2024年1月17日发(作者：数学试卷反省2O0)

孝感市孝南区2022-2023学年度九年级上学期期中学业水平监测数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）

1.把一元二次方程x23x1化为一般形式，则它的一次项系数和常数项分别为（

）

A.1，-3 B.3，-1 C.-3，-1 D.-3，1

2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（

）

A. B. C. D.

3.下列关于x的一元二次方程中，两实根之和为4的是（

）

A.x22x40 B.x24x40 C.x24x100 D.x24x100

4.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到△ABC，若点B在线段BC的延长线上，则BBC的度数为（

）

A.60 B.70 C.80 D.100

5.用配方法解方程x24x20，下列配方正确的是（

）

A.x22

2B.x22

22C.x22

2D.x26

26.已知二次函数yaxbxca0中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2bxc0的一个解x的范围是（

）

x

y

…

…

1

1.1

0.49

1.2

0.04

1.3

0.59

1.4

1.16

…

…

D.1.3x1.4

1

A.1x1.1 B.1.1x1.2 C.1.2x1.3

7.按照党中央、国务院决策部署，各省、市抓紧推动稳经济一揽子政策落地.孝南区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（

）

A.1001x500

C.1001x1001x500

222B.1001x2500

2D.1001001x1001x500

8.我们定义一种新函数：形如yaxbxca0,b4ac0的函数叫做“鹊桥”函数.小王同学画出了“鹊桥”函数yx2x3的图象（如图所示），下列结论错误的是（

）

22

A.图象具有对称性，对称轴是直线x1

B.当x1时，函数有最大值是4

C.当x3或x1时，函数有最小值是0

D.当1x1或x3时，函数值随值的增大而减小

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.抛物线yx12的顶点坐标是___________.

10.若点A3,m，B5,m在同一抛物线上，则此抛物线的对称轴是直线________.

11.若n是方程x22x10的一个根，则代数式32nn2的值是________.

12.若实数m满足m22m245，则m2_________.

13.同学聚会，若每两个人都握手一次，共握手45次，则参加聚会的人数为___________.

14.把抛物线yax2bxc先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线解析式为yx23，则abc的值为________.

15.如图，△ABC是等边三角形，AB2，D在BC边上，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，连接DE、BE，则△BED的周长最小值是_____________.

2

16.如图，在△ABC中，BAC90，ABAC.点E是AC边上的中点，连接BE，将△ABE绕A点逆时针旋转90，得到△ACD，延长BE交DC于点G，连接AG，过点A作AFAG，交BG于点F.则下列结论：①AGD45；②EG:GC:FE1:2:3；③FEEGGC；④S△ADC2S△AEF中正确的序号为_______.

三、用心做一做（本大题共8小题，共72分）

17.解下列一元二次方程（每小题4分，共8分）

（1）x24x10

（2）x22x

2

18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A1,2，B4,2，C3,4.

（1）与点B关于原点对称的点的坐标为（

，

）（2分）

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1的坐标为（

，

）；（3分）

（3）若点P为y轴上一动点，则PAPC的最小值等于____________.（3分）

19.（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2m1xm50的两个实数根.

22（1）求m的取值范围；（4分）

（2）若x11x2118，求m的值.（4分）

20.（8分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.为了方便出人，建造时，在BC上用其它材料做了宽为2米的两扇小门，在EF上用其它材料做了宽为1米的一扇小门.

（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为___________米；（3分）

（2）若此时花圃的面积刚好为54m2，求此时花圃的长与宽.（5分）

21.（8分）已知yk2xk（1）求k的值；（4分）

2k4是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大，

（2）如果点Pm,n是此二次函数的图象上一点，若2m1，那么n的取值范围为____________（直接写出结果）.（4分）

22.（10分）某旅游景点的年游客量y（万人）与门票价格x（元）之间的函数关系如图所示.且相关部门规定：门票价格不得高于300元，也不得低于50元.

（1）请直接写出y与x的函数解析式；（2分）

（2）经过景点工作人员统计发现，每卖出一张门票所需成本为20元.

①要想获得11500万元年利润，该年的门票价格应该定为多少元?（4分）

②票价定为多少元能使年利润最大，最大的年利润是多少万元（4分）

23.（10分）在平面直角坐标系中，已知点B0,2，点O0,0，点A在x轴正半轴上，且BAO30.△AOB绕着点O顺时针旋转，得△AOB，点A、B旋转后的对应点分别为A、B，记旋转角为.

（1）如图1，当B恰好在线段AB上时，请直接写出旋转角的度数和A点的坐标；（3分）

（2）如图2，若090，设直线AA和直线BB交于点P.

①猜测AA与BB的位置关系，并说明理由；（5分）

②当30时，如图3，请直接写出四边形OAPB的面积.（2分）

24.（12分）如图1，直线y2x2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线y与x轴的另一交点为B.

12xbxc2

（1）请直接写出该抛物线的函数解析式；（3分）

（2）点D是第二象限抛物线上一点，设D点横坐标为m.

①如图2，连接BD，CD，BC，求△BDC面积的最大值；（5分）

②如图3，连接OD，将线段OD绕O点顺时针旋转90，得到线段OE，过点E作EF∥x轴交直线AC于F.求线段EF的最大值及此时点D的坐标.（4分）

数学试卷参考答案

一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）

1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B

二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.1,2

13.10

10.x1

14.5

11.4

15.23

12.5

16.①②③

三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，共72分）

17.（每小题4分，共8分）

（1）解：x44241121

425

225

∴原方程的根为x125，x225………………………………4分

（2）解：x2x20

2x2x210

x2x10

x12，x21

∴原方程的根为x12，x21…………………………………………4分

18.（本题8分）

（1）4,2；……………………………………2分

（2）画出△A1B1C1如图所示，并写出A1的坐标为2,1；……………………3分

（3）PAPC的最小值等于25.………………………………3分

19.（本题8分）

解：（1）Δ4m141m50

22m22m1m250

2m60

∴m3………………………………4分

（2）x1x2x1x2118

m252m1118

m22m240

解得m16，m24

∵m3

∴m6…………………………………………4分

20.（本题8分）

（1）273x………………………………3分

（2）x273x54

x29x180

解得x13，x26

当x3时，273x1814不合题意，舍去

当x6时，273x9

答：此时花圃的长为9米，宽为6米.………………………………5分

21.（本题8分）

解：（1）根据题意得k20且k2k42，解得k13，k22，

∵二次函数当x0时，y随x的增大而增大，

∴二次函数的图象的开口向下，即k20，

∴k3；……………………………………4分

（2）∵yx2，

∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点为原点，

∵当x2时，y4；x1时，y1，

∴二次函数的图象上点Pm,n，且2m1，则n的取值范围为4n0.

故答案为：4n0……………………………………4分

22.（1）

x30050x240y……………………………………2分

60240x300（2）①当50x240时

11500x20y

11500x20x300

x2320x175000

解得x170，x2250

∵50x240

∴x250应舍去，故x70

当240x300时

60x2011500

解得x211，舍去

答：该年的门票价格应该定为70元………………………………4分

②设年利润为w万元，则

当50x240时

23wx20x300

x2320x6000

x16019600

∴当x160时，w最大，为19600万元.

当240x300时

2w60x2060x1200

600，w随x的增大而增大.

∴当x300时，w最大，为16800万元.

1960016800

故x160时，w最大，为19600万元

答：票价定为160元能使年利润最大，最大的年利润是19600万元.………………4分

23.（本题10分）

解：（1）60

A3,3………………………………3分

（2）①AABB理由如下：



在△OBB中，OBOB

BOB∴OB90

同理OAA90

∴OAAOBB

在△AOB中，OBBABPBAO90

∴OAPABPBAO90

∴BPA90

即AABB………………………………………………5分

②234…………………………………………2分

1212

24.（本题12分）

（1）y123xx2……………………………………3分

22（2）①连接OD，Dm,令y0，则123mm2

22123xx20

22解得x14，x21

B4,0

D在第二象限，4m0

S△BCDS△BODS△CODS△BOC

131114m2m22m42

22222m24mm24

当m2时，△BCD的面积最大，为4………………………………5分

②过D作DMx轴于M，EF交y轴于N，

易证△ODM≌△OEN

∴DMEN2123mm2

22OMONm

∴E123mm2,m

22令ym，则m2x2

x1m1

2131EFm2m2m1

2221m22m1

212m23

2∴当m2时EF最大为3，D点的坐标2,3………………………………4分


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