2023年12月17日发(作者：初中数学试卷的整体分析)

暑假补习基础知识集锦

全等三角形

1、 全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形对应角的平分线相等。全等三角形对应边上的高线、中线对应相等。

2、 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”）。

3、 有两多角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”）。

4、 有两角和其中一角的对边相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）。

5、 有三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”）。

6、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）。

7、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。8、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

轴对称图形

1、 定义： 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．

有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．

2、轴对称

有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

3、图形轴对称的性质

如果两个图形成轴对称， 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

4、轴对称与轴对称图形的区别

轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系， 成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．

5、线段的垂直平分线

（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来， 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．

6、轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．

轴对称变换的性质 （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样

（2） 经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

7、作一个图形关于某条直线的轴对称图形

（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．

（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．

8、用坐标表示轴对称

[关于坐标轴对称]

点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）

点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）

[关于原点对称]

点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）

[关于坐标轴夹角平分线对称]

点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）

点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）

等腰三角形

1、等腰三角形

有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．

2、等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.

（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.

3、等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

等边三角形

1、等边三角形

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．

2、等边三角形的性质

等边三角形的三个内角都相等， 并且每一个内角都等于60°

3、等边三角形的判定方法

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

4、直角三角形的性质

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

5、三角形中的边角不等关系

（1）在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.（简称为：大边对大角）

（2）在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大.（简称为：大角对大边）

6、添加辅助线口诀

几何证明难不难，关键常在辅助线；

知中点、作中线，倍长中线把线连.

线段垂直平分线，常向两端来连线.

线段和差及倍分，延长截取全等现；

公共角、公共边，隐含条件要挖掘；

平移对称加旋转，全等图形多变换.

角平分线取一点，可向两边作垂线；

也可将图对折看，对称之后关系现；

角平分线加平行，等腰三角形来添；

角平分线伴垂直，三线合一试试看。

实数

1、定义：一个正数a的平方根有两个，他们互为相反数. 根号a 中的a是被开方数.

如果x²=a，那么x就是a的平方根，也叫做二次方根.

2、性质：0的平方根是0；负数没有平方根.

正数a有两个平方根，其中正的平方根叫算数平方根.

3、定义：如果x³=a，那么x就是a的立方根，也叫做三次方根.

立方根a 中的a是被开方数, ³为指数.

4、性质：

正数的立方根是一个正数；负数的平方根是一个负数；0的立方根是0.

5、无限不循环小数叫做无理数,

有限小数或无限循环小数、分数与整数叫有理数.

6、有理数和无理数统称为实数.

7、实数与数轴上的点一一对应.

正数大于零,负数小于零,正数大于负数.

两个正数,绝对值大的数较大.

两个负数,绝对值大的反而小. 一次函数

1、概念知识点填空：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做 一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

2、图像知识点填空： 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（____），(_____)的 _________。 性质知识点填空：

一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：

当k>0 b＞0 图象过 象限 y随x的增大而__ ___

b＜0 图象过象限y随x的增大而__ ___

当k<0 b＞0 图象过 象限 y随x的增大而__ ___ b＜0 图象过象限y随x的增大而__

___

正比例函数y=kx（k≠0)的性质：

k>0 图象过原点和______象限 y随x的增大而__ ___

k<0 图象过原点和______象限 y随x的增大而___ __


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