2023年12月23日发(作者：衡水高中一模数学试卷分析)

北师大版八年级数学上册第二章实数计算题

一、算术平方根：

例1 求下列各数的算术平方根：

（1）900； （2）1； （3）49； （4）14．

64答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即90030；

（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即11；

497497749（3）因为，所以 的算术平方根是， 即；

648648648 （4）14的算术平方根是14．

反馈练习：

一、填空题：

1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；

2．9的算术平方根是 ；

3．()2的算术平方根是 ；

4．若m22，则(m2)2= ．

二、求下列各数的算术平方根：

A

2231215，15，0.64，104，225，()0．

6144三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

2答案：一、1.7；2.3 ；3. ；4．16；二、6；11；15；312 36，0.8；102；15；1；

B C

三、解：由题意得

AC=5.5米，BC=4.5米，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得．所以帐篷支撑竿的高是

10米．

ABAC2BC25.524.5210（米）识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。

二、平方根

例2 求下列各数的平方根:

492(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)25；(5) 11

1211 / 6

（1）解：

即(2)解：

8264，64的平方根是8

648

497121,121的平方根为11

即711

（3）解：

即 (4) 解：0.0220.0004,0.0004的平方根是0.02

0.00040.02

252252,252的平方根是25

即 (5) 解：25225

11的平方根是11

思考提升

52的平方根是 ，64

252 ，64

a2 。

当a0时，a ，

三、立方根

例3求下列各数的立方根：

83（1）－27； （2） ； （3）3 ； （4）0.216 ； （5）－5.

1258

3（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3；

解：（1）因为2828282 （2）因为，所以的立方根是，即3＝；

53（）＝ （3）因为

3232733333＝3，所以3的立方根是，即33＝；

8882823（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6；

（4）因为 （5）－5的立方根是3－5.

例4 求下列各式的值：=

2 / 6

（1）38; （2）30.064; （3）338； （4）1259．

333解：（1）38=322； （2）30.064=30.40.4；

282 （3）3=3； （4）51255

随堂练习

1．求下列各数的立方根：

30.125；339=9．

3364； －364；353；

16.

332．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？

四、实数

例5 计算：

（1）2333； （2）31322122； （3）(25)．

解：（1）2333＝(23)3＝3；

（2）3132212＝1＋2＝3；

222（3）(25)＝2(5)＝45＝20．

例6 化简

（1）1235； （2）6322； （3）(51)；

（4）(21)(21)； （5）32(28)．

解：（1）1235＝1235＝365＝6－5＝1；

（2）632＝632＝182＝18＝9＝3；

2222（3）(51)＝(5)2511＝5251＝625；

22（4）(21)(21)＝(2)1＝2－1＝1；

（5）32(28)＝3(2)28＝616＝64＝－24．

练习：

3 / 6

化简：（1）5922126)； ； （2）； （3）(320382（4）(231)； （5）(13)(23)．

解：（1）59993＝5＝＝；

422020＝（2）1268231268＝728＝72＝9＝3；

8(23)2＝34（3）(3)2＝(3)2232341＝；

33222（4）(231)＝(23)22311＝12431＝1343；

2（5）(13)(23)＝2323(3)＝23233＝13

练习：

﹡1．化简：（1）805502； （2）(15)(52)；

（3）(313)2； （4）41054010； （5）2(28)．

解：（1）805502＝805502＝400100＝2010＝10；

2（2）(15)(52)＝52(5)25＝52525＝35；

（3）(313)2＝(3)22313(114)2＝32＝；

33310405＝454＝452＝14；

1010（4）41054010＝4101054010＝4（5）2(28)＝2228＝2228＝416＝24＝6．

﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是5cm和45cm，求这个直角三角形的面积．

解：S＝1111545＝545＝225＝15＝7.5cm2．

22221258；（5）．

916化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）4 / 6

答案：（1）45（2）27（3）54（4）95953535；

93933333；

96963636；

8842422222；

9333391251252552555555．

16444416（5）例7 化简：

（1）50；（2）483；（3）5解：（1）501．

52522525252；

（2）4831633163343343333；

（3）5155545555．

5255525课堂练习1：

化简：（1）18；（2）3375；（3）解：（1）182．

792923232；

（2）3375

33253332533353335323；

（3）272714．

477﹡例8 化简：（1）18；（2）；（3）1.2；（4）26．

827解：（1）11222；

882416（2）88346462626；

272738199815 / 6

（3）1.26303030；

5255252643432323． （4）26注：（1）中，分子与分母同乘2即可，若同乘8会对后面的计算增加麻烦；（2）中，分子8中含有开得尽方的因数4，应化简彻底；（3）中，要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简；（4）中，26要观察出能进一步化简．

﹡课堂练习2：

化简：（1）128； （2）9000； （3）21248；

（4）21325032； （5）32045； （6）．

95236426428282； 解：（1）128（2）9000900109001030103010；

（3）21248

＝24316324316322343

434383；

（4）25032

9＝292521621

522425216252422；

333（5）32045＝34595555143459565355；

255525（6）3266666656．

234923649

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