人教版小学五年级数学上册《循环小数》

2024年4月12日发(作者：莲藕老师一年级数学试卷)

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人教版小学五年级数学上册《循环小数》

循环小数 一、激趣导入 师：

这节课我们来学习循环小数。

先一起来读一读这道题。

（齐读） 出示例题：

王鹏 400 米只跑了 75 秒，平均每秒跑多少米？ 师：

谁来说说算式该怎么列？ 生：

已知路程和时间求速度，算式是 40075。

师：

是的，这道题我们已经进行了计算，现在同桌之间交流预学单中

的第一个问题，开始！ （切到投影） 二、探究展开 师：

谁愿意上来汇报？（指名一生投影展示） 生 1：

通过观察，我发现余数总是 25，商总是 3。

因为当余数 25 添 0后变成 250，25075 的商一直是 3。

大家还有什么疑问或补充吗？ 预设：

1. 省略号有什么作用？竖式中要吗？ 2. 横式上的答案应该怎

么写？ 3. 为什么商的小数部分都是 3？余数总是 25？ 4. 一直除

不完，写到哪一位？ （切到课件） 师：

如果继续除下去，商的小数部分还会出现（生：

3），第 5 位是（生：

3），第 10 位呢？（生：

1 / 5

也是 3）是啊，因为余数 25 反复出现，添 0后不断地用 250 除

以 75，商就会重复出现 3。

那么这里的省略号能省略吗？（生解答） 师：

是的，说明小数部分的位数是（生：

无限的）。

师：

像这样，商的小数部分不断重复出现数字 3，是一种偶然现象吗？

打开练习纸，完成这两道题目 2818,78.611。

（生独立完成，指名 2 名学生上来板演） 师：

做完后仔细观察，你发现了什么？可以用这样的句式说一说。

（课预学单：

1.计算 40075，观察这道竖式有什么特点？（可以从余数，商观

察，再思考余数和商的关系） 2.你是怎样理解循环小数的？循环节

呢？（找关键词，举例子） 3.循环小数的简便写法和读法。

（举例说明） 4.我的疑问：

件出示：

句式：

因为余数（ ）重复出现，每次添 0 后除以（ ），总是商（ ），

所以商的小数部分从（ ）位起，数字（ ）不断重复出现。

） （校对，用句式说一说）师：

正是由于相同余数的重复出现，导致了商的相同数字重复出现。

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像这样的小数，我们叫做循环小数。

齐读：

什么叫循环小数，小组内交流预学单中的 2、3 两个问题。

师：

哪一组愿意上来汇报？ 生 1：

我找到的关键词是：

（生边说边在课件中划） ①从某一位起，可以是十分位、百分

位，也可以是小数部分的任何一位。

②一个或几个数字，依次重复出现，比如 5,45。

生 2：

循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环

小数的循环节。

第 1 题的循环节是 5，第 2 题的循环节是 45。

（师纠正：

是四五，而不是四十五。

） 生 3：

写循环小数时，可以只写第一个循环节，在循环节的首位和末位

上点小圆点。

这个数可以写成 1.5，5 的循环，读作：

一点五，五循环。

（黑板上写） 生 1：

3 / 5

我们小组汇报完了，大家还有什么疑问或补充吗？ 师：

通过这一组的汇报，我们知道了在写循环小数时，要先找到它的

循环节。

然后只要写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上

面各记一个圆点就可以了。

（课件出示） 师：

比如，这个数的循环节是 3， （边说边写）先写 5.3，然后在 3

的上面点个小圆点，读作：

五点三，三循环。

（书空，边说边写边读）（指名小老师来说说第 2 题、第 3 题。

） 师：

好的，谁也来出题考考大家？ 生：

6.327878；1.3352785278；2.7726726 预设：

如果循环节有 3 个数字，小圆点该怎么点呢？ 生：

就点在首位和末位上就可以了。

师：

是的，当出现循环节数字较多时，我们只要在这个循环节的首位

和末位点上小圆点就可以了。

这个读作：

1.335278，5278 循环。

师：

关于循环小数，你还有什么疑问吗？下面根据循环小数的意义来

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判断，如果是循环小数的打，说说它的循环节；如果不是，说说你 的

理由。

（1）1.5222 （ ） （2）0.00707 （ ） （3）

5.314123 （ ） （4）8. （ ） （5）2.354354 （ ）

师：

把是循环小数的，在练习纸的旁边写出它的简便写法（指名一生

上来写。

） （校对） 师：

像这样小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

而2.354354这样小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

师：

在集合图中，给这三类小数分类，说明理由。

师：

谁能用一句话来说说循环小数和无限小数之间的关系？ 预设：

无限小数中，不是循环小数的部分是什么？ 师：

通过本节课的学习，你有什么收获？

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