成人高考专升本高等数学真题及答案

2024年2月12日发(作者：潍坊二模数学试卷分析)

后附答案

2021年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学〔二〕

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。

．．．．．．．选择题

一、选择题：1~10小题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．． 上。

．1、limx2cos2x

x2 B.

A.

2 C.

2 D.

2

2、设函数yexln3，那么A.

ex B.

exdy=

dx C.

1

31

3 D.

ex1

33、设函数f(x)ln(3x)，那么f\'(2)=

A. 6 B.

ln6 C.

1

2 D.

1

64、设函数f(x)1x3在区间(,)

A.单调增加

C.先单调增加，后单调减少

5、B.单调减少

D.先单调减少，后单调增加

xdx=

21A.

1C

x B.

lnx2C C.

1C

xD.

1x2C

6、dx2(t1)dt=

dx0A.

(x1)

2 B. 0 C.

13(x1)

3 D. 8

D.

2(x1)

7、曲线y|x|与直线y2所围成的平面图形的面积为

A. 2 B. 4 C. 6

8、设函数zcos(xy)，那么A.

cos2

z|

x(1,1)B.

cos2 C.

sin2 D.

-sin2

后附答案

z= 9、设函数zxe，那么xyy2A.

ex B.

ey C.

xey

10、设A，B是两随机事件，那么事件AB表示

A.事件A，B都发生 B.事件B发生而事件A不发生

C.事件A发生而事件B不发生 D.事件A，B都不发生

非选择题

二、填空题：11~20小题，每题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后。

．．11、lim2x= _______________.

x133xlnx,x1,12、设函数f(x)在x1处连续，那么a _______________.

ax,x113、曲线yx33x25x4的拐点坐标为_______________.

14、设函数yex1，那么y\'\'= _______________.

115、lim(1)= _______________.

xx3x16、设曲线yax22x在点(1,a2)处的切线与直线y4x平行，那么a_______.

17、e3xdx_______________.

18、(x33x)dx_______________.

10119、exdx_______________.

20、设函数zx2lny，那么dz_______________.

三、解答题：21~28题，共70分。解容许写出推理、演算步骤，并将其写在答． 题卡相应题号后。

．．．．．．．21、〔此题总分值8分〕

后附答案

32x1x计算lim.

2x1x1

22、〔此题总分值8分〕

设函数ysinx22x，求dy.

23、〔此题总分值8分〕

1xe5x计算dx.

x

24、〔此题总分值8分〕

计算lnxdx.

1e

25、〔此题总分值8分〕

离散型随机变量X的概率分布为

X 10 20 30

P 0.2 0.1 0.5

(1)求常数a;

(2)求X的数学期望EX .

26、〔此题总分值10分〕

40

a

求曲线yx2与直线y0，x1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转 体的体积V.

27、〔此题总分值10分〕

求函数f(x)x33x29x2的单调区间和极值.

28、〔此题总分值10分〕

求函数f(x,y)x2y2在条件2x3y1下的极值.

后附答案

2021年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学〔二〕试题答案及评分参考

一、选择题：每题4分，共40分.

1、D 2、A 3、C 4、B

6、A 7、B 8、D 9、B

二、填空题：每题4分，共40分.

11、1 12、1

13、(1,1) 14、ex1

15、e3 16、1

17、13e3xC 18、0

19、1 20、2xdx1ydy三、解答题：共70分.

21、解：limx32x13x22x1x21limx12x

12.

22、解：y\'cosx2(x2)\'2

2xcosx22，

dy(2xcosx22)dx.

、解：1xe5x231xdx(xe5x)dx

5、C

10、C

………………6分 ………………8分 ………………3分 ………………6分 ………………8分 ………………2分

后附答案

=ln|x|eC.

524、解：lnxdxxlnx|xd(lnx)

111eee5x

………………8分

………………4分

………………6分

………………8分

………………3分

ex|

1=1.

e

25、解：〔1〕因为0.20.10.5a1，所以a0.2。

（2）EX100.2200.1300.5400.2

=27.

26、解：V(x2)dx

012

………………8分

………………4分

x4dx

0111(x5)|

05

………………8分

………………10分

5.

27、解：函数f(x)的定义域为(,).

f\'(x)3x26x93(x1)(x3) . ………………4分

令f\'(x)=0，得驻点x11，x23.

x

f\'(x)

f(x)

(,1)

1

(1,3)

3

0

极小值-25

(3,)



0

极大值7





因此f(x)的单调增区间是(,1)，(3,)；单调减区间是(1,3).

f(x)的极小值为f(3)25，极大值为f(1)7.

28、解：作辅助函数

F(x,y,)f(x,y)(2x3y1)

x2y2(2x3y1).

………………10分

………………4分

后附答案

令

F\'x2x20,F\'y2y30,F\'2x3y10,

………………6分

得

x232，y，.

131313

………………8分

因此，f(x,y)在条件2x3y1下的极值为f(231,).

131313………………10分