鸽巢问题微课教学设计
教学目标：
知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
过程与方法：
结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感态度和价值观：
在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，
教学过程：
一、引入课题，介绍鸽巢问题
二、自主操作，探究新知。
（一）实物操作，初步感知。
学生通过例1要求通过“把4枝铅笔放入3个文具盒”的实际操作，解决3个问题：
1、怎样放？
重点是让学生明确如果只是放入每个笔筒中的枝数的排序不一样，应视为一种分法，并引导其有序思考，为后面枚举法的运用扫清障碍。
2、共有几种放法？
这里主要是孕伏对“不管怎样放”的理解。
3、认识“总有一个”的意义。
通过观察笔筒中铅笔枝数，找出4种放法中铅笔枝数最多的笔筒中枝数分别有哪几种情况，理解“总有一个”的含义，得到一个初步的印象：不管怎么放，总有一个文具盒里放的枝数是最多的，分别是2枝，3枝和4枝。
（二）脱离具体操作，由抽象到数。
通过“思考：把5枝铅笔放入4个笔筒，又会出现怎样的情况？”
由学生直接完成表格，达成三个目的：
1、理解“至少”的含义，准确表述现象。
（1）通过观察几种摆法中最多的文具盒里的数量，让学生在“最多”中找“最少”。
（2）学会用“至少”来表达，概括出“5枝放4盒”、“4枝放3盒” 时，总有一个笔筒里至少放入2枝铅笔的结论。
2、理解“平均分”的思路，知道为什么要“平均分”。
抓住最能体现结论的一种情况，引导学生理解怎样很快知道总有一个笔筒里至少是几枝的方法——就是按照铅笔盒数平均分，只有这样才能让最多的笔筒里铅笔支数尽可能少。
3、抽象概括，小结现象。
通过“4枝放入3个笔筒”、”5枝放入4个笔筒”等不同的实例让学生较充分地感受、体验、发现相同的现象，让学生抽象概括出“当鸽子数比鸽巢数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体”，初步认识鸽巢问题。
（三）老师提出质疑
首先设下疑问：“如果鸽子数比鸽巢数多2呢？”
这一层次请学生理解当余数不是1时，要经历两次平均分，第一次是按鸽巢的平均分，第二次是按余下的支数平均分，只有这样才能达到让“最多的盒子里枝数尽可能少”的目的。
三、归纳小结，形成规律。
在学生经历了真实的探究过程后，让学生通过比较，总结出鸽巢问题中最简单的情况：鸽
子数是鸽巢的1倍多一些，不管怎样放，总有一个抽屉中至少要放入2个物体。
四、回归生活，灵活应用。
研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。
在教学的，请学生用这节课学的鸽巢问题解释课始抢凳子游戏，进行首尾的呼应；再让学生应用“鸽巢问题”解决的生活中简单有趣的实际问题，激发学生的兴趣，进一步培养学生的“模型”思想，让学生能正确地找出问题中什么是待分的“鸽子”，什么是“鸽巢”， 让学生体会鸽巢的形式是多种多样的。同时也让学生感受到数学知识在生活中的广泛应用，感受到数学的魅力。
教材分析：
鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
学情分析：
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
设计理念：
在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
教学目标：
1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。
教学过程：
一、谈话引入：
1、谈话引入课题
2、介绍鸽巢问题
二、合作探究
（一）初步感知
1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。
2、学生上台实物演示。
可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。
教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2、1）
3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？
学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）
4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。
（二）列举法
过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？
1、小组合作：
（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；
（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；
（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（  ）支铅笔。
2、学生汇报，展台展示。
交流后明确：
（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）
（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。
（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？

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