2023年12月12日发(作者：写数学试卷适合听什么歌曲)

高二数学（理科）周末练习5.22

一、填空题：

5i1. =__________________．

15i2. 函数f(x)xex的一个单调递增区间是__________________．

3. 已知经过函数f(x)axbex图象上一点P(1,2)处的切线与直线y3x平行，则函数f(x)的解析式为____________________________．

4. 一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是_________________________．

5． 对正整数n，设曲线yxn(1x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列an的前n项和的公式是____________________________．

n16. 用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)”（nN）时，从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是__________________．

7．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有__________种不同的方法(用数字作答)．

116x2＋5的展开式的常数项，8．若(a2＋1)n的展开式中各项系数之和等于5x并且(a2＋1)n的展开式中系数最大的项等于54，则a＝________．

9. 10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n次才取得kkn次红球的概率为___________________________．

10．已知a≥0，函数f(x)=(x2-2ax)ex在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是__________________．

x15的展开式中的常数项为__________(用数字作答)．

＋＋211.

2x12. 设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)= ；

当ｎ＞４时，f(n)＝ （用含n的数学表达式表示）. 113．若函数f(x)＝lnx－2ax2－2x存有单调递减区间，则实数a的取值范围是

________________________．

14.已知函数f(x)2sinxxk在区间0,上有两个零点，则实数k的取值范

2 围是 .

二、解答题：

15. 有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号。从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2个小球，一共取出3个小球。求：（1）取出的3个小球都是0号的概率；

（2）取出的3个小球号码之积的概率分布和期望.

11116. 若f(n)1，是否存在g(n)使等式

23nf(1)f(2)f(n1)g(n)f(n)g(n)对n≥2的一切自然数都成立，并证明你的结论．

17. 某年的5月11日，中国内地出现首例输入性甲型H1N1流感疑似病例。中国进入防控甲型H1N1流感的关键时期，到目前为止，中国在防控方面取得了令人满意的成绩。据统计：公众对我国防控甲型H1N1流感的满意率p，（不满意率为q，pq1），现随机从人群中抽出n个人调查对我国防控甲型H1N1流感的满意度，用随机变量x表示调查的这些人中的不满意的人数.

（1）当n3，p0.9，列出随机变量X的分布列，并求出随机变量x的数学期望E(X)；（2）试证明：E(X)=nq.

18．设 X为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，X=0；当两条棱平行时，X的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，X=1． （1）求概率P(X=0)；

（2）求X的分布列，并求其数学期望和方差．

19．已知函数f(x)2x33ax2，g(x)3x26x，又函数f(x)在(0,1)单调递减，而在(1,)单调递增．（１）求a的值；

（2）求M的最小值，使对x1、x22,2，有f(x1)g(x2)M成立；

（３）是否存在正实数m，使得h(x)f(x)mg(x)在(2,2)上既有最大值又有最小值？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

1lnx20. 已知f(x).（1）若函数f(x)在区间(a,a1)上有极值，求实数a的x取值范围；（2）若关于x的方程f(x)x22xk有实数解，求实数k的取值范111围；（3）当nN*，n2时，求证：nf(n)2

23n1


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