初一数学《探索与表达规律》知识点精讲

2024年4月16日发(作者：小学数学试卷错题分析原因)

知识点总结

知识点一、探索一列数的变化规律

数列的概念：按照一定的次序排列的一列数叫作数列。

注意：

①规律蕴含在相邻两数的差或倍数中；

②以数列的前几项为一组，以组为单位找出关系和规律；

③需将数列分解，通过对比找出规律。

例1 （1）找规律填空：

①1,1,2,3,5,8，（ ），（ ），… ②4,9,16,25，（ ），（ ），64,81，…

③10,14,22,38,70,134，（ ），（ ），…

（2）有一列数为1,2,3,2,3,4,3,4,5，…则这列数中第50个数是（ ）。

（3）已知一列数：，…，则这列数的第10个数是（ ）；第30个数是

（ ）；第n个数是（ ）。

（4）已知一列数：1，，…，这列数的第20个数是（ ）；用代数式表示第n

个数是（ ）。

（5）观察下列等式：9-1=8，16-4=12,25-9=16,36-16=20，…，

设n（n≥1）为自然数，用关于n的等式表示这些等式所反映的规律是： 。

（6）观察下面的算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…

①你发现的规律是： （用代数式表示）。

②计算1+2+3+4+5+…+99+100+99+…+5+4+3+2+1的值是多少？

知识点二、探索数的规律应用

注意：解答此类问题首先要读懂题意，其次要正确地找出规律，列出代数式，最后要加以

验证的过程。

例2 （1）将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上

次折痕保持平行，连续对折6次，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？

（2）各大体育赛场上，小组中往往采取单循环赛制（如世界杯足球赛、世乒赛等），若

4支球队进行单循环比赛，则总的比赛场数为多少？若有5支球队呢？有n支球队呢？

（3）某校气象小组为研究气温随海拔高度变化的关系，在学校附近的一座小山上实地测

量了不同高度的气温，测得的结果如下表：

海拔搞丢h（米）

气温T（℃）

0

20

100

19.4

200

18.8

300

18.2

400

17.6

①探求：用含有海拔高度h（米）的代数式表示温度T（℃）的式子是？

②计算海拔高度为450米时的气温是多少？

知识点三、探索一组图形的变化规律

已知一组按照规律排列的图形，可以根据几个形式比较简单的图形列出序号及对应的数量

关系，分析其存在的内在联系，列出代数式并加以验证的过程以确保其正确性。

例3 （1）按照下列的方式，用火柴搭成正方形，解决下列问题：

①当正方形的个数是7个时，火柴棒的根数是（ ）根。

②当正方形的个数是n个时，火柴棒的根数是（ ）根。

（2）用小棒按照如图方式摆放，摆第8个图形需要（ ）根小棒，摆第n个图形需

（ ）个小棒。

（3）如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字6个棋子，第二个“上”字10个棋子，第

三个“上”字14个棋子，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个

“上”字需用（ ）个棋子。第n个“上”字需用（ ）棋子。

（4）.用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式摆下去，第10个图形需要（ ）根

火柴棒，搭第n个图形需要（ ）根火柴棒。

……

知识点四、数与图形相结合的规律探索

例4 （1）将自然数1、2、3、4、…按如图排列：从1开始，下面写2，然后向右转写

3、4，然后向上转写5、6、7，依次写下去，这样第一次转弯是2，第2次转弯是4，第3

次转弯是7，第4次转弯是11……