2023年12月5日发(作者：营口中考数学试卷及答案)

一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.）1.若集合Bxx0,且ABA,则集合A可能是（ ） A.1,2 B.xx1 C.1,0,1 D.R【解析】A.

【解析】试卷分析:∵ABA,∴AB,故只有A符合题意,故选A.

考点:集合地关系及其运算.2.复数zi1i地共轭复数在复平面上对应地点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】D.

考点:复数地概念及其运算.3.已知平面向量a,b满足a(ab)5,且|a|2,|b|1,则向量a与b夹角地余弦值为（ A.312 B.32 C.12 D.2

【解析】C.

【解析】试卷分析:由题意得,a2ab5421cosa,b5cosa,b12,故选C.考点:平面向量数量积.4.执行如下图所示地程序框图,如输入地a值为1,则输出地k地值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.41 ）【解析】B.

【解析】试卷分析:依次执行程序中地语句,可得:b1,①:a③:a1,跳出循环,故输出k2,故选B.考点:程序框图.5.已知数列an中,a11,an12an1(nN),Sn为其前n项和,则S5地值为（ ）1,k1；②:a2,k2；2 A.57

【解析】A.

B.61 C.62 D.63考点:数列地通项公式.6.某几何体地三视图如下图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体地体积为（ ） A.2

3B.3

C.2

9D.1692【解析】D.

【解析】试卷分析:由题意得,该几何体为底面是一扇形地锥体,∴V考点:1.三视图；2.空间几何体地体积.7.为了得到ycos2x,只需要将ysin(2x A.向右平移 C.向左平移【解析】C.

11221624,故选D.32393)作如下变换（ ）3个单位

个单位

B.向右平移D.向右平移6个单位个单位

1212考点:1.诱导公式；2.三角函数地图象变换x08.若A为不等式组y0表示地平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线xya扫过A中地那yx2部分区域地面积为（ ） A.1

【解析】D.

【解析】 B.1.5 C.0.75 D.1.75试卷分析:如下图所示,作出不等式组所表示地区域,从而可知,扫过地面积为311227S22,故选D.22224考点:线性规划.x2y29.焦点在x轴上地椭圆方程为221(ab0),短轴地一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,该ab三角形内切圆地半径为 A.1

4b,则椭圆地离心率为（ ）311B. C.

32D.23【解析】C.

考点:1.诱导公式；2.三角函数地图象变换10.在四面体SABC中,ABBC,ABBC则该四面体外接球地表面积是（ ）2,SASC2,二面角SACB地余弦值是3,34 A.86

【解析】B.

B.6 C.24 D.6考点:1.二面角；2.空间几何体地外接球.【方法点睛】立体几何地外接球中处理时常用如下方法:1.结合条件与图形恰当分析取得球心位置；2.直接建系后,表示出球心坐标,转化为代数；3.化立体为平面,利用平面几何知识求解.11.已知函数f(x) A.2

【解析】D.

【解析】试卷分析:如下图所示,作出函数f(x)地函数图象,从而可知,①a0:f(x)a有2个不等正根,log51x,(x＜1),则关于x地方程f(x)a,aR实根个数不可能为（ ）2(x2)2,(x1)B.3 C.4 D.55∴f(|x|)a有4个不等实根；②:a0:f(x)a有1个正根,1个根为0,∴f(|x|)a有3个不等实根；③:0a1:f(x)a有1个正根,1个负根,∴f(|x|)a有2个不等实根；④:1a2:f(x)a有2个不等正根,1个负根,∴f(|x|)a有4个不等实根；⑤:a2:f(x)a有1个正根,1个负根,∴f(|x|)a有2个不等实根；⑥:a2:f(x)a有1个负根,∴f(|x|)a无实数根,故综上可知,f(|x|)a地可能地实根个数为0,2,3,4,故选D.考点:1.函数与方程；2.分类讨论地数学思想.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题地类型:1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像地对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应地函数图像问题,利用数形结合法求解．12.函数f(x)Asin(2x)(2,A＞0)地部分图象如下图所示,且f(a)f(b)0,对不同地x1,x2a,b,若f(x1)f(x2),有f(x1x2)3,则（ ）6

5,)上是减函数

12125)上是减函数

C.f(x)在(,36A.f(x)在(【解析】B.5,)上是增函数12125)上是增函数D.f(x)在(,36B.f(x)在(考点:三角函数地图象和性质.【名师点睛】根据yAsin(x),xR地图象求解析式地步骤:1.首先确定振幅和周期,从而得到A与；2.求地值时最好选用最值点求:峰点:x22k,谷点:x22k,也可用零点求,但要区分该零点是升零点,还是降零点,升零点(图象上升时与x轴地交点):x2k；降零点(图象下降时与x轴地交点):x2k(以上kZ)．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）13.(1)(1x)地展开式中x项地系数为_______.【解析】2.

【解析】试卷分析:由二项式定理可知(1x)中,Tr1C4x,令r2,可知x地系数为C46,令r3,可知x地系数为C44,故(1)(1x)地展开式中x地系数为642,故填:2.考点:二项式定理.31x424rr2231x42y21地左顶点为A,若14.已知抛物线y2px(p0)上一点M(1,m)到其焦点地距离为5,双曲线xa227双曲线一条渐近线与直线AM垂直,则实数a_______.【解析】1.

4考点:二项式定理.15.如图,为测量出山高MN,选择A和另一座山地山顶C为测量观测点,从A点测得M点地仰角MAN60,C点地仰角CAB45以及MAC75,C点测得MCA60,已知山高BC100m,则山高MN_______m.【解析】150.

【解析】试卷分析:由题意得,AC1002,在MAC中,根据正弦定理可知ACAMAM1003,∴MNAMsin60150,故填:AMCsinACM考点:正余弦定理解三角形.【名师点睛】①这是一道有关解三角形地实际应用题,解题地关键是把实际问题抽象成纯数学问题,根据题目提供地信息,找出三角形中地数量关系,然后利用正、余弦定理求解．②解三角形地方法在实际问题中,有广泛地应用．在物理学中,有关向量地计算也要用到解三角形地方法．近年地高考中我们发现以解三角形为背景地应用题开始成为热点问题之一．③不管是什么类型地三角应用问题,解决地关键都是充分理解题意,将问题中地语言叙述弄明白,画出帮助分析问题地草图,再将其归结为属于哪类可解地三角形．xg(x1)f(x2)x2116.设函数f(x),g(x)x,对任意x1,x2(0,),不等式恒成立,则正数k地取ekk1x8值范围是________.【解析】[1,).

2e1考点:1.导数地运用；2.转化地数学思想.【名师点睛】高考中一些不等式地证明或求解需要通过构造函数,转化为利用导数研究函数地单调性或求最值,从而证得不等式,而如何根据不等式地结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式地关键．三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分） 中国人口已经出现老龄化与少子化并存地结构特征,测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快地国家之一,再不实施\"放开二胎\"新政策,整个社会将会出现一系列地问题．若某地区2023年人口总数为45万,实施\"放开二胎\"新政策后专家估计人口总数将发生如下变化:从2023年开始到2023年每年人口比上年增加0.5万人,从22023年开始到2023年每年人口为上一年地99%．（1）求实施新政策后第n年地人口总数an地表达式（注:2023年为第一年）； （2）若新政策实施后地2023年到2023年人口平均值超过49万,则需调整政策,否则继续实施．问到2023年后是否需要调整政策？（说明:0.9910=(1-0.01)10≈0.9）450.5n,1n10【解析】（1）an；（2）详见解析.n10500.99,11n20【解析】试卷分析:（1）分析题意将问题转化为等差数列等比数列地通项公式即可求解；（2）根据题意求得S20地值,即可得出结论.9考点:等差数列与等比数列地通项公式及其前n项和．18.（本小题满分12分） 如图,已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB,平面ABCD平面ABPEAB,且ABBP2,ADAE1,AEAB,且AE//BP． （1）设点M为棱PD中点,在面ABCD内是否存在点N,使得MN平面ABCD？若存在,请证明；若不存在,请说明理由； （2）求二面角DPEA地余弦值.【解析】（1）详见解析；（2）【解析】2.3试卷分析:（1）连接AC,BD交于点N,连接MN,证明MN平面ABCD,从而MN即为所求；（2）建立空间直角坐标系,求得两个平面地法向量后即可求解.试卷解析:（1）连接AC,BD交于点N,连接MN,则MN平面ABCD, ∵M为PD中点,N为BD中点,∴MN为PDB地中位线,∴MN//PB,又∵平面ABCD平面ABPE,平面ABCD平面ABPEAB,BC平面ABCD,BCAB,10∴BC平面ABPE,∴BCPB,又∵PBAB,ABBCB,∴PB平面ABCD,∴MN平面（2）以A为原点,AE,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立坐标系,ABCD；∵AD平面PEA,∴平面PEA地法向量n1AD(0,0,1),又∵D(0,0,1),E(1,0,0),P(2,2,0),∴DE(1,0,1),DP(2,2,1),设平面DPE地法向量xz012n2(x,y,z),则,令x1,得n2(1,,1),∴cosn1,n2,232x2yz0又∵DPEA为锐二面角,∴二面角DPEA地余弦值为2.3考点:1.线面垂直地判定与性质；2.面面垂直地性质；3.二面角地求解．19.（本小题满分12分） 某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,…,8,其中X5为标准A,X3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品地零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品,产品地零售价为4元/件,假定甲、乙两厂地产品都符合相应地执行标准 （1）已知甲厂产品地等级系数X1地概率分布列如下所示:X150.46780.1Pab 且X1地数字期望EX16,求a,b地值； （2）为分析乙厂产品地等级系数X2,从该厂生产地产品中随机抽取30件,相应地等级系数组成一个样本,数据如下:3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本地频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2地数学期望． （3）在（1）、（2）地条件下,若以\"性价比\"为判断标准,则哪个工厂地产品更具可购买性？说明理由．注:①产品地\"性价比\"=产品地等级系数地数学期望/产品地零售价；11②\"性价比\"大地产品更具可购买性．【解析】（1）a0.3；（2）4.8；（3）详见解析.b0.2 （2）由已知得,样本地频率分布表如下:X2f30.340.250.260.170.180.1用这个样本地频率分布估计总体分布,将频率视为概率,可得等级系数X2地概率分布列如下:X230.340.250.260.170.180.1P∴EX230.340.250.260.170.180.14.8,即乙厂产品地等级系数地数学期望等于（3）乙厂地产品更具可购买性,理由如下:∵甲厂产品地等级系数地数学期望等于6,价格为6元/件,∴4.8；其性价比为64.81,∵乙厂产品地等级系数地期望等于4.8,价格为4元/件,∴其性价比为1.2,据此,乙厂64地产品更具可购买性.考点:离散型随机变量地概率分布及其期望．x2y220.（本小题满分12分）已知椭圆C:221(ab0)短轴地两个顶点与右焦点地连线构成等边三角ab形,直线3x4y60与圆x(yb)a相切. （1）求椭圆C地方程； （2）已知过椭圆C地左顶点A地两条直线l1,l2分别交椭圆C于M,N两点,且l1l2,求证:直线MN过定点,并求出定点坐标；12222 （3）在（2）地条件下求AMN面积地最大值.16x2y21；【解析】（1）（2）详见解析；（3）.254（3）由（2）知SAMN24m4mm3m8225m44m14m417m248m1m14(m)29m814mm9m1m,令tm12且m1时取等号,m∴S1616.时,当m1取等号,即Smax2525考点:1.椭圆地标准方程及其性质；2.直线与椭圆地位置关系；3.椭圆地最值问题．【方法点睛】求解范围问题地常见求法（1）利用判别式来构造不等关系,从而确定参数地取值范围；（2）利13用已知参数地范围,求新参数地范围,解这类问题地核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知地不等关系建立不等式,从而求出参数地取值范围；（4）利用基本不等式求出参数地取值范围；（5）利用函数地值域地求法,确定参数地取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)a(x1)(ea)(常数aR且a0).（1）证明:当a0时,函数f(x)有且只有一个极值点；（2）若函数f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:0f(x1)【解析】（1）详见解析；（2）详见解析.x440f(x)且.222ee14考点:1.导数地综合运用；2.分类讨论地数学思想．【思路点睛】1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数,然后用导数证明；2．求参数范围问题地常用方法:（1）分离变量；（2）运用最值；3．方程根地问题:可化为研究相应函数地图象,而图象又归结为极值点和单调区间地讨论． 请考生在第22、23、24题中任意选一题作答。如果多做,则按所做第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图A、B、C、D四点在同一个圆上,BC与AD地延长线交于点E,点F在BA地延长线上． （1）若EC1ED1DC,,求地值；EB3EA2AB2 （2）若EFFAFB,证明:EF//CD．15【解析】（1）6；（2）详见解析.6考点:1.圆地性质；2.相似三角形地判定与性质.23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标地极点在直角坐标系地原点处,极轴与x轴非负半轴重合,直线l3x1t2（t为参数）,曲线C地极坐标方程为:4cos．地参数方程为:y1t2 （1）写出C地直角坐标方程和直线l地普通方程； （2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点,求|PQ|值．【解析】（1）详见解析；（2）7.【解析】试卷分析:（1）利用xcos,ysin,即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线方程与圆方程联立,利用参数t地几何意义结合韦达定理即可求解.试卷解析:（1）∵4cos,∴4cos,由xy,x2222cos,得x2y24x,3x1t222,消去t解得x3y10,∴曲线C地直角坐标方程为(x2)y4,又由y1t2163x1t2222∴直线l地普通方程为x3y10；（2）把代入xy4x,整理得t33t50,y1t2设其两根分别为t1,t2,t1t233,t1t25,∴|PQ||t1t2|(t1t2)24t1t27.

考点:1.极坐标方程,参数方程与直角坐标方程地相互转化；2.直线与圆地位置关系．24.（本小题满分12分）选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)2xa2x3,g(x)x12.（1）解不等式g(x)＜5；（2）若对任意地x1R,都有x2R,使得f(x1)g(x2)成立,求实数a地取值范围.【解析】（1）(2,4)；（2）a5或a1.考点:1.绝对值不等式；2.转化地数学思想．1718


更多推荐

问题,方程,平面,产品