专题讲座（1）——体积与表面积

例1. 一种长方体木块，长5 cm，宽3 cm，高2 cm，用3个这样的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
解析：首先要知道把3个这样的木块怎样拼表面积才能最大，这里同学们动手拼一拼，结论可以一目了然。要想拼出表面积最大的长方体，必须使拼接部分的面积最小，因此用宽×高的面拼接。拼接后的长方体的表面积比原来的3个长方体表面积减少了4个宽×高的面积，所以得到的长方体表面积最大是：

答：这个长方体的表面积最大是
。
想一想：
用3个这样的长方体木块拼成一个表面积最小的长方体，如何拼接？这个长方体的表面积是多少平方厘米？
解析：首先同学们动手拼一拼，要想拼出表面积最小的长方体，必须使拼接部分的面积最大，因此用长×宽的面拼接。拼接后的长方体比原来的3个长方体表面积减少了4个长×宽的面积，所以得到的长方体的表面积最小是：

例2. 用3条丝带捆扎一个礼盒，第一条丝带长235cm，第二条丝带长445cm，第三条丝带长515cm，每条丝带的接头处的长度均为5cm，求礼盒的体积。（如图）
解析：从图中可以看出，在捆扎礼盒的丝带中最长的一根去掉接头的5cm，剩余部分的长度等于长方体长与宽和的2倍，从而可以得出：
长＋宽＝（515－5）÷2＝255（cm），同样可以得出：
长＋高＝（445－5）÷2＝220（cm）
宽＋高＝（235－5）÷2＝115（cm）
长＋宽＋高＝（255＋220＋115）÷2＝295（cm）
长：295－115＝180（cm）
宽：295－220＝75（cm）
高：295－255＝40（cm）
礼盒体积：


答：这个礼盒的体积是540立方分米。
例3. 现在有空的长方体容器A和水深24cm的长方体容器B，要将容器B中的水倒一部分给A，使两容器内水的高度相同，这时水的高度是多少厘米？
解析：可以这样想：
容器A的底面积为40×30＝1200（
）
容器B的底面积为30×20＝600（
）
容器A的底面积是容器B的2倍：1200÷600＝2
将容器B的水倒给A，容器A的水每上升1cm，容器B的水就要下降2厘米，当两个容器内水的高度相同时，容器B水的高度是：

也可以这样想：
把A、B两个容器拼在一起，形成一个底面长是40＋20＝60（cm）
宽是30cm的一个大容器，它的底面积是60×30＝1800（
）
把容器B的水全部倒入到这个大容器中，大容器中水的高度是所求水面的高度：
24×30×20÷1800＝8（cm）
答：这时水的高度是8厘米。
此题还可以用方程解答。
例4. 现有一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，用它做一个深10cm的无盖长方体纸盒，（可以粘接，纸板厚度不计）请你设计一个方案，使得盒子的容积尽可能大一些。
解析：可以这样想：
方案1：从四角上各剪去一个10cm的正方形，如图：
纸盒长：

宽：

高：10cm
纸盒容积：

方案2：
纸盒长是40cm
宽是

高是10cm
纸盒的容积是：

方案3：
纸盒长：

宽：

高：10cm
纸盒的容积：

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++-    显然方案2和3符合题目要求。
【模拟试题】（答题时间：15分钟）
1. 一种长方体木块，长6cm，宽5cm，高2cm，用3块这样的长方体木块拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？
2. 一个体积是160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别是20平方厘米、32平方厘米，（如图）求这个长方体的底面面积是多少平方厘米？（即图中阴影部分的面积）
3. 从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下部分正好是一个棱长4cm的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
4. 有若干个同样大小的正方体，将它们摞成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面。如果这个长方体的表面积是

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