2024年3月10日发(作者：广东数学试卷点评)

中 考 应 用 题

列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够

表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要

给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词

语表现出来的明显的相等关系，如“多” 、“少” 、“增加” 、“减少” 、“快” 、“慢”等，另一种是题目中没有明显给

出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科

学知识才能做到．

解应用题的一般步骤：

解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答” ．

1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，

列表法来帮助理解题意．

2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)．

3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式

表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．

4、“解”就是解方程，求出未知数的值．

5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．

6、“答”就是写出答案(包括单位名称)．

应用题类型：

近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问

题，与函数综合类问题，市场经济问题等．

几种常见类型和等量关系如下：

1、行程问题：

基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：

svt

．

常见等量关系：

(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．

(2)追及问题(设甲速度快)：

①同时不同地：

甲用的时间＝乙用的时间；

甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．

②同地不同时：

甲用的时间＝乙用的时间－时间差；

甲走的路程＝乙走的路程．

2、工程问题：

基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．

常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．

3、增长率问题：

基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．

4、百分比浓度问题：

基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．

5、水中航行问题：

基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；

逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．

6、市场经济问题：

基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；

商品利润率=利润÷进价；

利息=本金×利率×期数；

本息和=本金+本金×利率×期数．

一元一次方程方程应用题归类分析

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解

应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，

希望对同学们有所帮助.

1. 和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具

有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化

程度？

分析：等量关系为：

解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度

13.66%

90年6月底有的人数2000年11月1日人数

.x35701

(1366%)

x37057

答：略.

2. 等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积。

例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为

125125mm

内高为81mm的长方体铁盒倒水时，

2

.

） 玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数

314

分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积

下降的高度就是倒出水的高度

解：设玻璃杯中的水高下降xmm

90



·x12512581

2

x625

625

x199

3. 劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成

一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

分析：列表法。

每人每天 人数 数量

大齿轮 16个 x人 16x

小齿轮 10个

85x

人

1085x

等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍

2





解：设分别安排x名、

3(16x)

85x

名工人加工大、小齿轮

2[10(85x)]

48x170020x

68x1700

x25

85x60

人

4. 比例分配问题：

这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和＝总量。

例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？

解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x

分析：等量关系：三个数的和是84

x2x4x84

5. 数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，

且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2

或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数

大36，求原来的两位数

等量关系：原两位数+36=对调后新两位数

解：设十位上的数字X，则个位上的数是2x，

10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.

答：略.

6. 工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

x12


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