（ ）

A． B． C． D．

13.已知是球表面上的点，，

，，，则球的表面积等于

A．4 B．3 C．2 D． 14.下列命题中错误的是

A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面

D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

15.如右图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填

A． B． C． D．

16.已知直线与椭圆相交于A，B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（ ）

A． B． C． D．2

17.已知各项为正数的等比数列中，，，则等于（ ）

A．

B．7

C．6

D．

18.用数学归纳法证明由到时，不等式左边应添加的项是（ ）

A．

B．

C．

D． 19.a,b,c成等比数列是b=的（ ）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

20. 现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（ ）A．1 m B．1.5 m C．0.75 m D．0.5 m

评卷人

得

分

二、填空题

21.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ；

22.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是________(填所有真命题的序号)．

①(¬p)∨q；②p∧q；③p∨q；④(¬p)∨(¬q)．

23.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．

24.设f(x)是定义在R上的函数.且满足，如果

25.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为

________．

26.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 *** .（用数字回答）K^S*5U.C#O

27.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为 cm3．

28.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有 种.

29.已知有限集．如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：

①集合是“复活集”；

②若，且是“复活集”，则；

③若，则不可能是“复活集”；

④若，则“复合集”有且只有一个，且．

其中正确的结论是 ．（填上你认为所有正确的结论序号）．

30.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则直线的倾斜角。

评卷人

得

分

三、解答题

31.（本题满分14分

已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，

椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

⑴求椭圆C的方程；

⑵设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆

于另一点，求直线的斜率的取值范围；

⑶在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点．

32.在平面直角坐标系中，点到、两点的距离之和等于.设点的轨迹为。

（1）求轨迹的方程；

（2）设直线与曲线交于、两点，当为何值时（O为坐标原点）此时的值是多少？

33.已知都是实数，且．

（1）求不等式的解集；

（2）若对满足条件的所有实数都成立，求实数的取值范围．

34.（本小题满分12 分）已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合．

（1）求抛物线的方程；

（2）若定长为5的线段两个端点在抛物线上移动，线段的中点为，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标．

35.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点实数的值.

，若直线与曲线交于，两点，且，求 参考答案

1 .C

【解析】因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到 ，一次项系数小于零，所以与负相关，故选C.

2 .B

【解析】略

3 .D

【解析】

试题分析：A:或，A错；B：，或异面，B错；C:或或异面，C错；

D:面面垂直的性质，D正确.

考点：1、空间直线的位置关系；2、线面平行的判定；3、线面垂直的性质.

4 .A.

【解析】

试题分析：因为焦点在x正半轴上的抛物线的准线方程为，所以抛物线的准线方程是。故选A。

考点：本题考查抛物线的简单性质。

点评：考查了学生对抛物线标准方程理解和应用．

5 .B

【解析】略

6 .B

【解析】

试题分析：令，则，由，则，在上为增函数，，所以的解集为,故选B.

考点：函数的单调性与导数的关系.

7 .B

【解析】

试题分析：根据题意，由于在区间内是增函数，则说明区间内是恒成立，则只要a大于函数的 最大值即可，结合二次函数的性质可知当x=1时，函数取得最大值-3，因此可知实数的取值范围是，选B.

考点：函数的单调性

点评：解决的关键是能够利用导数恒大于等于零来说明函数的单调性，从而利用分离参数的思想来得到结论，属于基础题。

8 .D

【解析】此题考查不等式变形 思路分析：取特殊值计算，简化试题

解：取，则A错；，B错；取c=0，则C错；由

故D正确.

答案：D.

点评：此题取特殊值可加快解题速度.

9 .B

【解析】

试题分析：椭圆焦点为，设所求双曲线方程为（），则，又，联立解得，.

考点：双曲线方程．

10 .D

【解析】

试题分析：先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．由题意可知∴x与y组成的线性回归方程必过点,故可知答案为D。

考点：线性回归方程

点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点．

11 .C

【解析】.

12 .D

【解析】

考点：抽象函数及其应用．

分析：通过|sinx|≤1代入即可得到答案．

解：根据|sinx|≤1可知|y|=|xsinx|=|x||sinx|≤|x|永远成立

故选D．

13 .A

【解析】略

14 .D

【解析】

试题分析：如果平面⊥平面，那么平面内垂直于交线的直线都垂直于平面，其它与交线不垂直的直线均不与平面垂直，故D项叙述是错误的，选D．

考点：空间线面的垂直关系

15 .B 【解析】解：因为第一次循环得到s=12,i=11;

第二次循环得到s=1211,i=10;

此时终止结束，那么判断框中应填，选B

16 .A

【解析】

试题分析：由已知，椭圆方程为，联立方程组得所以.

考点：直线与椭圆相交的弦长问题

17 .A

【解析】

试题分析：由等比数列的性质可知，，，故，故选A.

考点：等比数列的性质.

18 .C

【解析】

考点：数学归纳法．

专题：计算题；探究型．

分析：求出 当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．

解答：解：当n=k时，左边的代数式为 ，

当n=k+1时，左边的代数式为 ，

故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为

故选 C．

点评：本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．

19 .D

【解析】

试题分析：当b=a=0时，b=成立，但推不出a,b,c成等比数列成立，故不必要；

当a，b，c成等比数列且a＜0，b＜0，c＜0时，得不到b=故不充分．故选D。

考点：本题主要考查等比数列的概念及充要条件的概念。

点评：举反例说明加以排除的方法，在解选择题时常用。

20 .A

【解析】解：设长方体的宽为xm，则长为2xm，高为（）m； 它的体积为V=2x•x•（）=9x2-6x3，（其中0＜x＜ ）；

对V求导，并令V′（x）=0，得18x-18x2=0，解得x=0，或x=1；

当0＜x＜1时，函数V（x）单调递增，当1＜x＜ 时，函数V（x）单调递减；

所以，当x=1时，函数V（x）有最大值，此时长为2m，宽为1m，高为1.5m．

故答案为：2m，1m，1.5m．

因此底面的较短边长是1m,选A

21 .

【解析】

试题分析：当时，恒成立，或是，解得，综上：.

考点：二次函数

22 .③④

【解析】命题p真，命题q假，因此p假，q真，①是假命题，②假命题，③真命题，④真命题．

答案：③④.

点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.

23 .

【解析】

试题分析：由题意可得，不等式即，所以，化简得．

考点：1、含参不等式；2、二次不等式的解法．

24 ..

【解析】,,

,

,周期为6,.

25 .10

【解析】

试题分析：设样本数据为： 若样本数据中的最大值为11，不妨设，由于样本数据互不相同，与这是不可能成立的，若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知两式均成立，此时样本数据中的最大值为 10

考点：1．总体分布的估计；2．极差、方差与标准差

26 .36

【解析】略

27 .

【解析】

试题分析：侧面积，所以圆锥展开图的弧长，设底面半径为，所以，所以，圆锥的高，圆锥的体积故填：.

考点：圆锥的体积

28 .16

【解析】连接任意两个色块需要用6条线段，其中选取3条线段连接有四种情况剩余一个色块没有连接上.所以用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有

29 .①③④

【解析】

试题分析：故①正确；不妨设则由韦达定理知是一元二次方程的两个根，由△＞0，可得t＜0，或t＞4，故②错；不妨设A中由得当时有所以于是无解即不存在满足条件的复活集故③正确；当n=3时，故只能求得于是复活集A只能有一个，当时，由即有也就是说复活集存在的必要条件是：事实上矛盾，故④正确．

考点：元素与集合，复活集的定义．

30 .或

【解析】

试题分析：由题意可得：F（，0）设A（x1，y1），B（x2，y2）．因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．又因为，所以|AF|＜|BF|，即x1＜x2，并且直线l的斜率存在．设直线l的方程为y=k（x-），联立直线与抛物线的方程可得：k2x2-(k2+2)x+=0，所以x1+x2=，x1x2=．因为，所以整理可得，即整理可得k4-2k2-3=0，所以解得k2=3．因为0＜θ≤，所以k=，即θ=或

考点：本题考查了直线的倾斜角；抛物线的简单性质．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及掌握直线与抛物线位置关系，并且结合准确的运算也是解决此类问题的一个重要方面

31 .⑴；

⑵或；

⑶见解析

【解析】本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的标准方程，解题的关键是确定几何量之间的关系，利用直线与椭圆联立，结合韦达定理求解

（1）根据椭圆的性质，离心率得到参数a,c的关系，然后利用线与圆相切得到参数b的值，进而得到椭圆的方程。

（2）设出直线与椭圆的方程联立方程组，结合韦达定理，和判别式大于零得到直线的斜率的范围。

（3）表示直线ME的方程，以及结合点的坐标的对称关系，得到k的关系式，进而得到直线与轴相交于定点

解:⑴由题意知，

所以，即，

又因为，所以，

故椭圆的方程为：．-----------4分

⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为 ①联立消去得：，

由得，

又不合题意，

所以直线的斜率的取值范围是或．---8分

⑶设点，则，

直线的方程为，

令，得，

将代入整理，得． ②

由得①代入②整理，得，

所以直线与轴相交于定点． ----------------14分

32 .（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）先由椭圆定义知，轨迹标准方程形式为，再根据待定系数法得 （2）的实质为，即，再由直线与椭圆位置关系得，最后根据弦长公式得

试题解析：解：（1）由点到、两点的距离之和等于结合椭圆定义知：

点的轨迹为是以、为焦点的椭圆,设椭圆的标准方程为:

由轨迹的方程为

（2）设，，

由 得，

由得所以

即

解得

考点：椭圆定义，直线与椭圆位置关系

【方法点睛】运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立关于a、b的方程组，先定型、再结合椭圆性质、已知条件定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，由题目所给条件求出m、n即可．直线与椭圆的位置关系等基础知识和运算求解的基本技能，考查推理论证能力及数形结合思想．直线与圆锥曲线的位置关系的判断通常利用联立两方程，由判别式来判定．

33 .（1） （2）

【解析】 试题分析: （1）首先把含有绝对值的函数转化为分段函数，再解不等式；（2）利用绝对值不等式的性质即可．

（1） 2分

由得或

解得或所以不等式的解集为 4分

（2） 6分

的解为或的解为

所求实数的范围为 8分

考点：分段函数；绝对值不等式的性质，绝对值不等式的解法．

34 .（1）;（2）

【解析】

试题分析：（1）首先求出焦点，然后利用抛物线的几何意义得到方程；（2）求出点到抛物线准线的距离最小值即可．过点分别做抛物线准线的垂线，利用中位线得到中位线的长度，然后利用焦半径公式进行转化，结合得到最小值．得到中点的横坐标，然后利用点差法求出纵坐标．

试题解析：解：（1）∵椭圆的右焦点,，即．

∴抛物线的方程为

（2）要求点到y轴距离最小值，只要求出点到抛物线准线的距离最小值即可．过，设焦点为F．

，当且仅当线段过焦点F时取等号．∴点到y轴的最短距离为；

设此时中点的坐标为（），则，设，，则，

两式相减得：，即，

∴，∴，∴此时点坐标为

考点：1．抛物线的标准方程；2．焦半径公式；3．点差法

35 .（1）,.（2）或或.

【解析】试题分析：（1）直线的参数方程，消去参数即可得到普通方程，曲线的极坐标方程是，化为，利用互化公式即可得到直角方程； （2）将直线的参数方程代入方程.由由试题解析：

，解得，即可求解实数的值.

，得到，所以，再（1）直线的参数方程是（为参数），

消去参数可得直线的普通方程为曲线的极坐标方程是所以曲线的直角坐标方程为，化为.

，

（2）将（为参数）代入方程，

得即∵都满足，∴，所以.

.由，解得，解得或或.

，所以或或1，