小学数学六年级奥数综合试题及详解
（时间：90分钟）
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一、填空题：
1. （      ）.
2.某单位举办迎春会，买来5箱同样重的苹果，从每箱取出24千克苹果后，结果各箱所剩的苹果重量的和恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重（      ）千克．
3.有5分、1角、5角、1元的硬币各一枚，一共可以组成（      ）种不同的币值．
4.有500人报考的入学考试，录取了100人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差42分，全体考生的平均成绩是51分，录取分数线比录取者的平均分少14.6分，那么录取分数线为（      ）．
5.如果三位数同时满足如下条件：⑴的各位数字之和是7；⑵还是三位数，且各位数字之和为5．那么这样的三位数共有（      ）个．
6.某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班，各班学生人数相同且多于30人，不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款（      ）元．
7.数一数，图中包含小红旗的长方形有（      ）个．
8.在3时与4时之间，时针与分针在（    ）分处重合．一昼夜24小时，时针与分针重合（    ）次．
9.如图，大长方形的面积是小于200的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形.正方形③的边长是长方形长的，正方形①的边长是长方形宽的，那么图中阴影部分的面积是（      ）
10.将自然数按如右图顺序排列：
 
在这样的排列下，9排在第三行第二列，那么1997排在第（      ）行第（      ）列．
二、解答题：
11.计算：
12.5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1人因事请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？
13.老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，后来擦掉其中的一个，剩下的平均数是，擦掉的自然数是多少？
14.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了，已知甲、乙二人相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少米？
15.蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有多少种方法？
答案部分
一、填空题：
1.答案：
解析：原式
2．答案：30．
　 解析：根据题设可知，5箱苹果中共取出（24×5=）120千克，相当于原来4箱苹果的重量，所以每箱苹果重（120÷4=）30千克．
3．答案：15．
　 解析：分类计算：从4枚硬币中任取一枚，有4种取法；从4枚硬币中任取二枚，有6种取法；从4枚硬币中任取三枚，有4种取法；从4枚硬币中取4枚，有1种取法，所以共有（4+6+4+1=）15种取法．
4．答案：70分．
　 解析：（1）录取者总成绩比未录取者总成绩多多少分？ 42×100=4200（分）
      （2）未录取者平均分是多少分？51-4200÷500=42.6（分）
      （3）录取分数线是多少分？（42.6+42）-14.6=70（分）
5．答案：6．
解析： 三位数可以是500，410，320，230，140，302，212，122，104；得到 可以是250，205，160，115，70，151，106，61，52，两位数的均舍去，所以符合条件的共有6个.
6．答案：3
　 解析：因为1995=3×5×7×19．平均每人捐款钱数定是1995的一个约数．
      经试验可知，只有3满足条件，此时每个教学班人数为（1995÷3-35）÷14=45（人）．
7．答案：48．种
解析： “鼠标法”：若想在电脑屏幕用鼠标上画长方形，鼠标的起点和终点就是正方形的左
上角和右下角，若想长方形包含红旗，那么起点就在小红旗的左上角，有8种情况，终点在小红旗的右下角有6种可能，所以一共有：8×6=48（种）
8.答案：分，22次
  解析：钟表表面上，一周若按平均12个小格计算，时针的速度为每分格，分针的速度为每分钟格.
从3时开始计算，时针与分针重合需要：（分）24小时重合次数：（次）
9．答案：53．
　 解析：因为三个正方形的边长是整数，所以长方形的长和宽也是整数．因此长方形的长是16的倍数，长方形的宽是4的倍数．当长是16时，正方形②的边长为16-7=9，所以长方形的宽是大于9且是4的倍数．故宽至少是12．因为长×宽＜200，且6×12=192，所以只能是长为16，宽为12．
      S阴=192-9×9-7×7-3×3＝53．
10．答案：44；20．
  解析：先将原图形变形成下图：
      观察新旧图形发现，新图形中每行从右往左数，第i个位于原图形的第i行．新图形中每行从左往右数，第j个位于原图形的第j列，且第n行左数第1个是（1+n）×n÷2．下面找出1997所在的行数．
      因为63×62÷2=1953，所以1997在第63行．第62行左数第一个数是1953，第63行左数第一个数是（1953+63=）2016．根据1997-1953=44和2016-1997+1=20，可知1997在第44行第20列．
二、解答题：
11.答案：.
解析：原式
         
         
12．答案：8天．
  解析：（1）1个工人每天可加工多少零件？135÷（5×2-1）=15（个）
      （2）还需要几天完成？（735-135）÷5÷15=8（天）
13．答案：22．
解析：因为剩下数的平均数是，所以剩下数的个数是13的倍数.如果剩下26个数，则这26个数的和是，且1+2+3+…+26+27=378，满足条件.如果剩下13个数，则这13个数的和为，而1+2+3+…+13+14=105，178-105=73＞14，不符合条件.
所以378-356=22为擦掉的数字．
14．答案：400米．
  解析：设跑道的长为1，甲跑第一圈时的速度为1．
（1）甲、乙第一次相遇时，甲跑离起点多远？
（2）当甲回到起点时，乙离起点还有多远？
（3）当乙回到起点时，甲又跑离起点多远？
（4）当乙又跑离起点时，何时与甲相遇？
（5）第二次相遇时，乙跑离起点多远？
（6）跑道的长度是多少米？（米）或（米）（舍）
15. 答案：30种
解析：图中标2的六边形分两类，第一类如上左图所示，第二类如上右图所示．
从第一类六边形出发，每个六边形都只有1种走法，因此共有6种走法．从第二类六边形出发，每个六边形有4种不同的走法，其中两种是环形回路（细线表示），两种是原路返回（粗线表示），因此共有种走法．综上所述，共有种不同的走法．

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