2017年上海市高考数学真题试卷(含答案)

2024年4月16日发(作者：长沙对口数学试卷推荐)

2017年上海市高考数学真题试卷

一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1. 已知集合

A{1,2,3,4}

，集合

B{3,4,5}

，则

A

2. 若排列数

P

6

m

654

，则

m

3. 不等式

B

x1

1

的解集为

x

4. 已知球的体积为

36



，则该球主视图的面积等于

5. 已知复数

z

满足

z

3

0

，则

|z|

z

x

2

y

2



2

1

(b0)

的焦点为

F

1

、

F

2

，

P

为该 6. 设双曲线

9b

双曲线上的一点，若

|PF

1

|5

，则

|PF

2

|

7. 如图，以长方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

的顶点

D

为坐标原点，过

D

的三条棱所在的直线为坐

标轴，建立空间直角坐标系，若

DB

1

的坐标为

(4,3,2)

，则

AC

1

的坐标为

x





31,x0

8. 定义在

(0,)

上的函数

yf(x)

的反函数为

yf(x)

，若

g(x)



为

f(x),x0





1

奇函数，则

f(x)2

的解为

1

1

1

3

9. 已知四个函数：①

yx

；②

y

；③

yx

；④

yx

2

. 从中任选2个，则事

x

件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为

10. 已知数列

{a

n

}

和

{b

n

}

，其中

a

n

n

，

nN

，

{b

n

}

的项是互不相等的正整数，若对于

2

*

任意

nN

*

，

{b

n

}

的第

a

n

项等于

{a

n

}

的第

b

n

项，则

11. 设

a

1

、

a

2

R

，且

lg(b

1

b

4

b

9

b

16

)



lg(b

1

b

2

b

3

b

4

)

11

2

，则

|10







1





2

|

的最小值等于

2sin



1

2sin(2



2

)

12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点

P

1

、

P

2

、

P

3

、

P

4

以及四个标记为“”的

点在正方形的顶点处，设集合

{P

1

,P

2

,P

3

,P

4

}

，点

P

，过

P

作直线

l

P

，使得不在

l

P

上的“”的点

分布在

l

P

的两侧. 用

D

1

(l

P

)

和

D

2

(l

P

)

分别表示

l

P

一侧

和另一侧的“”的点到

l

P

的距离之和. 若过

P

的直

线

l

P

中有且只有一条满足

D

1

(l

P

)D

2

(l

P

)

，则



中

所有这样的

P

为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 关于

x

、

y

的二元一次方程组



A.



x5y0

的系数行列式

D

为（ ）

2x3y4



05101560

B. C. D.

43242354

1

2

13. 【答案】C

14. 在数列

{a

n

}

中，

a

n

()

n

，

nN

*

，则

lima

n

（ ）

n

A. 等于



11

B. 等于0 C. 等于 D. 不存在

22

14. 【答案】B

15. 已知

a

、

b

、

c

为实常数，数列

{x

n

}

的通项

x

n

an

2

bnc

，

nN

*

，则“存在

kN

*

，

使得

x

100k

、

x

200k

、

x

300k

成等差数列”的一个必要条件是（ ）

A.

a0

B.

b0

C.

c0

D.

a2bc0

15.【答案】A

x

2

y

2

y

2

2

16. 在平面直角坐标系

xOy

中，已知椭圆

C

1

:1

和

C

2

:x1

.

P

为

C

1

上的动

3649

点，

Q

为

C

2

上的动点，

w

是

OPOQ

的最大值. 记

{(P,Q)|P

在

C

1

上，

Q

在

C

2

上，且

OPOQw}

，则



中元素个数为（ ）

A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个

16. 【答案】D

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，直三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4

和2，侧棱

AA

1

的长为5.

（1）求三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

的体积；

（2）设M是BC中点，求直线

A

1

M

与平面

ABC

所成角的大小.

17. 【解析】（1）

VSh20

（2）

tan





18. 已知函数

f(x)cos

2

xsin

2

x

（1）求

f(x)

的单调递增区间；

（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边

a19

，角B所对边

b5

，若

f(A)0

，求

△ABC的面积.

18. 【解析】（1）

f(x)cos2x

5

5

，线面角为

arctan5

5

1

，

x(0,



)

.

2

1



，

x(0,



)

，单调递增区间为

[,



)

2

2