北师大版小学数学五年级（上册）知识点
第一单元 小数除法
1、 除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。
2、 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、 在小数除法中的发现：
①当除数不为 0 时，除数大于 1 时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7
②当除数不为 0 时，除数小于 1 时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7
(当除数不为 0 时，除数等于 1 时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5
5、小数除法的 验算方法：
①商×除数=被除数(通用)
②被除数÷商=除数
6、 商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、 循环小数：
A、 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。
B、 小数部分的位数是无限的小数 ， 叫做无限小数。如 5.3… 7.145145…等。
C 、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如 5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、 一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如 5.333… 的循环节是 3， 4.6767…的循环节是 67，6.9258258…的循环节是 258)
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作 5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作
7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作 10.732
8、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0 除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
先算乘除，再算加减。如果有括号，先算括号里的。同级运算按照从左到右的顺序依次计算。如有简便方法可采用“带着符号搬家”的方法进行简便计算。
第二单元 轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折 ， 两侧的图形能够完全重合 ， 这个图形就是轴对称图形 ， 那条直线就叫做对称轴 。 两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质： 对应点到对称轴的距离相等 ， 对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4  画轴对称图形的方法：
（1）确定图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：
（ 1 ）平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
（ 2 ）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。找出图形的关键点或线段。
（2）将关键点或线段按所需方向平移到新位置，描出各点（或线段）。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。
4 、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数。
设计图案的基本方法：平移、对称
1.运用平移设计图案的方法：
（1）选好基本图案；
（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；
（3）平移，描出对应点；
（4）按顺序连接对应点
2.运用对称设计图案的方法：
（1）先选好基本图案；
（2）依据基本图案的特点定好对称轴；
（3）选好关键点，并描出关键点的对应点；
（4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形；
第三单元 倍数和因数
像 0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是 自然数。整 数
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是 整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数 。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。
一个数最小的因数是 1 ，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它
本身，没有最大的倍数。
（一）2，5 的倍数的特征
2  的倍数的特征： 个位上是 0 ， 2 ， 4 ， 6 ， 8  的数是  2  的倍数。
5  的倍数的特征： 个位上是 0 或 或  5  的数是 5  的倍数。
偶数和奇数的定义 ： 是 2  的倍数的数叫偶数 ，不是 2 的倍数的数叫奇数。
补充知识点：
既是 2  的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2  的倍数 ，
又是 5 的倍数 。（ 同时也是10的倍数 ，最小的两位数是 10 ，最小的三位数是  100 ）
（二）3 的倍数的特征
一个数各个数位上的数字的和是  3  的倍数，这个数就是 3  的倍数。
同时是  2 和 和 3  的倍数的特征： 个位上的数是  0 ，2 ， 4 ，6 ，8 ，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 的倍数，又是3 的倍数 。

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