2024年4月7日发(作者：西藏高一数学试卷讲解)

2023年高考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1i

1．设

i

是虚数单位，复数

i

（ ）

A．

1i

B．

-1i

C．

1i

D．

1i

2．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若

该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（ ）

A．该市总有 15000 户低收入家庭

B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户

C．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户

D．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户

3．设集合

A{x|x0}

，

B

x|log

2

(3x1)2

1

B

0,

3

，则（ ）．

A

A．

5

B

0,

A

3

B．

1

AB

,

3

D．

AB(0,)

C．

4．若函数

f

x

emx

2

x

有且只有4个不同的零点，则实数

m

的取值范围是（ ）

e

2

,

4

A．

e

2

,



4

B．

e

2

,

4

C．

e

2

,

4

D．

5．某人2018年的家庭总收人为

80000

元，各种用途占比如图中的折线图，

2019

年家庭总收入的各种用途占比统计如

图中的条形图，已知

2019

年的就医费用比

2018

年的就医费用增加了

4750

元，则该人

2019

年的储畜费用为（ ）

A．

21250

元 B．

28000

元 C．

29750

元 D．

85000

元

6．若

|OA|1

，

|OB|3

，

OAOB0

，点C在AB上，且

AOC30

，设

OCmOAnOB

(m,nR)

，

m

则

n

的值为（ ）

1

A．

3

B．

3

3

C．

3

D．

3

4

a6

，7．己知

4

blog

5

4

21

1

c



3

，则（ ） ，

2.9

A．

abc

B．

acb

C．

bca

D．

cab

8．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业

的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ）

A．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加

B．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍

C．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍

D．2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一

1

yx

3

2lnx

3

9．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ）

A．3 B．2

3

C．

2

D．1

10．已知数列

a

n

是公比为

q

的等比数列，且

a

1

，

a

3

，

a

2

成等差数列，则公比

q

的值为（ ）

D．

1

或

11

A．

2

B．

2

C．

1

或

2



1

2

22

xay1

的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数

a

的取值11．一个正三角形的三个顶点都在双曲线

范围是（ ）

3,

B．

A．

3,

,3



C． D．

,3

12．已知不重合的平面

,

,

和直线

l

，则“

//

”的充分不必要条件是（ ）

A．

内有无数条直线与

平行 B．

l

且

l

C．

且

D．

内的任何直线都与

平行

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x

2

y

2

1

FFF

ABF

2

C

62

13．已知椭圆：的左、右焦点分别为

1

，

2

，如图

AB

是过

1

且垂直于长轴的弦，则的内切圆

方程是________.

14．已知数列

a

n

满足

a

1

1,a

2

1

3

对任意

n2,nN*

，若

a

n

a

n1

2a

n1

3a

n1

a

n1

，则数列

a

n

的通项公式

a

n

________．

15．在棱长为

2

的正方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，

E

是正方形

BB

1

C

1

C

的中心，

M

为

C

1

D

1

的中点，过

A

1

M

的平面

与

直线

DE

垂直，则平面

截正方体

16．已知为偶函数，当时，

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

所得的截面面积为______.

在点处的切线方程是_________. ，则曲线

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2

y

17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：

4x

于点P，点F为C的焦点．圆

心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）若直线

1

与曲线E相切于点

l

Q

s,t

，过Q且垂直于

1

的直线为

2

，直线

1

，

2

分别与y轴相交于点A，

B.

当线

llll

段AB的长度最小时，求s的值．

18．（12分）设等比数列

（Ⅰ）求数列

{a

n

}

S

n

a

n1

2S

n

1(nN

)

n

的前项和为，若

{a

n

}

的通项公式；

1

}

a

a

d

d

（Ⅱ）在

n

和

n1

之间插入

n

个实数，使得这

n2

个数依次组成公差为

n

的等差数列，设数列

n

的前

n

项和为

T

n

，

{

求证：

T

n

2

.

19．（12分）已知

aR

，函数

（Ⅰ）讨论函数

f

x

ae

x

x1

，

g

x

xln

x1

（

e2.71828

是自然对数的底数）.

f

x

极值点的个数；

（Ⅱ）若

a1

，且命题“

x

0,

，

f

x

kg

x

”是假命题，求实数

k

的取值范围.

f(x)sin

2

xsinxcos(x)

6

. 20．（12分）已知函数

（1）求函数f(x)的最小正周期；

0,



f(x)

（2）求在

2

上的最大值和最小值．

xsin

3cos

2

C

1

ycos

3sin

（

为参数）

xOy

21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为

，坐标原点为极点，

x

轴

C

2

正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

（1）求曲线

（2）若曲线

的极坐标方程为

sin

2

6

.

C

1

C

1

的普通方程和曲线

、

C

2

的直角坐标方程；

C

2

交于

A

、

B

两点，

D

是曲线

C

1

上的动点，求

△ABD

面积的最大值.

T{x|xx

1

x

2

q…x

n

q

n1

,

q

M{1,2,3,…,q}

n

22．（10分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合，

x

i

M,i1,2…,n}

（Ⅰ）当

q

．

2

，

n2

时，用列举法表示集合

T

；

（Ⅱ）当

q200

时，

A

a

1

,a

2

,…,a

100

M

，且集合

A

满足下列条件：

aa

j

201

①对任意

1ij100

，

i

；

②

a

i1

100

i

12020

．

证明：（ⅰ）若

a

i

A

，则

201a

i

A

（集合

A

为集合

A

在集合

M

中的补集）；

（ⅱ）

a

i1

100

2

i

为一个定值（不必求出此定值）；

b,cM

i1,2,,n

sb

1

b

2

qb

3

q

2

…b

n

q

n1

tc

1

c

2

q…c

n

q

n1

s,tT

（Ⅲ）设，，，其中

ii

，，若

b

n

c

n

，则

st

．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

1i

1i

利用复数的除法运算，化简复数

i

，即可求解，得到答案．

【详解】

1i

1i

(i)

1i

ii(i)

由题意，复数，故选D．

【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，

属于基础题．

2、D

【解析】

根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案.

【详解】

解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%，

则该市总有低收入家庭900÷6%＝15000（户），A正确，

该市从业人员中，低收入家庭共有15000×12%＝1800（户），B正确，

该市无业人员中，低收入家庭有15000×29%%＝4350（户），C正确，

该市大于18 岁在读学生中，低收入家庭有15000×4%＝600（户），D错误．

故选：D.

【点睛】

本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基

础题.

3、D

【解析】

根据题意，求出集合A，进而求出集合

AB

和

AB

，分析选项即可得到答案.

【详解】

5



1

B

x|log

2

(3x1)2

x|x

3

3

根据题意，

15

AB(0,),AB

,

33

则

故选：D

【点睛】

此题考查集合的交并集运算，属于简单题目,

4、B

【解析】

由

f

x

emx

2

x

x

是偶函数，则只需

f

x

emx

2

x

在

x

0,

上有且只有两个零点即可.

【详解】

解：显然

所以只需

f

x

emx

2

是偶函数

x

0,

时，

f

x

emx

2

e

x

mx

2

x

有且只有2个零点即可

e

x

m

2

x2

emx0

x

令，则

e

x

x2

e

x

g

x

2

g

x

x

3

x

，令

x

0,2

,g

x

0,g

x

递减，且

x0

,g

x



x

2,+

,g

x

0,g

x

e

2

g

x

g

2

4

递增，且

x,g

x



x

0,

时，

f

x

emx

2

e

x

mx

2

x

有且只有2个零点，

e

2

m

4

只需

故选：B

【点睛】

考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.

5、A

【解析】

根据 2018年的家庭总收人为

80000

元，且就医费用占

10%

得到就医费用

8000010%8000

，再根据

2019

年的

就医费用比

2018

年的就医费用增加了

4750

元，得到

2019

年的就医费用，然后由

2019

年的就医费用占总收人

15%

，

得到2019年的家庭总收人再根据储畜费用占总收人

25%

求解.

【详解】

因为2018年的家庭总收人为

80000

元，且就医费用占

10%

所以就医费用

8000010%8000

因为

2019

年的就医费用比

2018

年的就医费用增加了

4750

元，

所以

2019

年的就医费用

12750

元，

而

2019

年的就医费用占总收人

15%

所以2019年的家庭总收人为

127501585000

而储畜费用占总收人

25%

所以储畜费用：

850002521250

故选：A

【点睛】

本题主要考查统计中的折线图和条形图的应用，还考查了建模解模的能力，属于基础题.

6、B

【解析】

利用向量的数量积运算即可算出．

【详解】

解：

AOC30

cosOC,OA

3

2

OCOA

OCOA

3

2

mOAnOB

OA



mOAnOBOA

2

3

2

mOAnOBOA

m

2

OA2mnOAOBn

2

OBOA

OA1

，

22

3

2

OB3

3

2

，

OAOB0

m

m

2

3n

2

m

2

9n

2

又

C

在

AB

上

m0

，

n0

m

3

n

故选：

B

【点睛】

本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．

7、B

【解析】

4

1

1

bloglog10,0c

55



0

4

4

21

a6661

3

44

先将三个数通过指数，对数运算变形，

断.

【详解】

2.9

1



1

3

再判

0

4

1

1

bloglog10,0c

55



0

4

4

21

a6661

3

44

因为，

所以

acb

，

2.9

1



1

3

，

0

故选：B.

【点睛】

本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.

8、C

【解析】

通过图表所给数据，逐个选项验证.

【详解】

1935.5238715720.9

，

16635.31.523595.8

，根据图示数据可知选项A正确；对于选项B：正确；对于选项C：

1

23595.878655720.9

3

故C不正确；对于选项D：，正确.选C.

【点睛】

本题主要考查柱状图是识别和数据分析，题目较为简单.

9、A

【解析】

根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率

k3

，即可得出答案.

【详解】

1

yx

3

2lnx

3

解：由于，根据导数的几何意义得：

kf

x

x

2

21111

x

2

3

3

x

2

3

x0

xxxxx

，

即切线斜率

k3

，

当且仅当

x1

等号成立，

1

yx

3

2lnx

3

所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.

故选：A.

【点睛】

本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.

10、D

【解析】

由

a

1

，a

3

，a

2

成等差数列得

2a

3

=a

1

+a

2

，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程.

【详解】

1

2a=a+a

由题意

312

，∴2a

1

q2=a

1

q+a

1

，∴2q2=q+1，∴q=1或q=

2

-

故选：D．

【点睛】

本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练．

11、D

【解析】

3

t)(t0)

(1t

a0

3

因为双曲线分左右支，所以，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为，，

将其代入双曲线可解得．

【详解】

因为双曲线分左右支，所以

a0

，

3

t)(t0)

(1t

3

根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为，，将其代入双曲线方程得：

(1t)

2

a(

2

1

a1

3

，由

t0

得

a3

．

3

2

t)1

3

，

t

即

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

12、B

【解析】

根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.

【详解】

A.

内有无数条直线与

平行，则

,

相交或

//

，排除；

B.

l

且

l

，故

//

，当

//

，不能得到

l

且

l

，满足；

C.

且

，

//

，则

,

相交或

//

，排除；

D.

内的任何直线都与

平行，故

//

，若

//

，则

内的任何直线都与

平行，充要条件，排除.

故选：

B

.

【点睛】

本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

4

4

2

xy



3

9

13、

【解析】

2

1

S

ABF

2

lr

2

计算出

r

，其中

l

为

ABF

2

的周长，

r

为

ABF

2

内切圆半径，再利用圆心到直线AB的距离等利用公式

于半径可得到圆心坐标.

【详解】

A(2,

由已知，

66

)B(2,)

3

，

3

，

F

2

(2,0)

，设内切圆的圆心为

(t,0)(t2)

，半径为

r

，则

S

ABF

2

r

解得

26

111

446r

ABF

1

F

2

(ABAF

2

BF

2

)r4ar

3

222

，故有，

8

2

24

t

|t(2)|

t

ABF

2

3

，

3

（舍）

3

，由

3

或，所以的内切圆方程为

2

4

4

2

xy



3

9

.

4

4

2

xy



39

.



故答案为：

【点睛】

本题考查椭圆中三角形内切圆的方程问题，涉及到椭圆焦点三角形、椭圆的定义等知识，考查学生的运算能力，是一

道中档题.

2

1

n

14、

21


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