数学是一种研究客观世界中数量关系和空间形式的一门科学。
数学的作用一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完美的地步。数学是一切科学技术的基础，数学的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然和社会科学中，数学作为一种文化，已成人们的共识。
课程是为了实现学科的教育目标而规定的教学科目，以及目的、内容、范围、分量和进程的总和。
课程目标是在一定的教育过程中，学生学习某一种课程在质量规格方面应该达到的程度。
学科课程指始终没有被其他课程设计所取代的课程。
大众数学目标让全体学生学好数学、学习更多的数学而且是需要的数学。
一纲多本即在国家教育委员会定制的“九年义务教育教材编写规划方案”的指导下，各省、自治区、直辖市的教育部门，有关高等院校、科研部门、专家、教师都可以组织起来，在保证教材科学性、思想性、教育性、先进性、适用性、启发性、趣味性的前提下，自行编写出具
有我国社会主义特色的，有不同体系、不同风格、适用不同地区特点的教材，意推动义务教育的普及。
悖论有些逻辑推理过程，看上去是合理的，但结果却得出矛盾。在有些情况下，这种数学命题，由它的真，可以退出它的假；由它的假，可以推出它的真，显然违反了逻辑学的规律。这种数学结论叫悖论。
逻辑思维是一种确定的、前后一贯的、有条有理的、有根有据的思维。
判断是对某个事物的性质、现象做出肯定或者否定的论断。
推理是由一个或几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式。
作为学科的数学与作为科学的数学这是两个既有联系又有区别的概念。科学数学只考虑数学本身的内容、结构、特点及其理论意义、应用价值；而作为学科的数学，只能经过实践检验的科学数学中的一些基本理论和知识，在一定逻辑系统下，把它们联系起来，并为一定年龄的学生所掌握的。显然，学科数学的内容是依赖于科学数学而建立和发展的。
数学学科的特点1.高度的抽象性2.严密的逻辑性3.应用的广泛性。
教学方法是指在教学过程中，教师和学生为时间教学目标，完成教学任务而采取的教与学相互作用的活动方式的总称。
智商少年儿童所能解决的智慧问题的数量和他们的实际年龄的比值。
智商活动方式用于解决一定类型的概括程度的任务；问题的分析、综合、抽象、概括以及其他专门组织起来的过程系统或操作系统。
思维人脑对客观事物的本质特征、相互关系及其内在规律性的概括的、间接的反映，是人们对外接输入的信息的感知的基础上经过分析、综合、比较、抽象、概括等智力活动方式，对其加工、推理和获得理性认识的心理过程。
思维的本质思维是间接认识事物，是通过感知与被直接认识的事物有着合乎规律的联系的另一个对象而实现的。
形式逻辑思维是以概念、判断、推理等思维方式，同一律，矛盾律、排中律等思维规律，归纳、演绎、类比、科学假设等思维方法为其研究对象。
辩证逻辑思维研究的是思维形式如何正确反映客观事物的运动变化、事物的内部矛盾、事物的有机联系和转化等问题，其主要特点是用有限量来描述和刻画。
数学思维又叫数学型思维，就是以数和形为思维的对象。以数学的语言和符号为思维的载体，以认识和发现数学规律为目的的一种思维。
数学思维品质在数学活动过程中，数学思维优与劣的评价和衡量的相对标志。灵活性、积极性、目的性、记忆性、广阔性、深刻性、批判性、准确性、简捷性、独创性和证明性。
迁移是指一种知识、技能的学习和应用对另一种知识、技能的学习和应用所施加的影响。
同化把环境中信息结合并组织到已有的智力结构或图式中，是一个人按照过去的经验、图式来活动。
顺应是依据面临的新信息所做的改变和思考。
思维定势指的是一种思维的定向预备状态，在思维不受到新干扰的情况下，人们按照既定的方向或者方法去思考。
学习从广义上理解，学习是有机体凭借经验的获得而产生的比较持久的行为（思维、想象‘记忆、感知等内部心理活动和语言、表情、动作等外部活动）变化。
从狭义上理解，学习是指学生在老师指导下，有目的、有计划、有组织、有步骤地进行的获得知识、形成技能、培养能力、发展个性的过程。
桑代克刺激反应理论，学习是刺激和反应的联结。
苛勒完形理论，学习是零碎和知觉信息的再组织过程。
托尔曼认知理论，学习是对环境中的刺激，依其关系形成一种新的认知结构的过程，是意义的获得和实现期望的过程等等。
小学数学学习是在人为指导下获得数学知识、数学技能和数学能力，发展个性数学品质的过程。核心内容和最终母的是解决小学数学问题。
小学数学解题作为小学生的一种特殊心理活动，综合起来说，它属于一种认知学习。小学数学解题是一种逐渐深入的，具体某种程度创新性和思维对策的心理活动（认知）过程。不求甚解、生搬硬套、机械呆板等等，都不是小学数学解题的真实含义。
认知从广义上讲与认识是同一概念，是人脑反映客观事物的特性与联系，揭示事物对人的意义与作用的心理活动。从狭义上讲，是指记忆过程中的一个环节，又称再认，指过去感知过的事物在当前重新出现时仍能认识。
认知结构是指个体在感知及理解客观现实的基础上，在头脑里形成的一种心理结构。简单点说认知结构就是在个体头脑里的知识结构。
认知技能指认知与技能的相互联系，因为技能的活动方式并非简单的外显反应，而是受内部心理过程所控制，往往与认知加工活动交织在一起。
技能是顺利完成某种任务的一种心智或动作的活动方式，她需要通过练习才能形成。
动作泛指在完成一项具体任务中所涉及的一系列操作。
技能和能力是不同的概念，二者既有联系，又有区别。技能是指完成一定任务的活动方式，能力则是顺利完成任务的个性心理特征。技能的形成以一定的能力为前提，反过来又对能力的发展起重要的促进作用。
数学动作技能指运用工具绘图的技能，测量技能、使用计算工具的技能等。
心智指借助于内部语言在头脑中进行的认知活动。它包括感知、记忆、想象和思维，但以抽象思维为它的主要成分。
数学心智技能指数的计算技能、式的恒等变形技能、解方程、解不等式的技能，推理论证技能、运用数学方法的技能等。
这两种数学技能既有联系又有区别。一方面数学心智技能的形成，与数学动作技能有关；另一方面，数学动作技能又受数学心智技能控制。
数学认知技能的形成，也有一个过程，就小学数学解题而言，可以概括成认知阶段、联结形成阶段和自动阶段。
发展作为一般意义上的理解是指人的各种特性在结构上和机能上的变化。发展有生理发展和心理发展之分。
认知发展是指与大脑生长和知识技能有关的发展方面。涉及人在知觉、记忆、思维、语言、智力等方面种种功能的发展变化。
小学数学解题即小学数学领域中的问题解决，不但要关心问题的结果，而且要关心求得结果的过程，也就是问题解决的整个思考活动。所以小学数学解题指的是按照一定的思维对策进行的一个思维过程，一步一步地靠近目标，最终达到目标。其含义就是思考的活动及探索的过程。
公理不能证明的原理。
数学解题找出这样一个数学的一般推理的序列，当应用它们到问题的条件或者条件的推论时，就能得到问题所要求的答案。
数学解题结构从开始解决问题的时刻直到全部完成它的解答为止所包括的阶段。
奥苏伯尔解题结构模式1.呈现问题的情境2.明确问题的目标与已知条件3.填补空隙的过程4.解答后的检验。
小学数学解题的几个阶段1.分析题意2.寻找解法3.实行解法4.回顾解法
尝试错误式是由进行无定向的尝试，重复无效动作，纠正暂时性尝试错误。直至出现解决问题得以成功的一系列反应所组成的行动。
顿悟式它具有一定的“心向”，努力发现手段与目标之间的有意义的联系，而这种联系正是问题赖以解决的基础。
启发式指教师遵循认识规律，从小学生的实际出发，在充分发挥教师主导作用的前提下，善于激发小学生的求知欲和学习兴趣，引导他们积极开展思维活动，主动求知的一种教学方法。
和谐化原则数学思维中的审美品质，就是以熟悉数学的内容为基础，懂得基本概念公式、符号、运算等，从理智、逻辑、内在的角度去领悟其美感，使数和形之间的多样性关系得以和谐统一。反映在小学数学解题中，也就是所谓的和谐化原则。
常规问题解题规则1.公式规则2.恒等式规则3.定理规则4.定义规则
数学非常规问题就是没有一般解题规则的数学问题，它的解题步骤序列，可以利用技巧将其转化为等价的常规问题，或分解为若干个小常规问题，或通过分析、综合等方法来寻求。

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