高等数学二试卷及答案

2024年1月3日发(作者：原阳招教初中数学试卷答案)

高等数学二试卷及答案

1、高等数学二试卷及答案一、单项选择题〔共16题，共30分〕1.设a为常数，则级数A.发散B.条件收敛C.确定收敛D.收敛性与a的取值有关2.以下级数中确定收敛的级数是A.B.C.D.3.考虑二元函数的下面4条性质：①f(x,y)在点处连续；②f(x,y)在点处的两个偏导数连续；③f(x,y)在点处可微；④f(x,y)在点处的两个偏导数存在.A.231B.321C.341D.314n4.在空间直角坐标系中，方程组z²=x²+y²,y=1代表的图形为A.抛物线B.双曲线C.圆D.直线5.二元函数z=f(x,y)在点可微是其在该点偏导数存在的A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条

2、件6.方程2z=x²+y²表示的二次曲面是A.抛物面B.柱面C.圆锥面D.椭球面7.二重积分定义式中的，λ代表的是A.小区间的长度B.小区域的面积C.小区域的半径nD.以上结果都不对8.设L为：x=1,0≤y≤3/2的弧段，则A.9B.6C.3D.3/29.设，其中区域D由x²+y²=a²所围成，则I=A.B.C.D.10.若，则〔〕A.B.C.D.11.在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为A.直线nB.抛物线C.圆D.圆柱面12.设A,B是n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X,Y)表示分块矩阵，则A.r(A,AB)=r(A)B.r(A,BA)=r(A)C.r(A,B)

3、=max{r(A),r(B)}D.13.以下矩阵中阵，与矩阵相像的是A.B.C.D.14.设函数f(x)在[0,1]上二阶可导。且,则〔〕A.B.C.D.n15.设函数f〔x〕=，g〔x〕=。若f〔x〕+g〔x〕在r上连续，则〔〕A.a=3,b=1B.a=3,b=2C.a=-3,b=1D.a=-3,b=216.以下函数中在x=0处

第 3 页

不行导的是A.B.C.D.二、填空题〔共6题，共20分〕17.二元函数z=sin(2x+3y)，则18.曲线x=cos³t，y=sin³t，在t=π/4对应处的曲率。19.设函数z=z(x,y)由方程确定，则20.曲线y=x²+2inx在其拐点处的切

4、线方程为。n21.点M1〔2,3,1〕到点M2〔2,7,4〕的距离|M1M2|22.若f(x+y,x-y)x²-y²则f(x,y)三、问答题〔共6题，共44分〕23.求球面x²+y²+z²=14在点(1,2,3)处的法线方程。24.求函数u=ln(2x+3y+4z²)的全微分du。25.求一条过点A(1,0,4)与一平面π：3x-4y+z+10=0平行，且与直线相交的直线方程26.将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。27.已知常数k≥ln2-1，证明：(x1)(x-lnx²+2klnx-1)≥0。28.

5、求曲面x+xy+xyz=9在点(1,2,3)处的切平面方程1、正确答案：Cn2、正确答案：B3、正确答案：A4、正确答案：B5、正确答案：B6、正确答案：A7、正确答案：D8、正确答案：A9、正确答案：D10、正确答案：B此题解析：11、正确答案：Cn12、正确答案：A此题解析：13、正确答案：A此题解析：14、正确答案：D此题解析：有高于一阶导数的信息时，优先考虑“泰勒开放”。从选项中推断，开放点为将函数f〔x〕在出开放，有两边积分，得15、正确答案：D此题解析：n16、正确答案：D此题解析：17、正确答案：2cos(2x+3y)18、正确答案：2/319、正确答案：1

6、/420、正确答案：y=4x-3.21、正确答案：522、正确答案：

第 4 页

xyn23、正确答案：24、正确答案：25、正确答案：26、正确答案：面积之和存在最小值，27、正确答案：28、正确答案：

第 5 页