青岛版六年级数学上册知识点归纳总结
第一单元 分数乘法
1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。
【例】 25＋25＋25＋25=（ ）×（ ） ＋＋＋＋=（ ）×（ ）=（ ）
2、分数乘法的计算法则：
两个分数相乘：分子与分子的乘积做分子，分母与分母的乘积做分母，能约分先约分。
整数乘分数：分子与整数的乘积做分子，如果整数能与分母约分，先约分再计算。
【例】计算：× 49×
3、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
【例】12×表示（ ）。一千克大饼元，买千克大饼需要多少元？
4、乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1；1的倒数是1，0没有倒数。
【例】A和B互为倒数，则×=（ ） 。 A×=B×=1,则6A=（ ），22B=（ ）
判断：任何数都有倒数。（ ）
5、【规律】：
【分数乘法比较乘积大小】：一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大，一个数乘假分数积可能比原数大可能等于原数。
【例】：78×1.02 ○ 78 12.4×0.05 ○ 12.4 98× ○ 98 ×12.4 ○ 12.4
【例】：当×a＞时，则a应（ ）；当×a＜时，则a应（ ）。
【倒数大小】：真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小
或等于1。
【例】判断：假分数的倒数一定小于1。（ ） 得数是1的两个数互为倒数。（ ）
【求一个数倒数的方法】：求真分数或假分数的倒数把这个数的分子与分母交换位置，求带分数的倒数要先把带分数转化成假分数再交换分子分母位置；对于整数求倒数，只需让整数做分母，分子是1即可；对于小数求倒数，有两个方法一法是：先把小数转化成分数再交换分子分母位置， 二法是用1除以这个小数所得商就是这个小数的倒数。一个数乘它的倒数，积是（ ）。
【例】 0.4×（ ）=1 4×（ ）=1 ×（ ）=1 ×（ ）=1 3×（ ）=1
【寻找单位“1”的方法】：在题目信息中（“的”后面省略的信息要补充完整。）
“谁的几分之几” “谁相当于谁的”如：光明小学的绿化面积是960万平方米，是向阳小学的2倍，南山小学的绿化面积相当于向阳小于的，则单位“1”是（ ）； “谁是谁的”，如：一箱芒果汁72元，一箱梨汁的价钱是一箱芒果汁的 ，则单位“1”是（ ）；“谁占谁的”如：一周岁儿童每天的睡眠时间占全天的，则单位“1”是（ ）。“谁比谁”如：小明能背诵30首古诗，小红背诵的古诗数是小明的少4首，则单位“1”是（ ）。
【列乘法算式的原理】：单位“1”是已知量，求单位“1”的几分之几是多少，或已知一个数，连续求一个数的几分之几都要用乘法。
【例】修一条千米的水渠，3天修了它的，平均每天修多少千米？
一个长方体的长是60厘米，宽是长的，高是宽的。这个长方体的高是多少厘米？
5、【强调】要注意区分分数带单位和不带单位。
【例】16千克增加千克是（ ），16千克减少它的是（ ）千克；一根绳子长6米，减去，又减去了米，一共减去了（ ）米，还剩（ ）米。
第二单元 可能性
概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。
【例】一个布袋中共有20个球，摸到红球的可能性是，其余都是白球，则红球共有（ ）个，摸到白球的肯能性是（ ），摸到（ ）球的可能性大。
一副扑克牌，任意抽一张，抽到“方片”的可能性是（ ），抽到“A”的可能性是（ ），抽到“王”的可能性是（ ）。
用“一定”，“可能”，“不可能”填空。
地球（ ）绕着太阳转，阴天（ ）会下雨，一年（ ）有370天。
第三单元 分数除法
1、 除法的意义：平均分。（知道总量和平均每份的量求份数；知道总量和份数求平均每份的量。）
【例】4张薄饼，平均每人吃张，可以分给几个人？2张薄饼，平均每人吃张，可以分给几个人？ 3张薄饼分给9个人，平均每人分几张薄饼？
2、 分数除法的计算法则：要把分数除法转换成分数乘法来计算，方法是被除数不变，除数变成它的倒数，除号变成乘号。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。
【例】÷10=（ ）×（ ）=（ ） ÷=（ ）×（ ）=（ ）
3、 列除法算式的原理：单位“1”是未知量，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”是多少用除法。
【例】一个数的是12，这个数是多少？ 武汉长江大桥长约1600米，相当于珠江黄埔大桥的。珠江黄埔大桥有多长？
4、商与被除数大小的比较： 在大于0的数中，一个数除以比1大的数商会比原数小，
一个数除以比1小的数商会比原数大，一个数除以等于1的数商会等于原数。
【例】 78÷○ 78 ÷4 ○ 98÷ ○ 98 ÷○
5、解决分数应用题的方法步骤：
第一步、寻找单位“1”（“的”前面是“1”）
第二步、判断单位“1”是否已知，如果单位“1”是已知量，用乘法；单位“1”是未知量，用除法。
3岁儿童的脑重约1000克，是成年人脑重的。成年人的脑重约多少克？
狮子每天的睡眠时间大约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间相当于狮子的。树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？
【解方程】3x÷= 2x－x=16 11x－=
【强调】千克的羊肉可以串14串，平均每串需羊肉多少千克？1千克羊肉可以串多少串？
小时步行千米，照这样计算，1小时步行（ ）千米，步行1千米要（ ）小时。
的是（ ），是的（ ）。
第四单元 认识比
1、两个数相除又叫做这两个数的（ ），比的前项除以后项所得的商叫做（ ）。
【例】a与b的商是0.4，则a与b的最简整数比是（ ）。
2、比值可以用（ ）表示，也可以用（ ）或（ ）表示，比的后项不能为0；比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ）。
3、比和除法、分数之间的关系可以用下表来表示：
它们的意义不同：比是指两个数（ ），表示两个数的关系；除法则是一种（ ）；分数则是一种（ ），（ ）不能做除数，也不能做分母，比的后项也不能为（ ）。
除法 | 被除数 | 商 | ||
分数 | （—） 分数线 | |||
比 | 后项 | |||
比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。
4、 两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。
62：（ ）= （ ）÷75 = =（ ）：（ ）
5、 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。
7、注意区别比和比值。（1）、求比值方法：前项÷后项。
： ： 17:51 18： 0.25：5 0.25:0.45 1.25：
（2）、化简整数比：依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。
化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。
化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。
整数和整数的比：前后项除以它们的最大公因数；17:51=
整数和分数的比：前后项乘分母，再化简；18： =
整数和小数的比：先把前后项化成整数，再化简；0.25：5=
同分母分数的比：前后项乘分母，再化简；： =
异分母分数相比：前后项同时乘分母的最小公倍数，再化简；： =
小数之间的比：先把前后项化成整数，再化简；0.25:0.45=
小数和分数的比：把小数化成分数，再按分数与分数的比化简，
或者把分数化成小数，再按小数和小数的比来化简。 1.25： =
【强调】：甲：乙=a:b,甲是乙的，乙是甲的。
特别注意带单位的数求比值和化简比
【例】求吨：400千克和80米：0.025千米的比值；化简250平方分米：12 . 5平方米
第五单元 圆
1. 圆的各部分名称：圆心决定位置，半径决定圆的大小。
2. 圆的特征：在同圆或等圆当中，半径直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示d=2r；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
【例】在同一个圆中，半径与直径的比是（ ），周长与直径的比是（ ），半径与周长的比值是（ ）。
3. 扇形，圆心角。顶点在（ ）的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（ ）的大小有关。
4. 圆周率是（ ）小数，它是（ ）和（ ）的比值。
5. 圆的周长计算公式c=3.14d或c=2×3.14×r
【例】一个圆形花坛半径100米，如果在花坛边每隔8米种1棵树，能种多少棵树？
6. 圆的面积计算公式：s=3.14×r×r
7. 环形的面积：s=3.14×R×R-3.14×r×r（R是环形外圆的半径，r是环形内圆的半径。）
一个街心花园是一个直径14米的圆，若在花园外修建一条宽3米的环形小路，环形小路的面积是多少平方米？
8. 求阴影部分的面积。（要利用转化的方法。）
9. 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，面积比等于半径平方的比。
【例】两个圆的半径比是3:4，则这两个圆的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。
在同一个圆中，圆的半径扩大2倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
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