北师大版九年级数学下册(完整版)全册单元教材分析

2023年12月7日发(作者：发布数学试卷的公众号文案)

北师大版九年级数学下册（完整版）全册单元教材分析

第一章 直角三角形的边角关系

本章的内容主要包括：锐角三角函数的概念；30°，45°，60°角的三角函数值；利用计算器求任意锐角的三角函数值及根据三角函数值求出相应的锐角；利用锐角三角函数解直角三角形及三角函数的应用．

在学生掌握了直角三角形边角之间的关系的基础上，引入了锐角三角函数的概念，进而学习解直角三角形，是中学几何的重点与难点．在中考中，本章是中考的必考内容，主要考查特殊锐角三角函数值的计算及解直角三角形及其应用．

教学指导

【本章重点】

1．锐角三角函数的概念．

2．30°，45°，60°角的三角函数值、会利用直角三角形边角之间的关系解直角三角形及运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题．

【本章难点】

运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题．

【本章思想方法】 1．体会数形结合思想：如：在理解和应用锐角三角函数解决实际问题时，注意数形结合思想的应用，即需根据实际问题画出几何图形，并根据图形寻找直角三角形中边角之间的关系．

2．体会转化思想：如：(1)把实际问题转化成数学问题，把实际问题的情境转化为几何图形，把题中的已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系．(2)把数学问题转化为解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，需要添加适当的辅助线构造出直角三角形．

课时计划

1 锐角三角函数2课时

2 30°，45°，60°角的三角函数值 1课时

3 三角函数的计算

4 解直角三角形

5 三角函数的应用

1课时

1课时

1课时

6 利用三角函数测高 1课时

第二章 二次函数

本章总共分五个模块的内容：二次函数的概念；二次函数的图象和性质；确定二次函数的表达式；二次函数的应用；二次函数与一元二次方程的关系．

本章我们可以类比求正比例函数、一次函数的表达式的方法，即待定系数法来求二次函数的表达式．并根据描点法画出几个特殊函数的图象来分析、观察、研究二次函数的性质．构建二次函数模型来解决实际问题也是本章的一个重点．

在中考中，二次函数是热点考查内容之一，主要考查二次函数的概念、图象与性质及二次函数与一元二次方程的关系，其中二次函数的性质及应用常与其他类型函数、几何知识等综合考查．

教学指导

【本章重点】

1．二次函数的图象和性质．

2．根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标．

3．利用二次函数的图象和性质解决实际问题．

【本章难点】

1．利用二次函数的图象和性质解决实际问题．

2．应用二次函数的性质求一元二次方程的近似根．

【本章思想方法】

1．体会和掌握类比的学习方法：类比一次函数来学习二次函数，注意与一次函数、一元二次方程、不等式的联系与相互转化．

2．体会数形结合的思想方法：由于二次函数(数)的图象是抛物线(形)，故二次函数与抛物线有内在联系，二次函数的性质由函数反映出来，反之抛物线体现二次函数的性质，能直观、形象地反映问题．

3．体会数学模型思想：本章函数建模就是通过探索实际应用问题中的数量关系和变化规律，从中抽象出二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题．

课时计划

1 二次函数 1课时

2 二次函数的图象与性质 4课时

3 确定二次函数的表达式 2课时

4 二次函数的应用 2课时

5 二次函数与一元二次方程 2课时

第三章 圆

本章的主要内容有圆及其相关概念、点与圆的位置关系、圆的有关性质、垂径定理及其推论；圆周角和圆心角的关系、确定圆的条件、直线和圆的位置关系、切线的性质与判定以及切线长定理、圆内接正多边形、弧长及扇形的面积． 在对圆的初步认识的基础上，通过探究圆形物体引入圆的有关概念，通过类比点和线、线和线的位置关系学习点和圆、直线和圆的位置关系，进一步学习切线长定理、圆内接正多边形、弧长和扇形面积，进而学会用圆的有关知识解决一些实际问题．在中考中，本章是考查的重点，主要考查圆的有关概念与性质，利用圆的切线证明线段和角相等及乘积式之间的关系，弧长、扇形面积的计算，切线长定理及圆内接正多边形的性质．

教学指导

【本章重点】

圆的有关性质、直线和圆的位置关系以及圆的有关计算．

【本章难点】

圆的轴对性，利用圆周角定理解决实际问题以及圆中常见辅助线的做法．

【本章思想方法】

1．体会和掌握类比的学习方法：如：通过与点和线位置关系的类比学习点和圆的位置关系．

2．体会数形结合思想：如：点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系通过“数”“形”转化；弧、弦、圆心角、圆周角的关系通过“数”“形”转化．因此，本章应突出“数形结合思想，体会数形结合思想的作用”． 3．体会分类讨论思想：如：探究平行弦之间的距离、圆心角与圆周角的关系、与圆有关的位置关系时分类讨论．因此，本章应突出“分类讨论思想，体会分类讨论思想的作用”．

课时计划

*1 圆

2 圆的对称性

3 垂径定理

1课时

1课时

1课时

***4 圆周角和圆心角的关系 2课时

5 确定圆的条件 1课时

**6 直线和圆的位置关系 2课时

7 切线长定理

8 圆内接正多边形

1课时

1课时

***9 弧长及扇形的面积 1课时