精品试卷北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步练习试卷(含答案解

北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2向上平移2个单位长度得到的抛物线为（ ）

A．yx2

2B．yx2

2C．yx22 D．yx22

2、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．等边三角形 B．双曲线 C．抛物线 D．平行四边形

3、抛物线y =

ax2 +

bx +

c的对称轴是（ ）

A．x= b

aB．x = -

b

aC．x =b

2aD．x = -

b

2a4、已知二次函数y＝﹣x2＋2x＋1图象上的三点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2

5、关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ）

A．当x＞-2时，y随x增大而减小

C．当x＞2时，y随x增大而减小

B．当x＞-2时，y随x增大而增大

D．当x＞2时，y随x增大而增大 6、一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

7、若点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y=ax1c（a≠0）上，且y1＜y2＜y3，则m的值不可能是（ ）

A．5 B．3 C．－3 D．－5

28、下列关于二次函数y12x62的说法正确的是（ ）

2A．当x6时，y随着x的增大而增大

B．当x6时，y有最小值为2

C．该函数图象与x轴有两个交点

D．该函数图象可由抛物线y12x向左平移6个单位，再向上平移2个单位得到

29、已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（ ）

A．若x1+x2＜4，则y1＜y2

B．若x1+x2＞4，则y1＜y2

C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2

D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2 210、若关于x的二次函数yxa2x3，当x0时，y随x的增大而减小，且关于y的分式方程ay211有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）．

y11yA．1 B．2 C．8 D．4

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，有下列五个结论：①abc0；②bac；③4a2bc0；④2c3b；⑤abmamb（m为实数且m1）．其中正确的结论有______（只填序号）．

22、如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1xx≥0与y212xx≥0于B、C两4点，那么线段BC的长是________．

0是抛物线yx22x4与x轴的一个交点，则2m24m的值是________． 3、点m,4、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则不等式ax2＋bx＋c>0时x的取值范围是____．

5、用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤. 以下是小明画二次函数yax2bxc图像时所列的表格：

x



4

3

2 0 2



y

 3 0

1 3 15



根据表格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，将小球从地面击出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h20t5t2．

（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？

（2）直接写出小球从飞出到落地需要的时间； 5m？为什么？ （3）小球的飞行高度能否达到20.2、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点．

（1）求二次函数的解析式和直线AD的解析式；

（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值．

3、抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（m，n）．

（1）若抛物线y＝ax2+bx+c过原点，m＝2，n＝﹣4，求其解析式．

（2）如图（1），在（1）的条件下，直线l：y＝﹣x+4与抛物线交于A、B两点（A在B的左侧），MN为线段AB上的两个点，MN＝22，在直线l下方的抛物线上是否存在点P，使得△PMN为等腰直角三角形？若存在，求出M点横坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图（2），抛物线y＝ax2+bx+c与x轴负半轴交于点C，与y轴交于点G，P点在点C左侧抛物线上，Q点在y轴右侧抛物线上，直线CQ交y轴于点F，直线PC交y轴于点H，设直线PQ解析式为bky＝kx+t，当S△HCQ＝2S△GCQ，试证明是否为一个定值． 4、跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1 m，并且相距4 m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）．身高1.50 m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1 m时，绳子刚好经过她的头顶．

（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？

（3）身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围．

5、某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少10瓶．

（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 瓶；

（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为700元？ （3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，利用平移规律直接可得答案.

【详解】

解：抛物线yx2向上平移2个单位长度得到的抛物线为y故选D

【点睛】

本题考查的是抛物线的平移，掌握“抛物线的上下平移规律”是解本题的关键.

2、B

【分析】

根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解．

【详解】

解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；

C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；

故选B．

x22, 【点睛】

本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键．

3、D

【分析】

根据抛物线对称轴的计算公式判断．

【详解】

∵抛物线y =

ax2 +

bx +

c的对称轴是x = -

故选D．

【点睛】

本题考查了抛物线的对称轴，熟练抛物线对称轴的计算公式是解题的关键．

4、D

【分析】

由二次函数图象开口向下可得离对称轴越近的点y值越大，进而求解．

【详解】

解：∵y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，

∴抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，

∵4-1＞1-(-1)＞2-1，

∴y2＞y1＞y3，

故选：D．

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象的性质，根据二次函数图象作答，不需要求函数值．

b，

2a5、C

【分析】

由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．

【详解】

2-x-2）＋3， 解：∵y（∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3），

∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＞2时，y随x的增大而减小，x＜2时，y随x增大而增大

∴C正确，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．

6、C

【分析】

逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．

【详解】

解：A.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，

∴a<0，b>0，

∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；

B.∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，

∴a>0，b<0，

∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B错误；

C.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C正确；

D. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，

∴a>0，b<0，

∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，D错误；

故选C

【点睛】

本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．

7、C

【分析】

根据二次函数的解析式可得出二次函数的对称轴为x=-1，分两种情况讨论，根据图象上点的坐标特征，得到关于m的不等式，解不等式即可得出结论．

【详解】

解：抛物线y=ax1c的对称轴为x=-1，

∵点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y=ax1c上，且y1＜y2＜y3，

∴当a＜0，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，点A、B都在对称轴右侧，而y1＜y2，所以这种情况不存在；

当a＞0，则|m+1|>(2+1)=3，解得m＜-4或m>2，m的值不可能是-3．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据二次函数的性质找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质结合二次函数的对称轴找出不等式是关键．

8、B

【分析】

22根据二次函数的性质，增减性质可判断A，函数最值可判断B，函数图像的位置可判断C，利用平移的方向可判断D．

【详解】

解：∵二次函数y12x62

21a＞0抛物线开口向上，

2当x＞6时，抛物线y随x增大而增大，故选项A不正确；

当x6时，y有最小值为2，故选项B正确；

函数图像都在x轴上方，与x轴没有交点，故选项C不正确；

该函数图象可由抛物线y故选B．

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质，以及平移法则上加下减，左加右减是解题关键．

9、C

【分析】

先求出抛物线的对称轴为x2，然后结合二次函数的开口方向，判断二次函数的增减性，即可得到答案．

【详解】

解：∵抛物线y＝﹣ax2+4ax+c，

∴抛物线的对称轴为：x4a2，

2ax1x22，

212x向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到，故选项D不正确．

2当点P1（x1，y1），P2（x2，y2）恰好关于x2对称时，有∴x1x24，即x1x240， ∵x1＜x2，

∴x12x2；

∵抛物线的开口方向没有确定，则需要对a进行讨论，故排除A、B；

当a0时，抛物线y＝﹣ax2+4ax+c的开口向下，

此时距离x2越远，y值越小；

∵a（x1+x2﹣4）＞0，

∴x1x240，

∴点P2（x2，y2）距离直线x2较远，

∴y1y2；

当a0时，抛物线y＝﹣ax2+4ax+c的开口向上，

此时距离x2越远，y值越大；

∵a（x1+x2﹣4）＞0，

∴x1x240，

∴点P1（x1，y1）距离直线x2较远，

∴y1y2；故C符合题意；D不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行分析．

10、A

【分析】 根据抛物线的性质，得到42a≥0；整理分式方程，得到y=，根据分式方程有整数解，且y=121a时，对应a值不能取，确定符合题意的a值，最后求和即可．

【详解】

2∵关于x的二次函数yxa2x3，当x0时，y随x的增大而减小，

∴2a≥0即a≤2；

2ay211∵，

y11y∴(a-1)y=-4，

当y=1时，a=-3，此值要舍去；

∴y=4，

1aay211∵关于y的分式方程有整数解，

y11y∴1-a=±1；1-a=±2；1-a=±4；

∴a=0或a=2；a=-1或a=3；a=-3或a=5；

∵a≤2，且a≠-3，

∴a=0或a=2或a=-1；

∴符合条件的所有整数a的和-1+0+2=1，

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数的对称性，分式方程的整数解，正确判定抛物线对称轴的属性，正确求得整数解的a值是解题的关键．

二、填空题

1、③④⑤ 【分析】

先利用二次函数的开口方向，与y轴交于正半轴，二次函数的对称轴为：x符号，可判断①，由图象可得：b10,判断a,b,c的2a1,abc在第三象限，可判断②，由抛物线与x轴的一个交点在1,0,0,0之间，则与x轴的另一个交点在2,0,3,0之间，可得点2,4a2bc在第一象限，可判断③，由3,9a3bc在第四象限，抛物线的对称轴为：x时，y最大值abc，当xmmb1, 即a2ab, 可判断④，当x121，yam2bmc, 此时：am2bmcabc, 可判断⑤，从而可得答案.

【详解】

解：由二次函数的图象开口向下可得：a0,

二次函数的图象与y轴交于正半轴，可得c0,

二次函数的对称轴为：xb10, 可得b0,

2a所以：abc0, 故①不符合题意；

由图象可得：abc0,

bac, 故②不符合题意；

1,abc在第三象限，

由抛物线与x轴的一个交点在1,0,0,0之间，则与x轴的另一个交点在2,0,3,0之间，

 点2,4a2bc在第一象限，

4a2bc0, 故③符合题意；

3,9a3bc在第四象限，

9a3bc0, 抛物线的对称轴为：xb,

29b3bc0,

2b1,

2aa2c3b, 故④符合题意；

当x1时，y最大值abc，

当xmm1，yam2bmc,

此时：am2bmcabc,

mambab, 故⑤符合题意；

综上：符合题意的有：③④⑤，

故答案为：③④⑤．

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.

2、2

【分析】

2根据题意，将y4分别代入y1xx≥0 ，y212xx≥0，求得x的正数解，即求得B,C的坐标，4进而即可求得BC的长．

【详解】

y4x2x0，则，即B2,4

2解得y4yx解：y4x4，即C4,4

12解得y4y2x4BC422

故答案为：2

【点睛】

本题考查了根据二次函数的函数值求自变量，联立解方程是解题的关键．

3、8

【分析】

根据抛物线yx22x4与x轴的一个交点为（m,0），代入函数解析式得出，得出m22m4，代入2m24m2m22m即可求解．

【详解】

解：∵抛物线yx22x4轴的一个交点为（m,0），

∴将点（m,0）代入得，m22m40，

即m22m4

∴代数式2m24m的值为：

2m24m2m22m248．

故答案为：8．

【点睛】

此题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是用整体代入法求值．

4、1x3

【分析】 由题意易得抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），然后根据图象可进行求解．

【详解】

解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，

∴由二次函数的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），

∵ax2＋bx＋c>0，

∴由图象可知x的取值范围是1x3；

故答案为1x3．

【点睛】

本题主要考查二次函数与不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

5、（-2，-1）

【分析】

根据表格得出（-4，3）与（0，3）是二次函数图像上关于对称轴对称的两点，根据对称两点求对称轴的公式可求二次函数的对称轴为：x1）．

【详解】

解：∵x=-4与x=0时的函数值都为3，

∴（-4，3）与（0，3）是二次函数图像上关于对称轴对称的两点，

∴二次函数的对称轴为：x402，

2402，根据图表得出二次函数的顶点坐标为（-2，-2∵（-2，-1）是对称轴与二次函数的交点，

∴二次函数的顶点坐标为（-2，-1）．

故答案为（-2，-1）．

【点睛】 本题考查二次函数表格数据的获取和处理，会从表格中找出关于二次函数对称轴对称的两点，会求对称轴，掌握对称轴与函数图像的交点是二次函数的顶点是解题关键．

三、解答题

1、（1）能，当飞行时间为1s和3s时，小球的飞行高度能达到15m；（2）小球从飞出到落地需要的时间为4s；（3）不能．理由见解析．

【分析】

（1）由h=15解一元二次方程即可解答；

（2）由h=0解一元二次方程即可解答；

（3）由h=20.5解一元二次方程即可解答；

【详解】

解：（1）小球的飞行高度能达到15m，

由h=15得：20t5t215，即：t24t30，

解得：t11，t23，

∴当飞行时间为1s和3s时，小球的飞行高度能达到15m；

（2）由h=0得：20t5t20，即：t24t0，

解得：t10，t24，

小球从飞出到落地需要的时间为4s；

5m，理由为： （3）小球的飞行高度不能达到20.由h=20.5得：20.520t5t2，即t24t4.10，

∵