《高等数学(二)》 作业及参考答案

2024年1月3日发(作者：湖北数学试卷扫描)

《高等数学（二）》 作业及参考答案

《高等数学（二）》作业及参考答案

《高等数学(二)》作业

一、填空题

1．点a（2，3，-4）在第卦限。

222．设f(x,y)?x?xy?ysiny,则f(tx,ty)?.x3．函数x?y?21的定义域为。y54．设f(x,y)?xy?yx,则?f?。?y5．设共域d由直线x?1,y?0和y?x所围起，则将二重积分

得。

f(x,y)d?d化成累次积分

6．设l为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分(x?y)ds=。

l?7．平面2x?2y?z?5?0的法向量就是。

8．球面x2?y2?z2?9与平面x?y?1的交线在x0y面上的投影方程为。

229．设z?u?v,而u=x-y,v=x+y,则?z?。?x10．函数z?x?y的定义域为。

2211．设n是曲面z?x?y及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为

至。

f(x,y,z)dxdydz为三次积分，得

n12．设l就是抛物线y?x上从点（0，0）至（2，4）的一段弧，则(x2?y2)dx?。

2?l的模m1m2?；向量m1m2的方向余弦13．已知两点m1(1,3,1)和m2(2,1,3)。向量m1m2cos?=，cos?=，cos??。

14．点m（4，-3，5）至x轴的距离为。15．设z?uv?sint,而u?cost,v?lnt,则全系列导数222dz?。dt16．设立分数区域d就是：x?y?a(a?0)，把二重积分

得。

f(x,y)dxdy则表示为极坐标形式的二次分数，

d17．设d是由直线x?0,y?0和x?y?1所围成的闭区域，则二重积分

xd?=。

d18．设l为xoy面内直线x=a上的一段直线，则p(x,y)dx=。

l?19．过点p0(x0,y0,z0)并作平行于z轴的直线，则直线方程为。20．点（2，4，8）关于z轴的对称点的座标就是。

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2r2r2r21．设r?x?y?z,则2?2?2?。

xyz22．设z?yx,则dz?。

22223．设l从点a（-1，0）至点b（1，0）的直线段，则曲线分数y2dx?。

l24．设d是矩形区域：x?1,y?1，则二、计算题1．求下列极限：

（1）lim22(x?y)d?=。??dx?yxe

x?1xyy?22?xy?4

x?0xyy?0（2）lim（3）lim(x2?y2)sinx?0y?01x?y22

（4）limx?0y?0xy

1?xy?1x2y（5）lim2

x?0x?y2y?02．求下列函数的偏导数：

（1）z?x2y?xsiny;（2）z?xy。（3）z?(1?2xy)x（4）z?arctanyx（5）u?lntan()xy;

3．改变下列二次积分的次序：

dx12x21f(x,y)dy。

334．利用曲线积分计算星形曲线x?acost,y?asint所围成的图形的面积。

5．排序二重积分6．排序三重分数

dx2?y2d?,其中d是圆球形区域:a2?x2?y2?b2(b?a?0).

xdxdydz,其中?就是三个座标叶唇柱平面x?2y?z?1所围起的闭合区域。

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7．检验：在整个xoy面内，xy2dx?x2ydy就是某个函数的全微分。8．证明曲线分数9．排序

(2,1)(1,0)(2xyy43)dx(x24xy3)dy在整个xoy面内与路径无关，并计算积分值。

xyd?，其中d就是由直线x?2,y?1及y?x所围起的闭合区域。

d222222，其中ω是球面x?y?z?1所围成的区域。(x?y?z)dv10．利用球面坐标计算三重积分：

《高等数学（二）》作业参考答案

一、填空题

1．viii

2tf(x,y)2．

3．

(x,y)xy0

24．x5．

5xy4x0

dx01f(x,y)dy或?dy?011yf(x,y)dx

6．

27．（2，-2，1）

8．

x2?y2?(1?x)2?9z?0

9．-4y10．

(x,y)x?0,y?0,x2?y

1?11．

1dx?1?x2?1?x2dy?21x?y2f(x,y,z)dz

12．?561512213．3;,?,

33314．34

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1?lntsint?cost?cost15．

t16．

20df(rcos,rsin)rdr.

0a117．

618．0

x?x019．

0?y?y00?z?z01.

20．（-2，-4，8）

221．

r22．

ylnydx?xydy.

xx?123．0

824．

3

二、计算题1.

1.(1)求解lim(2)求解lim??limx?yx1?213e?e?ex?1xy1?22y?22?xy?4?xy?limx?0x?0xy(2?xyxy?4)y?0y?011??x?02?4xy?4y?0（3）求解：

lim(x2?y2)?0,x?0y?0又当x?0,y?0时sin1有界,22x?y?lim(x2?y2)sinx?0y?01?0.22x?y第4页共9页

（4）求解：

limx?0y?0xy(1?xy?1)xy?lim?0(1?xy?1)(1?xy?1)1?xy?1xy?0xy(1?xy?1)xy

limx0y0lim(1xy1)x0y02

（5）解：

0?xyx?y222?y又limy?0x?0y?0

limx0y0x2yxy2202.

2.(1)求解:?z?2xy?siny,?x?z?x2?xcosy.?y?z(2)求解:?yxy?1,?x?z?xylnx?y（3）求解：

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