小学五年级逻辑思维学习—数列数表
小学五年级逻辑思维学习—数列数表
知识定位
日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如： 自然数：1，2，3，4，5，6，7，… （1） 年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2） 某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列） 45，45，44，46，45 （3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中 的每一个数都叫做这个数列的项，其中第 1 个数称为这个数列的第 1 项，第 2 个数称为第 2 项，…，第 n 个数就称为第 n 项.如数列（3）中，第 1 项是 45，第 2 项也是 45，第 3 项是 44， 第 4 项是 46，第 5 项 45。根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个 项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上 面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。
知识梳理
一、数列规律 等差数列，简单的等比数列，周期规律，递推规律是数列中常见的形式，在小学阶段的奥数 题中，比较多的项数进行计算基本都是可以找到相应规律的。
二、数表规律 通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差 异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识 相综合的数列问题．
三、递推思想 奥数学习需要的是思维的积累，其中递推归纳的思想应用十分广泛。而在数列数表中，递推 的规律体现的淋漓尽致，需要学生用心体会。
注意： 1.等差数列及相对应的数学解题思想，倒序相加，递推，对应等。 2.数列求和技巧，简单等比数列求和中措项相消得思想。 3.数表中如何发现规律并转化成已知知识。 4.措项相消思想的运用 5.数表与计数数论相联系 6.分数数列的计算 7.数表的求和
例题精讲
【题目】0，1，2，3，6，7，14，15，30，________，________，________。上面这个数列是小明按照一 定的规律写下来的，他第一次先写出 0，1，然后第二次写出 2，3，
第三次接着写 6，7，第四次又接着写 14，15，依次类推。那么这列数的最后 3 项的和应是多少？
【题目】图 5-1 中各个数之间存在某种关系，请按照这一关系求出数 a 和 b．
【题目】1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6…… 上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第 101 个数至第 110 个数之和是多少?
【题目】有一列数： 1，1989，1988，1，1987……从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数 减小数的差．那么第 1989 个数是多少?
【题目】标有 A、B、C、D、E、F、G 记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在 A、C、D、 G 四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的．小方先拉一下 A 的开关，然后拉 B、 C……直到 G 的开关各一次，接下去再按 A 到 G 的顺序拉动开关，并依此循环下去．他拉动了 1990 次后， 亮着的灯是哪几盏?
【题目】有一列数： 2，3，6，8，8……从第三个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．那么这 一列数中的第 80 个数是多少?
【题目】将从 1 至 60 的六十个自然数排成一行，成为 111 位自然数．从这 111 个数字中划去 100 个数字， 余下数字的排列顺序不变．那么剩下的 11 位数最小可能是多少?
【题目】求 1 至 500 中，所有能被 7 除余 3 的自然数的和是多少？
【题目】求 1---50 以内，所有整除 2 或整除 3 的自然数之和？
【题目】甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月 增加一倍．已知一月份甲、乙两厂生产玩具的总数是 98 件，二月份甲、乙两厂生产玩具的总数是 106 件， 那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量在几月份?
【题目】有 7 根竹竿排成一行．第一根竹竿长 1 米，其余每根长都是前一根的一半． 问：这 7 根竹竿的总 长是几米?
【题目】在 100 以内与 77 互质的所有奇数之和是多少?
【题目】罗庚金杯少年数学邀请赛，第一届在 1986 年举行，第二届在 1988 年举行，第三届在 1991 年举行，
以后每两年举行一届．第一届华杯赛所在年份的各位数字和是 A1 =1+9+8+6=24．前二届所在年份的各位数字 和是 A2 =1+9+8+6+1+9+8+8=50．问：前 50 届华杯赛所在年份的各位数字和 A50 等于多少?
【题目】黑板上写有从 1 开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13，…．擦去其中的一个奇数以 后，剩下的所有奇数之和为 1998．那么，擦去的奇数是多少?
【题目】观察下面的数表： 1； 1 2,1 ； 12 3,2,1； 123 4,3,2,1； 1234 5,4,2,2,1； 12345
根据前五行数所表达的规律，说明 1991 这个数位于由上而下的第几行?在这一行中，它位于由左向右的第 1949
几个?
【题目】100 这个数最多能写成多少个不同的非零自然数之和?
【题目】请将 1 个 1，2 个 2，3 个 3，…，8 个 8，9 个 9 填入右图的表格中，
使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）；现在
7
A BCDE FG 已经给出了其中 8 个方格中的数，并且知道 A,B,C,D,E,F,G 各不相同；那么，
2
七位数 ABCDEFG 是
．
314
5
8
9
【题目】今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个分点旁分别标上
1 和 1 ，如图 1 23
所示．第二次把两段半圆弧二等分，在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和 5 1 1 ，如图 2 所示．第 6 23
三次把 4 段圆弧二等分，并在 4 个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和11 1 5 ，1 1 1 5 ，如 3 26 6 36
图 3 所示．如此继续下去，当第八次标完数以后，圆周上所有已标数的总和是多少？
【题目】某车间原有工人不少于 63 人，在 1 月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都新调人 1 人 进车间工作．现知该车间 1 月份每人每天生产一件产品．共生产 1994 件．试问：1 月几日开始调进工人? 共调进了多少工人?
习题演练
【题目】刘俊读一本长篇小说，他第一天读 30 页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多 3 页，第 11 天读了 60 页，正好读完。这本书共有多少页？
【题目】设自然数按下图的格式排列:
1 2 5 10 17 … 4 3 6 11 18 … 9 8 7 12 19 … 16 15 14 13 20 … 25 24 23 22 21 … ……………… (1) 200 所在的位置是第____行,第____列;(2) 第 10 行第 10 个数是______。
【题目】1999 名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数，那么后一个
同学就要报出这个数与 9 的和；如果某名同学报的数是两位数，那么后一个同学就要报出这个数的个位数 与 6 的和。现让第一个同学报 1，那么最后一名同学报的数是( )。
【题目】黑板上写有从 1 开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13，…．擦去其中的一个奇 数以后，剩下的所有奇数之和为 1998．那么，擦去的奇数是多少?
【题目】右图是世界闻名的杨辉三角形，仔细观察三角形内 数字的特点，写出第 9 行第 5 个数字是多少？
【题目】观察下列正方形数表： 表一中的各数和为 1，表二的各数和为 17，表三的各数和为 65，…….（每个正方形数比前一个正方形数表 多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一个数表的最外层方格内的数大 1），如果表 n 中所各数之和 等于 15505，那么 n 等于______________。

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数表,规律,数字,思想